#98 ; Pro mia konstrua projekto "Astronomia horloĝo"

La mekanika vehikla rilato por la ekstera akso de motoroj (kompare kun la interna akso) eble estas 1:64 kaj estas 64 paŝoj per unu turno de interna akso. Sekve la malgrandaj elektraj motoroj vere bezonas 64² = 4096 paŝoj per unu turno de ekstera akso. Tiun mi tamen ankoraŭ devas sekurigi.

Bedaŭrinde mi opinias dum la sekvanta somero ke mi ne havas sufiĉan tempon kaj energion por renovigi la tutan tekston. Tial mi nur faras kelkaj korektoj kaj atentigoj por la teksto. La situacio ja estas nun iom alia ol vintre. Mi ne plu/ankoraŭ provas nun konstrui veran astronomian horloĝon. Estus provizore tro malfacila projekto. Mia plej granda atento estas direktita al malgrandaj elektraj motoroj kiujn mi konsideras vane kaj senkiale malestimita kaj diskriminita temo.

Mia kruda ideo por konstruaĵa projekto en kurso de loka lernejo de teknika universitato estis ia simpla elektro-mekanika astronomia horloĝo. Baldaŭ estos la lasta tago de kurso kaj oni atendas ke ni prezentu la rezultojn de niaj konstruaj projektoj.

Ho ve! Pro ekonomiaj malfacilaĵoj kaj pro manko de tempo mi ankoraŭ ne havas eĉ simplan veran efektivigon de ĉi tiu ideo. La projekto estas haltigita kaj atendas pli bonan tempon & pli bonan monon.

Ekzistas nur multaj revoj kaj kelkaj planoj. La origina ideo tamen estas tre bona. Mi do prezentos en lerneja kurso nur la nunajn planojn kaj uzos ĉi tiun tekston, desegnaĵojn kaj fotojn por klarigi la situacion, se eble. La spektantoj verŝajne ne komprenas ĉi tiun Esperantan tekston, sed mi prelegos por ili finne. Mi uzos ĉi tiun tekston por prepari la prelegon kaj por klarigi la kialon de ĝisnuna malsukceso.

Kio fakte estas "astronomia horloĝo"? Wikipedia certe donas iom da informo. Tie ankoraŭ estas nenia teksto en nia kara internacia lingvo Esperanto pri ĉi tiu temo, sed angle la teksto estas sufiĉe bona: Astronomical clock.

Aj ve, infero, diablo kaj satano, mi tamen eraris! Ekzistas iom mallonga kaj neteknika teksto ankaŭ en nia propra lingvo Esperanto: Astronomia horloĝo

Estas ankaŭ bona ideo scii kaj koni la malnovan aparaton astrolabium - ĉar oni komune uzas la saman projekcion de ĉiela sfero al ebeno en astronomia horloĝo. Plata ebeno ja estas pli facila por trakti ol ronda sfero. Germana teksto en Wikipedia estas sufiĉe bona: Asrolabium.

Estas ja diversaj stiloj de astronomia horloĝo. Mi kreos mian propran stilon. Aŭ la ege fama kaj altklasa lernejo Teknika Universitato de Bulwania ... Kredeble plej multaj tradiciaj efektivigoj lokas la aksojn de montriloj en la poluso de ekvatoro, en la centro de ciferplato. Mi tamen opinias ke la natura kaj ĝusta (kvankam mekanike pli postulema) loko por la aksoj de montriloj de direkto de objektoj estas en la poluso de ekliptiko. ... Aŭ pli bone en la centro de cirklo kiu en ĉi tiu projekcio prezentas ekliptikon. Tiuj ne estas precize la samaj, pro la projekcio.

Iom da grafikaj principoj, projekcio, direktoj ktp.

Certe ni unue devas klarigi iom da ĝeneralaj principoj pri astronomia horloĝo.

Principo de projekcio de sfero de ĉielo al ebeno estas simple la sekvanta. Temas ja pri projekcio de ĉiela sfero sur plata ebeno. Sube ni rigardas la ĉielan sferon el flanko tiel ke ni vidas la cirklojn de sama deklinacio kiel strekoj kaj la ekliptikon kiel nigra streko inter siaj norda kaj suda limo de deklinacio. La projekcia ebeno estas supre kaj nur pro klareco de prezentado mi desegnis la produktitajn cirklojn super la ebeno iom kline. Fakte tiuj cirkloj ja estus por ni nevideblaj sur la plana ebeno kiam ni rigardas la projekcion el granda distanco.

Centro de projekcio en la ebeno estas la norda poluso de ĉielo, ankaŭ nomita poluso de ekvatoro. Tial cirkloj de konstanta deklinacio estas samcentraj cirkloj sur la ebeno. La radiusoj de deklinaciaj cirkloj tamen kreskas relative rapide kiam ni nin fortiras el norda poluso de ekvatoro. Tion kauzas la projekcio, kiel oni klare vidas en la suba desegnaĵo.

Por areo de Finnlando bone sufiĉas la plej suda deklinacio δ = -30°. Steloj pli sudaj neniam estas videblaj ĉi tie. Do ni bezonas nur la nordan ĉielon ĝis iom suda deklinacio δ = -30°. Pro la projekcio estus tre malkonvene se ni bezonus tre sudaj deklinacioj. La projekcio de suda poluso de ekvatoro estus ja en ebeno en infinito. Ni ne povas konstrui infinite grandan cirklon, estus maldelikata malŝparo de limigitaj rimedoj.

La plej suda deklinacio de ekliptiko estas ĉirkaŭ -23,5° kaj la plej norda deklinacio estas simetrie +23,5° en alia flanko de ĉiela ekvatoro. Do la ekliptiko bone trovas lokon inter la limo de plej suda deklinacio δ = -30°. La poluso de ekliptiko nature ne estas la sama kiel la poluso de ekvatoro. Pro la selektita projekcio ĉiuj grandaj cirkloj sur la ĉiela sfero tamen estas cirkloj sur la projekcia ebeno. Do ekliptiko estas ankaŭ perfekta cirklo sur la ebeno. Oni bezonas nur kalkuli la lokon de centro de tiu ekliptika cirklo kaj la radiuson de cirklo. Oni uzu la desegnaĵon kaj iom da trigonometrio.

Oni nur notu ke la projekcio de poluso de ekliptiko ne estas precize en la centro de cirklo de projekcio de ekliptiko sur la ebeno. Oni unue kalkulu la limojn de ekliptiko sur la ebeno, sekve oni kalkulu el limoj la mezvaloron kiu estas loko de centro de ekliptika cirklo. Tiam eblas facile desegni la cirklon uzante tiun lokon sur ebeno kaj la radiuson de projekcio de ekliptika cirklo. Projekcion de poluso de ekliptiko oni kalkulu aparte. Oni zorge rememoru ke projekcio de poluso de ekliptiko ne estas la sama kiel la centro de projekcita ekliptika cirklo. La direkto el centro de mapo tamen estas la sama.

Sekve oni povas desegni la plej helaj steloj sur la ebena mapo de ĉielo. Oni memoru ke ekliptika longitudo startas el punkto de printempa ekvinokso kaj unue la deklinacio de ekliptiko estas pozitiva kiam la ekliptiko estas en la norda flanko de ekvatoro. Ekliptiko kaj ekvatoro ja tranĉas aŭ sekcas unu la alian en du punktoj, printempa ekvinokso kaj aŭtuna ekvinokso. En printempa ekvinokso la Suno leviĝas "super" (norden) la ekvatoro kaj en la aŭtuna ekvinokso la Suno denove krucigas la ekvatoron movante suden, "suben" el nia kara iom raciisma norda vidpunkto.

Sama ebena stela mapo taŭgas por ĉiuj lokoj kies geografia latitudo estas φ = 60° norden el tera ekvatoro aŭ pli multe. La horizonto tamen povas esti alia. La principo por prezenti horizonton estas iom sama. Oni uzu projekcion de ĉiela sfero de sama grando kiel antaŭe al ebeno. Oni uzu la geografian latitudon φ de selektita loko kaj iom da trigonometrio. La ekvatoro de ĉielo ja tranĉas la horizonton en oriento kaj en okcidento, sed oriento kaj okcidento ne estas en tute kontraŭaj direktoj en ĉi tiu ebena projekcio. Oni devas iom pagi pri la luksa komforto de tute ronda horizonta cirklo.

Por lokoj de sama latitudo kaj malsama geografia longitudo oni nur uzas konvenan pozon de stela mapo. Ni volas ke horizonto estu fiksa kaj nur la ĉielo rotacias. Ni vidas nur parton de ĉielo tra la "truo" de horizonto. Eble estas pli konvene konstrui la stelan mapon tiel ke ni rigardas supren ale al ĉielo el tera surfaco. Direkto de rotacio de ĉielo devas esti ĝusta tiel ke la steloj leviĝas en oriento kaj subiras en okcidento.

Oni ja klare vidas el la supra desegnaĵo ke loko de projekcio de loka zenito (direkto rekte supren, la punkto en ĉiela sfero rekte super niaj kapoj, alto el horizonto +90° en ĉiuj direktoj) ne estas la sama kiel la centro de cirklo de horizonto en la projekcia ebeno.

Sekve ni iom traktu la rezulton de tiuj projekcioj. La spektantoj vidas la mapon de ĉielo, principe orte, eble nur tra la horizonta cirklo tiel ke nur la parto de ĉielo inter la limoj de horizonto estas por ili videbla.

En la apuda kruda desegnaĵo (ne kalkulita, nur taksita) ni vidas la mapon de ĉielo. La verda cirklo prezentas horizonton de selektita loko kaj ĝi estas fiksa. Nur la parto de ĉielo en la verda horizonta cirklo estas videbla por la spektanto. La mapo de ĉielo rotacias en la fono maldekstrume rilate al horizonto tial ke ni volas ke ni vidu la mapon de ĉielo same kiel ni vidas la veran stelan ĉielon rigardante supren.

Stela mapo ja estas mapo de ĉielo super niaj kapoj kaj indas trakti ĝin iom alie ol norman mapon de tera surfaco sub niaj piedoj. Ni plej nature rigardas la teran mapon suben kaj la ĉielan mapon supren. La ĉielo rotacias horloĝdirekte kiam ni rigardas plejparte suben, al tero, sed se ni rigardas supren, la rotacio de ĉielo ŝajnas okazi en la kontraŭa direkto, maldekstrume.

Ni vidas la ĉefaj direktoj de horizonto ĉe la horizonto de mapo en verda teksto: sudo sube, nordo supre. Kiam ni rigardas al sudo estas la direkto oriento maldekstre kaj la direkto okcidento dekstre. Horan angulon - markita per litero H - de objekto oni mezuras el sudo okcidenten. Hora angulo de objekto kreskas kiam la tempo pasas ĉar la ĉielo rotacias rilate al horizonto.

Cetere estas la loka stela tempo sama kiel la loka hora angulo de punkto de printempa ekvinokso kaj la koncepto servas por esprimi la pozon de ĉielo de steloj. Loka stela tempo estas ankaŭ sama kiel la RA de steloj en sudo. Do loka stela tempo estas precize nulo kiam la punkto de printempa ekvinokso estas rekte en sudo.

Alto de objektoj super horizonto ne kreskas rekte en ĉi tiu projekcio kaj la poluso de horizonto - la zenito - en la mapo ne estas precize en la centro de horizonta cirklo. Oni povas ankaŭ rimarki ke en la mapo la direktoj oriento kaj okcidento ne estas tute kontraŭaj laŭ la horizonta cirklo, kvankam fakte ili estas tute kontraŭaj. La projekcio kaŭzas la iom kuriozajn ecojn. Eblas tamen kalkuli kaj konstrui reton de precizaj horizontaj kordinatoj por la loko, se oni tiujn deziras.

La apuda bildo prezentas kiel la reto de horizontaj kordinatoj povas aperi proksimume ĉe nia norda geografia latitudo φ = 62°. La blua punkto estas la poluso de ekvatoro, ankaŭ nomita poluso de ĉielo, kaj la alia cirklo estas la ekvatoro. Grando de horizonta cirklo dependas de geografia latitudo de loko.

Ni vidas ke la projekcio plilongigas la kordinatan reton en sudo kaj la zenito ne estas precize en centro de al ebeno projekcita horizonta cirklo. Direktoj okcidento kaj oriento estas tie kie la ekvatoro tranĉas la horizonton. En sudo la ekvatoro atingas alton de preskaŭ 30° ĉar en meridiano la altoj el horizonto estas laŭ formulo alto = 90° - geografia latitudo + deklinacio . La deklinacio de ekvatoro estas 0° kaj ĝia alto en sudo do estas 90° - 62° + 0° = 28°

La poluso de ekvatoro estas en la centro de stela mapo. Tial la lokoj de samaj deklinacioj estas samcentraj cirkloj ĉirkaŭ la poluso de ĉielo. Tiuj cirkloj tamen ne kreskas rekte, pro la projekcio. Deklinacio - markita per litero D - estas angula distanco el ekvatoro de ĉielo - blua en la desegnaĵo - pozitiva norden, al la direkto de norda poluso de ekvatoro.

La ekliptiko, "jara vojo de Suno", estas ruĝa en la desegnaĵo. Ekliptiko kaj ekvatoro tranĉas en du punktoj, la punkto de printempa ekvinokso - markita per litero P - kaj la punkto de aŭtuna ekvinokso - markita kun litero A. Nur pro hazardo la nomitaj punktoj estas en horizonto en la desegnaĵo. Punktoj de printempa kaj aŭtuna ekvinokso ja rotacias kun la ĉielo ĉirkaŭ la poluso de ekvatoro dum la horizonto restas fiksa.

La punkto de printempa ekvinokso havas specialan signifon por la kordinatoj de ĉielaj objektoj. Oni mezuras ambaŭ la ekvatoran kordinaton RA ( ascensio recta ) - markita kun litero R - kaj la ekliptikan kordinaton longitudo - markita kun litero L - el la punkto de printempa ekvinokso. Ambaŭ tiuj kordinatoj kreskas maldekstrume kiam ni rigardas al ĉielo ĉe printempa ekvinokso. La kordinato RA kreskas al mala direkto ol la direkto kien la ĉielo rotacias.

Oni bone notu la direktojn en la stela mapo se oni volas marki lokojn de plej helaj steloj. La RA 0 (nulo) estas laŭ la direkto de printempa ekvinokso kaj RA de steloj estas relative facila se la direkto estas ĝusta, ĉar la angulo de RA kreskas rekte kiel angulo en ĉi tiu projekcio. Steloj de sama RA estas en la sama direkto el poluso de ekvatoro. Tamen oni devas aparte kalkuli el deklinacio kiom la projekcio de stelo efikas la deklinacion. Deklinacio estas +90° en la norda poluso sed ĝi ne aliiĝas rekte kiam oni sin fortiras el centro de projekcio.

La Suno situas ĉiam en ekliptiko kaj ĝi estas en la direkto de printempa ekvinokso en fino de tria monato de jaro, marto. Tiam la Suno moviĝas al norda flanko de ekvatoro. En mezo de (norda) somero la Suno atingas la plej grandan angulan distancon el ekvatoro en nordo, ekliptika longitudo 90°. Kaj en aŭtuna ekvinokso la Suno atingas la direkton de punkto de aŭtuna ekvinokso kie ĝi moviĝas al suda flanko de ekvatoro, ekliptika longitudo 180°.

Oni notu ke la kordinatoj de ekliptika longitudo en ekliptiko en la ebena mapo ne kreskas tute rekte. Tion kaŭzas la projekcio ĉar ekliptiko ne estas en centro de projekcio. Tion oni indas noti en la programo kiu gvidas montriloj de objektoj. Ni havas 4 montriloj de objektoj el la poluso de ekliptiko en la desegnaĵo. La distanco el poluso de ekliptiko ĝis la ekliptika cirklo estas preskaŭ la sama en ĉiuj direktoj, sed la projekcio iom aliiĝas ĝin en diversaj direktoj. Ekliptikaj latitudoj de objektoj iom varias, kelkaj gradoj. Mi tamen ne kredas ke oni facile povus indiki la lokon precize. Prefere oni estu iom larĝanima kaj tolerema.

Suno, Luno kaj planedoj ja movas ĉe ekliptiko. La poluso de ekliptiko ne estas precize en centro de ekliptika cirklo en la ebeno, sed projekcio de poluso de ekliptiko estas la plej konvena loko por la aksoj de montriloj de objektoj. ... Mi tamen devas aliigi mian opinion pri tio. La centro de ekliptika cirklo en la ebena projekcio estas la plej bona loko por la akso de montriloj.

Kiel praktike kalkuli la platan stelan mapon?

Bona ekira punkto probable estas la diametro de ronda plato kiu estos la rotacia stela mapo de astronomia horloĝo. Ni jam havas en menso ion plej sudan deklinacion de steloj tiel ke ni povas ignori pli sudan ĉielon de steloj. Ekzemple ni uzu la por Finnlando sufiĉe sudan deklinacion ĝis δ = -30° kaj ni uzu ekzemple la uzeblan diametron de "forĵetebla" dikkartona telero, 17 centimetroj. La intenco ne estas ĵeti la teleron for, sed desegni la beletan stelan mapon en ĝia fundo.

Oni bone notu la apudan geometrian principon kiu estas ege utila kun ĉi tiu projekcio. La desegnaĵo prezentas ĉielan sferon el flanko. La projekcia ebeno estas supre same kiel antaŭe. La norda poluso de ekvatoro ja estas en la centro de projekcio. Ni projekcias la punktojn de ĉiela sfero el suda poluso de ekvatoro ĝis la ebeno.

La radiuso de nia stela mapo estas r, mezurita el rando de plato ĝis la centro. La diametro de nia kartona telero, 17 centimetroj aŭ 170 milimetroj, estas duoble la radiuso. Ni nomu la diametron de telero d. Do validas d = 2·r kaj ankaŭ r = d/2 . La radiuso estas duono de diametro r = d/2 = 170mm/2 = 85 mm .

Ni traktu la angulojn en la desegnaĵo. Ni zorge notu ke ni nun mezuras la angulojn el norda poluso. La angulo markita 2a estas rekta angulo, 90°. La korelativa punkto de ĉiela sfero estas en ekvatoro de ĉielo, deklinacio δ = 0° . La projekcio de tiu punkto estas la punkto markita e en la ebeno. Tiu do estas la distanco de ĉiuj punktoj de projekcio de ekvatoro el poluso en la projekcia ebeno.

Kiam ni rigardas el suda poluso de ekvatoro, estas la korelativa angulo tamen nur unu a . Estas ja 2a = 90° kaj tial a = 45° . Tiu ne estas nur hazardo. La sama regulo validas por ĉiuj kazoj. Ni rigardu dekstre la nordan punkton kie la deklinacio estas δ = +45° . Ĝia angulo el norda poluso estas same 90° - 45° = 45° = 2b . La korelativa angulo en la suda poluso do estas duono de tiu, b = 45°/2 = 22,5° .

Sekve ni traktu la por ni plej sudan punkton de ĉiela sfero kie la deklinacio estas δ = -30° . La punkto do estas 30° en suda flanko de ekvatoro. La angulo el norda poluso estas 90° - (-30°) = 90° + 30° = 120° = 2c . La korelativa angulo en la suda poluso do estas c = 120°/2 = 60°.

Iom da trigonometrio. La ĉiela akso ja formas rektan angulon kun la projekcia ebeno. Do ni uzos formulon de rektangula trianglo. Ni uzu la nomon 2R por la diametro de nia ĉiela sfero kaj tial validas tan c = r /(2R) . Ni jam scias radiuson de fundo de plata kartona telero r = 85 mm kaj ni ja scias ankaŭ la angulon c = 60° kiun ni ĵus kalkulis kaj tial ni volas kalkuli la nekonatan valuon 2R = r /(tan c ) .

Nun ni scias la diametron de nia ĉiela sfero 2R = r /(tan c ) = 85mm /(tan 60°) = 49,07 mm . Ĉu utila informo? Certe, ĉar ni povas uzi tiun mezuron por kalkuli la projekciojn de aliaj deklinacioj. La projekcioj ja ne kreskas lineare. Ekzemple por la ekvatoro ni uzas la saman ĉielan sferon kaj alian formon de supra formulo tan a = e /(2R) => e = (2R) * tan a kaj ni scios ke distanco de punkto de ekvatoro e el centro de ronda plato estas e = 2R * tan a = 49,07mm * tan 45° = 49,07 mm ĉar estas ja tan 45° = 1 . Fakte e egalas ĉiam 2R ĉar la angulo estas precize 45°.

Same ni povas kalkuli la projekciojn de ĉiuj deklinacioj. Nur memoru uzi la angulan distancon el norda poluso, kiu ne estas la sama kiel deklinacio. Ekzemple por punkto δ = +45° estas la angulo en suda poluso b = 45°/2 = 22,5° kaj ni povas kalkuli la radiuson de tiu deklinacia cirklo 2R * tan b = 49,07mm * tan 22,5° = 20,3 mm kiu ja estas iom malpli ol duono de radiuso de cirklo de ekvatoro.

Jes, radiusoj de deklinaciaj cirkloj ja estas relative facilaj por kalkuli kaj desegni. La centroj de deklinaciaj cirkloj estas en norda poluso de ekvatoro. Ni tamen bezonas por la stela mapo ankaŭ la poluson de ekliptiko, la lokon de centro de ekliptika cirklo kaj la radiuson de ekliptika cirklo. La klino de ekliptiko al ekvatoro estu angulo 23,5° . Ni uzos tiun angulon por kalkuli la punktojn de projekcio de ekliptiko.

Unue ni rigardu la poluson de ekliptiko. Ĝia projekcio estas en punkto e en la apuda desegnaĵo. La angulo de poluso de ekliptiko el norda poluso de ekvatoro devas ja esti sama kiel klino de ekliptiko o = 23,5° = 2h . Do la korelativa angulo en la suda poluso estas h = 23,5°/2 = 11,75°

Ni uzas la saman ĉielan sferon kiel supre, do estas diametro de cirklo 2R = 49,07 mm kaj ni povas konstati ke por distanco e de poluso de ekliptiko el norda poluso validas e = 2R * tan h = 49,07mm * tan 11,75° = 10,2 mm

Sekve ni determinu la plej nordan randon de ekliptiko en punkto p kaj la plej sudan randon de ekliptiko en punkto q . La anguloj estas 2f = 90° - o = 90° - 23,5° = 66,5° kaj 2g = 90° + o = 90° + 23,5° = 113,5° kaj tial estas la anguloj en suda poluso f = 2f/2 = 66,5°/2 = 33,25° kaj g = 2g/2 = 113,5°/2 = 56,75°

La distancoj de punktoj p kaj q el norda poluso estas sekve p = 2R * tan f = 49,07mm * tan 33,25° = 32,2 mm kaj q = 2R * tan g = 49,07mm * tan 56,75° = 74,8 mm sed en aliaj direktoj. La centro de ekliptika cirklo estas en centro de punktoj p kaj q . La distanco inter la punktoj estas 32,2 mm + 74,8 mm = 107 mm ĉar estas en aliaj direktoj el poluso. La radiuso de ekliptika cirklo do estas duono de tiu, s = 107mm/2 = 53,5 mm kaj la loko de centro de cirklo estas en la rekta flanko de poluso q - s = 74,8 mm - 53,5 mm = 21,3 mm aŭ egale bone komencante el maldekstra flanko -p + s = -32,2 mm + 53,5 mm = 21,3 mm kiu klare montras ke estas diferenco de 11 mm inter lokoj de projekcio de ekliptika poluso kaj la centro de ekliptika cirklo. Ili ja ne estas samaj.

La rezulto de supraj kalkuloj kaj sekvanta diligenta desegnado povus esti proksimume kiel la apuda bildo. Tie ni havas rondan stelan mapon de selektita diametro el norda poluso de ekvatoro kie la deklinacio estas δ = +90° ĝis la selektita plej suda deklinacio δ = -30° ĉe la rando de plato.

Certe ni volas unue marki sur la plato almenaŭ la ekvatoran cirklon kie deklinacio estas nulo (blua cirklo). Deklinacio estas markita DE kaj ĝi kreskas al centro de mapo same el ĉiu direkto.

La ekliptikan cirklon (ruĝa cirklo) ni povas tiam libere desegni en la mezurita distanco el poluso kaj kun kalkulita radiuso. Ĉiuj pozoj de plato estas ja provizore la sama afero. La ekliptika cirklo tamen determinas la startan punkton de kordinatoj.

Ni marku la punkton PE, la printempa ekvinokso. Tie la Suno leviĝas en printempo norden super la ekvatoro movante laŭ la ekliptiko. En tiu direkto el centro estas la kordinato RA nulo kaj el tiu direkto RA kreskas orienten, kiel en bildo. La alia komuna punkto inter ekvatoro kaj ekliptiko estas la aŭtuna ekvinokso, markita AE.

Kiel do marki la lokojn de steloj? La kordinato RA estas ja facila. En nia plato ĝi kreskas rekte kiel angulo el direkto de printempa ekvinokso. La norma angulo en tempa mezuro 1h egalas 15°.

Deklinacio tamen postulas iom pli da kalkulado. Pro la projekcio ĝi ne kreskas rekte. Do principe oni devus kalkuli aparte por ĉiu stelo. Iom peniga tasko mane se estas steloj ekzemple ĝis la tria klaso de klareco.

Anstataŭ deklinacio δ ni memoru uzi la angulon el norda poluso de ekvatoro 90° - δ . Ni do havas angulon kiel en la apuda bildo 2k = 90° - δ . Se la deklinacio estas negativa kiel δ_neg, ni zorge kalkulu 2k = 90° - (- | δneg | ) aŭ 2k = 90° + | δneg | ĉar tiam la angulo 2k devas esti pli granda ol por deklinacio nulo.

La angulo en suda poluso de ekvatoro estas nur duono de 2k, do ni kalkulas k = (2k)/2 . Ni bezonas la diametron de nia ĉiela sfero nomita 2R en la supraj kalkuloj. Tiam ni konas kalkuli uzante jam konatan formulon la distancon de projekcio de tiu deklinacio el norda poluso kiel mezuro w = 2R * tan k sur la projekcia ebeno.

Kiel kalkuli la horizonton por la stela mapo?

Sekve ni kalkulu por la horizonto uzante la saman principon kiel por ekliptiko. Ni uzu la saman ĉielan sferon kiel antaŭe, diametro de sfero 2R = 49,07 mm same kiel supre. Nun ni tamen uzos anstataŭ deklinacioj la geografian latitudon de selektita loko, ekzemple por Pori la geografia latitudo estas proksimume φ = 61,5° (norden el tera ekvatoro).

La geografia latitudo φ de loko estas la sama kiel la angula distanco de poluso de ekvatoro super la norda horizonto de tiu loko. Ĝi estas ankaŭ samtempe en sudo la angulo inter ekvatoro kaj zenito.

Ni unue kalkulu la projekcion de zenito, poluso de horizonto. Angula distanco de zenito el norda poluso de ekvatoro estas en nia kazo la angulo 90° - φ = 2p = 90° - 61,5° = 28,5° kaj la angulo en suda poluso estas p = 28,5°/2 = 14,25°

Ni kalkulas la distancon sur projekcia ebeno el norda poluso ĝis zenito z por tiu loko uzante la supre donitan formulon z = 2R * tan p = 49,07mm * tan 14,25° = 12,5 mm sed normale ni ne bezonas ĝin.

Sekve ni volas kalkuli la mezuron inter norda poluso kaj la suda kaj la norda punkto de horizonto.

La angulo por norda punkto de horizonto estas simple φ = 2f = 61,5° kaj el suda poluso ni vidas la angulon f = 61,5°/2 = 30,75°

La angulo por suda punkto de horizonto el norda poluso de ekvatoro estas 2k = 90° + (90° - φ) = 180° - φ = 180° - 61,5° = 118,5° kaj tial estas la angulo en suda poluso de ekvatoro k = 118,5°/2 = 59,25°

Ni nomu nordon n kaj sudon s kaj kalkulu la distancojn el poluso sur projekcio uzante la konatan formulon: n = 2R * tan f = 49,07mm * tan 30,75° = 29,2 mm kaj s = 2R * tan k = 49,07mm * tan 59,25° = 82,5 mm en la alia flanko de ĉiela poluso.

La diametro de horizonta cirklo estos la sumo 29,2 mm + 82,5 mm = 111,7 mm kaj la radiuso estos 111,7 mm/2 = 55,8 mm . La loko de centro de horizonta cirklo estas nature en la suda flanko, distanco el ekvatora norda poluso unu radiuson malpli ol la distanco de suda horizonta punkto: 82,5 mm - 55,8 mm = 26,7 mm

Ĉu la astronomia horloĝo montras akurate ĝustan tempon?

Rapida respondo: Tion ĝi eĉ ne strebas, se oni celas la oficialan tempon kun "ĝusta tempo", tio ne estas ĝia tasko. Tasko estas ja montri la direktojn de ĉielaj objektoj. Ĝi povus montri la veran lokan sunan tempon se ...

La afero estas iom komplika. Laŭ mia opinio estas malfacile por astronomia horloĝo montri oficialan tempon se ĝi provas esti bona astronomia horloĝo kaj montri ĝuste la lokaj direktoj de ĉielaj objektoj, inkluzive la Suno.

Ni rigardu la apudan desegnaĵon. La temposkalo estas je 24 horoj ĉar daŭras 24 horoj por la Tero por turni unu tutan rondon. Normaj horloĝoj ja havas temposkalon de nur 12 horoj.

Mi uzas la montrilon de Suno el poluso de ekliptiko. La direktoj de ĉielo estas tiel kiel oni ilin vidas rigardante al ĉielo. Tial la horloĝo iras maldekstrume, la kontraŭa direkto kompare kun normaj horloĝoj. La Suno paŝas okcidenten pro rotacio de Tero kaj okcidento ja estas en dekstra mano kiam ni rigardas suden. Samtempe ĝi malrapide iras orienten laŭ la ekliptiko.

Laŭ ĉi tiu horloĝo estas la Suno rekte en sudo. Do oni povus diri ke la tempo estas 12 horoj, estas meza tago. Evidente la Suno estas ĉe la punkto de aŭtuna ekvinokso kaj tial en la bildo estas fino de monato septembro. Se ni havus apartan montrilon el poluso de ekvatoro, tiel ke ĝi montrus la direkton de Suno rilate al ekvatora poluso, tiu montrilo montrus la lokan sunan tempon 12 horoj. Estus tamen mekanike tre malfacile. La montrilo el ekliptika poluso ne rajtas kolizii kun la akso kiu estus en ekvatora poluso kaj la montrilo el ekvatora poluso ne rajtas kolizii kun la aksoj de ekliptika poluso.

La tempo vere povas esti 12 horoj laŭ la loka suna tempo. Oficiala tempo estas la meza tempo de iu norma tempa meridiano, verŝajne iom alia, eble eĉ je kelkaj horoj? Tio dependas de geografia longitudo de loko kaj de selektita tempa meridiano. Eble oni uzas tiel nomatan "someran tempon" kiu komplikas la situacion pli?

Vera suna tempo ne paŝas ebene, tial estas seneble ke hora angulo de Suno ĉiam montru precizan oficialan tempon. La vera Suno ne iras ebene.

Astronomia horloĝo estas ja malnova inventaĵo. Dum la ora epoko de astronomiaj horloĝoj estis la koncepto de tempo eble iom alia ol nuntempe. Sistemo de normaj tempaj meridianoj ne ekzistis. Mi kredas ke oni vivis laŭ la loka tempo, loka suna tempo aŭ la loka meza tempo.

Estas ja diversaj tipoj de astronomiaj horloĝoj. La projekcioj kaj ecoj estas aliaj. Ĉiu selektu sian propran favoriton.

Kia praktika solvo por la konstrua projekto?

Mi unue pensas pri la projekto nur kiel Arduino Uno -projekto. Poste mi eble uzos Raspberry Pi en mekanike kaj programe pli bona efektivigo? Eblas ankaŭ kunlaboro inter Raspberry Pi kaj Arduino Uno.

Mi jam havas du malgrandaj malmultekostaj elektraj motoroj 28BYJ-48 tipo "unipolar" kiuj ŝajnas konvenaj ĉicele. Provizore mi povas montri nur la direkton de Suno kun unu elektra motoro kaj turni la ĉielon kun la alia motoro.

Laŭ informo de vendisto la motoro havas 64 "paŝoj" per unu rondo, unu turno. La ekstera akso tamen ne estas centra. Estas malfacile turni la eksteran akson. En normaj motoroj la akso turnas facile. Kredeble la vehikla rilato inter la vera motoro kaj la ekstera akso ne estas nur simple 1:1.

Kredeble la motoro turnas multaj fojoj per unu rondo de ekstera akso. Mi tamen ankoraŭ ne scias la vehiklan rilaton kaj la veran nombron de paŝoj per unu tuta turno de ekstera akso. Tiu estas grava informo ĉar en horloĝo estas esence turni la akson precize.

Bedaŭrinde mi tamen aĉetis nur tian gvidan medion por Arduino Uno kiu estas konvena por motoroj de alia tipo "bipolar". La motoro tipo "bipolar" estus pli forta, sed motoro tipo "unipolar" estas pli facila por uzi. Mi ne bezonas grandan forton en malgranda astronomia horloĝo.

Sed certe ekzistas ankaŭ pretaj, malmultekostaj kaj sufiĉe bonaj gvidaj medioj por motoroj tipo "unipolar". Vidu la apudan foton. Ekzistas ankaŭ interesaj kaj bonaj retaj paĝoj por ĉi tiu malgranda gvidanto por motoroj tipo "unipolar": ULN2003 gvidanto

Mi kredas ke tia gvidanto estos facila por uzi kun Arduino Uno.

La "paŝa" motoro tipo "unipolar"

Kiel fakte funkcias la elektra "paŝa" motoro tipo "unipolar" kaj kiel oni ĝin uzu el programo de Arduino?

Apude vi vidas principon de unipolar -motoro. Estas 4 elektraj bobenoj kaj 6 aŭ 5 linioj. La linioj numero 5 ja 6 kutime estas kune kaj tie oni kuplas la uzan tension por la motoro. La motoro funkcias en 4 paŝoj. Markoj + indikas kiam estas relative alta tensio en linio.

	linioj  #1	#2	#3	#4
paŝo #1		+		+
paŝo #2			+	+
paŝo #3			+		+
paŝo #4		+			+

Kurento fluas en linio 1 ... 4 kiam la tensio en linio ne estas alta. Estas ja ĉiam alta tensio en linioj 5 kaj 6, markita kun signo +.

Oni ne eraru imagi ke estus nur kvar paŝoj per unu turno de akso de motoro. Certe norma motoro postulas multaj pli paŝoj por turni tutan rondon. La modelo provas nur prezenti la principon de sinsekvaj elektraj pulsoj en ciklo kaj ĝi ne rakontas la nombron de pulsoj por tuta turno de akso.

Ĉi tio estas tre simpla modelo pri la strukturo de bobenoj en paŝa motoro tipo unipolar. Kvankam fakte oni devas konstati ke la vera detala strukturo de bobenoj en tia motoro povas esti multe pli komplika, speciale se ĝi movas en mallongaj paŝoj, ekzemple 200 aŭ 400 paŝoj per unu tuta rondo de 360°, kun rekta vehikla rilato inter interna kaj ekstera akso 1:1 (tiel ke la ekstera akso estas fakte la sama kiel la interna akso de motoro).

Ni notu ke paŝa motoro iam eble "perdas" paŝoj. Eble la forto de motoro ne sufiĉas por turni la akson se la ŝarĝo estas tro granda? Eble ĝi ne povas ĉiam movi precize laŭ la ordonoj de elektraj pulsoj. Eble la sinsekvaj pulsoj alvenas tro rapide? Eble la motoro ne havas sufiĉe da tempo por movi al la sekvanta pozo? Se la pozo de akso de motoro estas malkonvena konsiderinde la alvenantan elektran pulson, la motoro eble ne movas. Nur la sekvanta pulso, kiu estas konvena por la pozo de akso, povas movigi la motoron.

Oni ĝenerale supozas ke paŝa motoro ĉiam turnas precize tiom kiom oni ordonas, sed tio trocedema supozo nepre ne pravas ĉiam. Ekzemple en komenco de sinsekvaj pulsoj povas la pozo de akso de motoro esti tia ke fakte la unuaj elektraj pulsoj de pulsa ciklo ne povas movigi la akson de motoro. La motoro ja ne povas sciigi ion al iu se ĝi "perdas" paŝon. La motoro ne scias la pozon de sia propra akso. Se oni bezonas certan kaj precizan informon pri la pozo de akso, tion oni devas klarigi aparte.

bobeno #1 #2 #3 #4 paŝo #1 I I paŝo #2 I I paŝo #3 I I paŝo #4 I I

Same ni povas indiki kiam la elektro fluas en bobenoj. Supre I signifas ke elektro fluas en la bobeno.

Tiel magneta kampo rotacias en la motoro kaj kauzas ĝin turni. Se oni reversas ordon de paŝoj, turnas la motoro al la kontraŭa direkto.

Dekstre ni vidas ian bazan principon por gvidi unipolar -motoron. Oni notu ke elektro fluas en bobeno kiam la korelativa Darlington -transistoro ricevas relative altan tension. Alta tensio por Darlington -transistoro signifas malaltan tension por la korelativa linio de motoro kaj tiam elektro fluas tra la bobeno de motoro.

    Darlington  #1	#2	#3	#4
paŝo #1		0	1	0	1
paŝo #2		1	0	0	1	
paŝo #3		1	0	1	0
paŝo #4		0	1	1	0

La tensiaj niveloj por gvidi Darlington -transistoroj estas malaj al tensiaj niveloj en linioj de motoro. Oni do uzu la suprajn tensiajn nivelojn por Darlington -transistoro. Unu (1) signifas altan tension kaj nulo (0) signifas malaltan tension por la transistoro.

Oni eble povus uzi la sekvantan tre simplan aranĝon por testi la unipolar motoron mane kun elektra fonto de nur malgranda forto kaj limigita kurento. Mi kuraĝe supozas ke oni povas lasi kelkaj linioj sen elektra tensio ĉar kurento ne fluas tra ilia bobeno. Ruĝaj sagoj indikas la direkton de elektra kurento tra bobenoj en la kvar paŝoj de motoro.

Certe mi volas mem testi zorge ĉiujn ĉi tiujn ideojn kaj sciojn. Se mi trovas devioj, mi korektos la informon. Mi ja nur provas mem lerni la temon. Estas tre grave ke mi profunde komprenas la motorojn kaj aliajn aparatojn kiujn mi intencas uzi.

Multe pli praktike ja certe estus testi la motoron mane se oni povus fari la suprajn alligojn de linioj kiel en la apuda desegnaĵo. Ni uzu elektran kuplilon kiu havas du disaj kupliloj per unu sama akso. La pozoj de tiuj du kupliloj kun kolektiva akso estas ĉiam samaj en ambaŭ partoj.

La ideo estas ke unue en paŝo 1 la kupliloj kuplas la liniojn 2 kaj 4 kun alterigo. Sekve en paŝo 2 la kupliloj kuplas la liniojn 1 kaj 4 kun alterigo. En la sekvanta pozo por paŝo 3 la kupliloj kuplas la liniojn 1 kaj 3 kun alterigo. Kaj en la lasta paŝo 4 la kupliloj kuplas la liniojn 2 kaj 3 kun alterigo.

La ideo estas ke la kuploj okazas kiel "aŭtomate" kiam oni turnigas la kuplilon.

La elektraj pulsoj por gvidi la motoron eble donas pli praktikan bildon pri la vera funkcio apude. La linioj de motoro estas M1 ... M4 kaj la paŝoj estas P1 ... P4.

Nature post la lasta paŝo de ciklo, paŝo 4, okazas ĉiam denove la unua paŝo, paŝo 1, kaj la ciklo ripetas en principo senfine.

Principe oni gvidas kaj bipolar kaj unipolar motoron same el programo, kvankam la elektraj alligoj estas malsamaj. Arduino havas propran programan libraron Stepper.h por ĉi tiu intenco. La programo efektivigas la ŝanĝojn de alligoj por la motoro "aŭtomate". Tamen nur tutaj paŝoj eblas tiamaniere.

Ekzemple la programo por Arduino povus esti la sekvanta simpla provo kie oni turniĝas la motoron alterne al ambaŭ direktoj uzante pozitivan kaj negativan valuon. Ni supozas ke la motoro havas 200 paŝoj per unu turno kaj ni uzas ĝin kun rapido 60 rotacioj per minuto. Ni uzas la linioj D8 ... D11 de Arduino. Estas tempa resto de ½ sekundoj - delay(500) - inter ŝanĝoj de direkto.

Arduino efektivigas la programon en void loop() {} senfine.

#include <Stepper.h>

const int stepsPerRevolution = 200;  

Stepper myStepper(stepsPerRevolution, 8, 9, 10, 11);

void setup() {
  myStepper.setSpeed(60);	// 60 rpm
}

void loop() {
  myStepper.step(stepsPerRevolution);
  delay(500);

  myStepper.step(-stepsPerRevolution);	// negativa!
  delay(500);
}

En praktiko oni povas uzi medion ULN2004 por gvidi motoron tipo unipolar. Oni bezonas nur 4 linioj por gvidi la motoron. Do tie restas 3 liberaj linioj. La medio de ULN2004 de apuda desegnaĵo tamen estas iom malnova kaj vundiĝema, malbone protektita. Eble ĝi tamen sufiĉas se la motoro ne konsumas tro multe da kurento.

La dekstra desegnaĵo montras kiel oni povus alligi Arduino kun la pli moderna ULN2803 kiu esence servas la saman intencon. Tie restas 4 liberaj linioj kiam estas nur unu motoro. Do ULN2803 povus gvidi samtempe du motoroj unipolar.

Supre nomita reta paĝo de Elecrow ja prezentas iom alian ideon por gvidi tian elektran motoron en 8 paŝoj. Tie oni mencias eĉ 1/4096 paŝoj ... ĉu eble?

Mi prezentos tiun ideon ankaŭ ĉi tie. La numeroj en linioj de motoro estas la samaj kiel supre, sed la programo por gvidi la motoron estas alia.

Mi provas klare prezenti la tabulon kiu anoncas la statojn de tensio por gvidi la motoron, eble en ½ paŝoj, ĉar estas duoble da diversaj statoj, 8 diversaj statoj anstataŭ 4 statoj kiel supre.

La ruĝa linio M5 (red) havas ja ĉiam altan tension, markita kun signo (1). Nur linioj M1 ... M4 portas signalon por movigi la motoron.

M1 ... M5 signifas linioj de motoro, sed la signaloj estas por la gvida rondo, alta tensia stato 1 kaj malalta stato 0.

Sube estas por ĉiu diversa stato I ... VIII la totala valuo por gvidi la motoron. Signalo por la linio M4 havas la plej altan valuon 8 (MSB bit 3) kaj signalo por la linio M1 havas valuon 1 (LSB bit 0).

				I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
		M5	"red"	(1)	(1)	(1)	(1)	(1)	(1)	(1)	(1)
in 4	MSB bit 3, valuo 23 = 8	M4	"orange"	1	1	0	0	0	0	0	1
in 3	bit 2, valuo 22 = 4	M3	"yellow"	0	1	1	1	0	0	0	0
in 2	bit 1, valuo 21 = 2	M2	"pink"	0	0	0	1	1	1	0	0
in 1	LSB bit 0, valuo 20 = 1	M1	"blue"	0	0	0	0	0	1	1	1
			valuo:	8	12	4	6	2	3	1	9
			HEX	8	C	4	6	2	3	1	9

Kun tiuj statoj { 0x08, 0x0c, 0x04, 0x06, 0x02, 0x03, 0x01, 0x09 } la motoro turnas horloĝdirekte.

Jes, la supraj valuoj supozas ke oni uzas PORTB de Arduino kiel en la programo sur nomita reta paĝo de Elecrow. Estas rimarkinde ke ĉi tie oni ne uzas la programan libraron Stepper.h kiel en la supra programa ekzemplo.

Eble la apuda prezentado de pulsoj iom klarigas la situacion?

Fakte mi sentas ke la supra informo estas iom stranga kaj mi certe volas mem aparte sekurigi ke ĝi vere estas la fakto. La paŝoj de motoro ŝajnas tute aliaj ol en la supra teksto. Kiel eble? Ĉu mi tute eraras?

Somere mi jam estas multe pli saĝa ol vintre. Mi testis la motoron en praktiko kun la selektita fortigilo.

Eblas vere turnigi la selektitan motoron nur al unu direkto per la pretaj bibliotekaj funkcioj de Arduino. Eĉ kiam oni uzas negativan valuon por la funkcio kiel myStepper.step(negativa); , la motoro turnas al la sama direkto kiel per pozitiva valuo.

Do la programa biblioteko <Stepper.h> de Arduino ne estas tre utila en ĉi tiu kazo. Do estas nepre uzi la ideon de 8 paŝoj almenaŭ se oni volas turni la motoron al ambaŭ direktoj. Tiu supra ideo ne 4 paŝoj eble estas OK por normaj "stepper"-motoroj, kaj tipo unipolar kaj tipo bipolar, sed ĝi ne funkcias tre bone kun ĉi tiu malgranda iom eksterordinara unipolar-tipa paŝa motoro.

Mi provas sube prezenti tiuj 8 malgrandaj paŝoj pli detale. En ĉi tiu prezentado ni pensas ke ni mane kunigas linioj kun alterigo. Niaj manoj do funkcias kiel transistoro aŭ eble kiel du transistoroj kune.

Eblas ja prezenti 2⁴ = 16 diversaj statoj kun kvar linioj. Do eble oni povus gvidi la motoron eĉ en 1/4 paŝoj uzante ĉiujn liniojn?

Krome eblas ankaŭ gvidi la motoron unipolar kun nur 2 linioj kaj plia alligo. Estas ja nur 4 diversaj statoj por la motoro kaj jam kun 2 linioj eblas prezenti 4 diversaj statoj. Programo tamen devas tiam esti iom alia ol la norma programo por tiaj motoroj. Kaj la paŝoj povas esti nur tutaj paŝoj. Rekomendinda fonto en komputera reto: Tom Igoe

Mi tamen somere ne plu vidas ian aldonan utilon en la supraj vintraj pensoj. Laŭ mi estas necese estingi la kurenton de motoro kaj tiu estus jam kvina stato de ciklo ; du linioj ne sufiĉus por tio. Peli motoron per nur du linioj postulus pli da nova konstruado kaj ĝi ne estas nun por mi necesa.

La nomita fortigila karto ULN2003, kapablo por kurento ĝis 0,5 amperoj @5V, kaj la ideo de 8 paŝoj estas provizore tute sufiĉa solvo por la aktuala problemo.

Ho ve, mia estonta propra astronomia horloĝo

Kia estos la strukturo kaj funkcio de mia unua astronomia horloĝo? Kaj kia estus la strukturo de multe pli bona efektivigo se mi longe vivus kaj iam tre multe riĉiĝus?

Unua celo. Apuda modesta desegnaĵo montru la krudan ideon de unua aspiro. Ĉi tie ni pensas ke la rotacianta plato de ĉielo estas travidebla tiel ke oni vidas la cirklojn de ekvatoro kaj ekliptiko tra la plato. Oni ja principe rigardas la platon el maldekstra flanko tra cirklo de horizonto kiu ne estas en la desegnaĵo. Ĉi tie ni tamen prezentas la aparaton kiel rigardante el dekstra flanko.

Provizore eblas prezenti nur la movon de ĉielo kaj movon de Suno kun po unu elektra motoro tra la centra akso. Ni devas turnigi ambaŭ motoroj samtempe kiam ni volas ke la loko de Suno ne varias kompare kun la ĉielo kiam la ĉielo turnas. Ni bezonas almenaŭ 2 butonoj por uzi la motorojn aparte por atingi la deziratan reciprokan pozon de Suno kaj ĉielo.

Por simpla demonstracio oni unue veturigas la ĉielon ĝis komenca pozo. Sekve ni veturigas la Sunon ĝis komenca pozo. La aparato ja ne scias la pozojn de aksoj kiam ĝi startas. Veturigo de ĉielo influas la direkton de montrilo por Suno, tial oni veturigas la ĉielon unue ĝis konata komenca pozo. Tiam oni informas por la aparato ke la aksoj estas nun en la konata komenca pozo.

Sekve oni povas veturigi la Sunon ĝis sopirata ekliptika longitudo. Kiam oni startas la veran demonstracion, oni povas vidi kiel la ĉielo turnas kaj la Suno leviĝas super horizonto kaj sekve subeniras. En tre simpla demonstracio ni ne volas vole ŝanĝi la reciprokan situon de ĉielo kaj Suno.

Tre impone? Ĉu ne?!

Ĉi tiu baza ideo estas mekanike iom maloportuna ĉar oni devas movigi la aksojn en poluso de ekliptiko tra la poluso de ekvatoro. Se mi aldonus montrilon por la Luno, mi bezonus certe la trian motoron sed mi bezonus ankaŭ du internaj aksoj en la poluso de ekliptiko kaj 3 internaj aksoj en la poluso de ekvatoro por povi transigi la movon al montrilo kies akso situas en la poluso de ekliptiko el motoro kiu situas tute ekster la rotacianta ĉiela plato. Same oni bezonus unu motoron kaj unu internan akson pli por po ĉiu alia objekto kies direkton oni volas montri. Sendube iom maloportune.

La projekto estas mekanike postulema. Mekaniko certe ne estas en praktiko la plej facila temo en la mondo. Problemoj de internaj aksoj en la poluso de ekvatoro kaj en la poluso de ekliptiko certe estas gravaj.

En la poluso de ekliptiko situas la montriloj de objektoj. Se ni volas indiki direktojn de kvar objektoj, ni havos kvar internaj aksoj en la poluso de ekliptiko.

La vera ĉagreno tamen estas la poluso de ekvatoro. Se ne eblas loki la motorojn rekte en la rotacianta plato, ni devas transigi la movojn de objektoj tra la poluso de ekvatoro el fiksa bazo.

Krome ni devas transigi la movojn el poluso de ekvatoro al poluso de ekliptiko ene en la rotacianta plato. Eble oni uzas dentradojn aŭ rimenojn (kun dentoj)? La dentoj preventos degliton en transmisio. Tiam ni efektivigos ion certan vehiklan rilaton inter la motoro kaj la korelativa montrilo de objekto. Certe ni devas kiel eble plej bone strebi atingi sendeglitan transmision. Ni volas gvidi la montrilon en la ciferplato de horloĝo precize. Ni volas scii precize kiom la montrilo de objekto turnas kiam sia korelativa motoro turnas ekzemple unu tutan rondon. Ni uzos la vehiklan rilaton en komputera programo por gvidi la montrilon de objekto en la ciferplato de horloĝo. La vehiklaj rilatoj por diversaj objektoj povas esti iom diversaj, sed tion oni facile atentas en la programo kiu gvidas la movojn.

Eĉ se estas nur unu objekto, la Suno, oni bezonas du internaj aksoj en la poluso de ekvatoro. La plej interna akso portas la rotaciantan platon. Lagrojn mi eĉ ne kuraĝas pripensi.

Kun multaj objektoj oni certe devus pripensi tute alian strukturon kie ni ne bezonas transigi la movojn el fiksa ekstero tra la poluso de ekvatoro.

La plejparto de antaŭe nomita baza tekniko povus situi en la rotacianta plato. La kontakto kun la ekstera mondo estus per radioondoj (ekzemple Bluetooth) kaj en la rotacianta plato estus propra sendependa fonto de elektra energio.

Laŭ ĉi tiu brava ideo oni ne bezonus transigi la montrilon pro la turnado de ĉielo se oni ne volas ŝanĝi la reciprokan situon de ĉielo kaj la objekto. La motoroj tamen devus esti tre kompaktaj kaj maldikaj se ili situas sinsekve en la poluso de ekliptiko. Estus teknike multe pli malfacile?

Apuda desegnaĵo provas skizi la idealan solvon por astronomia horloĝo. Ankaŭ ĉi tiu modelo estas travidebla. La komunikado inter fiksa bazo kaj rotacianta plato estas sendrata. Oni ne bezonas multaj internaj aksoj en poluso de ekvatoro. La montriloj de objektoj konservas sian pozon kiam la plato turnas.

Unu motoro turnigas la platon el fiksa bazo, sed aliaj motoroj situas jam rekte en poluso de ekliptiko. Ili rotacias kun la plato sed ili havas tie ĉion kion ili bezonas. Ili ne bezonas dratan kontakton kun la fiksa bazo. Arduino kaj la motorojn gvidanta elektroniko kun la fonto de elektra energio ankaŭ situas en la rotacianta plato. Raspberry Pi (nomita nur RPi en la desegnaĵo) gvidas la funkciojn de tutaĵo parte per konduktiloj kaj parte per radioondoj el fiksa bazo.

Ideale la objektoj estus Suno, Luno kaj la plej klaraj kaj facile videblaj planedoj Venuso, Marso, Jupitero kaj Saturno. Ni forgesu Merkuron, Uranon kaj Neptunon. Oni do bezonus 6 sinsekvaj elektraj motoroj de speciala strukturo (sed de nur malgranda forto) en la plato kiu turnas. Eble motoroj de norma elektra horloĝo?

Pozo de aksoj en komenco estas problemo. La aksoj de motoroj ne scias sian propran pozon. Probable oni devas unue akiri la komencan pozon de aksoj mane. Por la plato tamen estus pli facile akiri la komencan pozon aŭtomate uzante konvenan konektilon por indiki la startan pozon de plato.

Proprasence de la vorto, por la ideala solvo devus ebli rekte legi la pozojn de aksoj el komputera programo. Alie ni ne povas esti certaj ke la pozoj de aksoj estas tiaj kiaj ni deziras. Estas tamen malfacile kaj multekoste en praktiko.

Certe ekzistas jam pretaj, malmultekostaj kaj bonaj sendrataj Bluetooth -solvoj por Arduino Uno. Ekzistas ankaŭ pluraj ebloj por drata komunikado kun Arduino Uno.

Apuda foto prezentas novan libron pri elektroniko kaj elektrotekniko (finne) kaj en la kovrilo de libro ni vidas foton de Bluetooth -karto (WT11). Ĝi havas relative longan funkcian radiuson (eble 100 metroj) kaj ĝi estas konstruita en Finnlando.

Bluetooth estas multe pli fidinda tekniko ol IR. La plej malfortaj Bluetooth -solvoj kategorio 3 kun povumo 1 mW portas nur al distanco de 1 metro, sed tio bone sufiĉas por mia intencita uzo. Nuntempe ekzistas surprize bonaj kaj ekonomiaj solvoj por ekzemple sendrata komunikado.

Jes, se oni havus la idealan solvon, oni povus pensi pri multaj manieroj por uzi ĝin. Ĝi povus simple funkcii kontinue kiel norma horloĝo kaj prezenti la aktualan lokan situacion. Oni povus tamen uzi ĝin ankaŭ por prezenti la lokan situacion de arbitra (sed ne tre distanca) tempo. Oni povus ankaŭ uzi ĝin por prezenti la situacion en la sama geografia latitudo, sed alia geografia longitudo. Se oni ŝanĝas la horizontan cirklon oni povus prezenti la lokan situacion en iu alia geografia latitudo.

Kaj se oni volas vidi nur la relativajn movojn de objektoj sur ĉielo kompare al steloj, sen rotacio de ĉielo, oni povas haltigi la platon en konvena pozo kaj prezenti nur la movojn de objektoj pli rapide por la selektita interspaco de tempo. En norma uzo la planedoj ja movas nur malrapide kompare al fiksaj steloj.

Certe eĉ bona mekanika solvo havus siaj limigoj. Loko de poluso de ekliptiko kaj la loko de punkto de printempa ekvinokso estas fiksaj en la plato. Ne eblas imiti la malrapidan ŝanĝon de direkto de rotacia akso de planedo Tero. Tial estas nerealisme prezenti la ĉielon multaj centoj da jaroj distancan kun tiu fiksa stela mapo kun steloj. Sen steloj la modelo tamen estus esence korekta por multaj miloj da jaroj. La steloj restas esence en sama direkto en spaco kaj ekliptiko estas esence la sama. La problemo estas ke la ekvatoro movas kaj samtempe la punkto de printempa ekvinokso movas laŭ ekliptiko. Tial la kordinatoj de steloj kaj ilia situo kompare al horizonto ŝanĝas pro movo de rotacia akso de Tero, kvankam direktoj de steloj restas esence la samaj en spaco.

Certe ĉi tiu projekto estas tre grava por nia sendependa civito Mueleja Insulo. Mi esperas ke nia nacio estonte konstruos multe da astronomie motivaj strukturoj kaj aparatoj. Kiu vivas, vidos.

La batalo de vivo kaj laboro kontinuas!

La en komenco menciita kurso estas fakte jam finita, almenaŭ la lecionoj en lernejo. Mi ne havis PowerPoint -membranoj, kiel evidente estis la espero de instruisto, sed mi provis prelegi pri la temo baziĝe en ĉi tiu reta paĝo. La instruisto supozis ke ĉi tiu teksto estus en la itala lingvo ... nia kara internacia lingvo Esperanto ŝajnas esti nekonata por instruistoj de universitato?

La aparato estas fakte tre mekanika. Oni tamen ne postulas efektivigon de mekanikaj partoj por plenigi la plenumojn de skola kurso. Sufiĉas elektraj skemoj kaj klarigo pri programoj de Arduino por gvidi la aparaton. Mi skribos tian klarigon en la taglibro de kurso.

La celo estas nur du motoroj, unu por la plata stela mapo kaj la alia por la montrilo de direkto de Suno. La programo legas 4 konektiloj kaj efektivigas la taskon de konektiloj se estas presitaj. Oni devas sinkroni la motoroj en la programo, atentante la vehiklajn rilatojn tiel ke la motoro por Suno povas kompensi la movojn de motoro por la mapo. La veraj vehiklaj rilatoj estas ja por mi ankoraŭ nekonataj, sed principo eble sufiĉas.

Antaŭe mi pensis ke loko de aksoj de montriloj estu en poluso de ekliptiko, sed eble ili tamen pli bone situu en la centro de ekliptika cirklo. Tie la montriloj ja etendiĝas ĝis la cirklo. Situo en poluso de ekliptiko apenaŭ proponus ion avantaĝon. Skalo de longitudoj estas ĉiuokaze varia, ne egaldivida.

La pretaj partoj de tiu aparato ne troviĝas sur bretoj de proksima butiko de lakto facile kaj malmultekoste. Mekanikaj problemoj estas iom severaj. La karavano tamen progresu. Mi provas unue plenumi la atendojn de lernaja kurso, sed mi provas ankaŭ iom post iom progresi en mia kara propra projekto.

La teksto estos poste daŭrigota kaj renovigota ... ĝis infinito?

Jes, somere mi iom daŭrigas la tekston, sed astronomia horloĝo ne plu estas vera celo de aktiva konstruado. Eĉ la supra multe simpligita baza ideo estus iom malfacila por efektivigi kaj ĝi tamen ja tute ne sufiĉas. La pli bona ideo estas provizore tute neatingebla. Do nenia praktika solvo por astronomia horloĝo antaŭvidebla.

Malgrandaj elektraj motoroj kaj mikroregilo tamen estas bona kaj forta ideo kaj tion mi kontinuos perlabori ... ĝis infinito?

Kaj fine oni certe devas konstati ke ............................ NI VENKOS!

La Ambasadoro en Pori de sendependa nacio Mueleja Insulo

Menuo
Ĉefa paĝo (finna lingvo)