<<

#473 ; Eterna kalendaro de Giganteto plilongigita

>>

"Eterna kalendaro" jam ŝajnas tre longedaŭra, ĉu ne! Eterna ja aludas al io kio kontinuiĝas senfine. En kelkaj kazoj eternan kalendaron tamen kredeble eblas plilongigi en praktiko. En la artikolo #460 ni renkontis la "eternan kalendaron" de malnova finna Giganteto, la konciza libro "Pikku Jättiläinen". Ĝin eblas uzi nur por jaroj 1789 ... 1950 kaj ĝi do ne estas tre eterna. Mi tamen kredas ke eblas relative facile por kontinui la jarojn de kalendaro el 1950, ekzemple ĝis 2050. Tio estas la celo de ĉi tio artikolo.

La jaroj 1800 kaj 1900 iom originale kondutas en la kalendaro, ĉar ili estas plenaj 100-jaroj kioj tamen ne estas superjaroj en la Gregoria kalendaro, sed la jaro 2000 ja estis superjaro laŭ la Gregoria regulo kaj tial ekzemple por ĉiuj la jaroj 1950 ... 2099 validas sen escepto la simpla regulo ke ĉio 4-a jaro estas superjaro.

Mia unua ideo por testo estas simpla. Ekzemple por 1950 monato Decembro estas la numero en tabelo B kvin. La lasta tago de decembro estas la 31-a tago ; 31.12.1950. Mi kalkulas 5 + 31 = 36 kaj el tabelo C mi vidas ke 36 korespondas al semajna tago Dimanĉo. La unua tago de sekvanta jaro 1951 (01.01.1951) do devas esti lundo. Mi simple aldonas la jaron 1951 sub la jaro 1950. Por la unua tago de 1951 mi kalkulas 1 + 1 = 2 kaj el tabelo C mi trovas la semajnan tagon Lundo. Do korekte?

Dua testo. Norma jaro ja enhavas 365 diurnoj kaj superjaro 366. Entjera divido atestas ke la dividaj restaĵoj estas 365 % 7 = 1 kaj 366 % 7 = 2. Post unu norma jaro la semajna tago do progresas 1 paŝon kaj post superjaro 2 paŝoj. Ekzemple 1950 estis norma jaro (ĉar 1950 % 4 = 2 kaj ne nulo) kaj la unua tago de jaro estis Dimanĉo. Do la unua tago de sekvanta jaro 1951 devas esti Lundo, kion ni jam konstatis.

Por norma jaro la unua kaj la lasta tago de jaro estas la samaj semajntagoj ĉar 364 % 7 = 0 kaj por superjaroj la lasta tago de jaro estas unu semajnan tagon progresita ĉar 365 % 7 = 1. Por norma jaro estas ja la lasta tago de jaro 364 tagoj pli poste ol la unua tago kaj por superjaro 365 tagoj pli poste.

Ĉi tio kalendaro nature validas nur por la Gregoria periodo. Ĉioj landoj ne uzis Gregorian kalendaro dum la komenco de ĉi tioj jaroj. Ekzemple Rusujo transiris al la nova kalendara sistemo nur post la unua mondmilito, miamemore dum la 1920-aj jaroj.

LA ETERNA KALENDARO
A. La jaroj B. La monatoj
J
a
n
u
a
r
o
F
e
b
r
u
a
r
o
M
a
r
t
o
A
p
r
i
l
o
M
a
j
o
J
u
n
i
o
J
u
l
i
o
A
ŭ
g
u
s
t
o
S
e
p
t
e
m
b
r
o
O
k
t
o
b
r
o
N
o
v
e
m
b
r
o
D
e
c
e
m
b
r
o
1789 1801 1829 1857 1885   1925 1953 1981 2009 2037 4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2
1790 1802 1830 1858 1886   1926 1954 1982 2010 2038 5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3
1791 1803 1831 1859 1887   1927 1955 1983 2011 2039 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4
1792 1804 1832 1860 1888   1928 1956 1984 2012 2040 0 3 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6
1793 1805 1833 1861 1889 1901 1929 1957 1985 2013 2041 2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0
1794 1806 1834 1862 1890 1902 1930 1958 1986 2014 2042 3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1
1795 1807 1835 1863 1891 1903 1931 1959 1987 2015 2043 4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2
1796 1808 1836 1864 1892 1904 1932 1960 1988 2016 2044 5 1 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4
1797 1809 1837 1865 1893 1905 1933 1961 1989 2017 2045 0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
1798 1810 1838 1866 1894 1906 1934 1962 1990 2018 2046 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6
1799 1811 1839 1867 1895 1907 1935 1963 1991 2019 2047 2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0
  1812 1840 1868 1896 1908 1936 1964 1992 2020 2048 3 6 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2
  1813 1841 1869 1897 1909 1937 1965 1993 2021 2049 5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3
  1814 1842 1870 1898 1910 1938 1966 1994 2022 2050 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4
  1815 1843 1871 1899 1911 1939 1967 1995 2023   0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
  1816 1844 1872   1912 1940 1968 1996 2024   1 4 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0
1800 1817 1845 1873   1913 1941 1969 1997 2025   3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1
  1818 1846 1874   1914 1942 1970 1998 2026   4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2
  1819 1847 1875   1915 1943 1971 1999 2027   5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3
  1820 1848 1876   1916 1944 1972 2000 2028   6 2 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
  1821 1849 1877 1900 1917 1945 1973 2001 2029   1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6
  1822 1850 1878   1918 1946 1974 2002 2030   2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0
  1823 1851 1879   1919 1947 1975 2003 2031   3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1
  1824 1852 1880   1920 1948 1976 2004 2032   4 0 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3
  1825 1853 1881   1921 1949 1977 2005 2033   6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4
  1826 1854 1882   1922 1950 1978 2006 2034   0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
  1827 1855 1883   1923 1951 1979 2007 2035   1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6
  1828 1856 1884   1924 1952 1980 2008 2036   2 5 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1
A. La jaroj I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
B. La monatoj

C. La tagoj de semajno
1 8 15 22 29 36 Dimanĉo
2 9 16 23 30 37 Lundo
3 10 17 24 31   Mardo
4 11 18 25 32   Merkredo
5 12 19 26 33   Ĵaŭdo
6 13 20 27 34   Vendredo
7 14 21 28 35   Sabato

Miaopinie la plej facila "eterna kalendaro" por uzi.

Ekzemple: Kio estas la semajntago por la dato 01.03.2024? Por la tria (3 ; III) monato marto 2024 ni trovas el tabeloj A kaj B la numeron 5. Al tio ni sumigu la tagon de monato: 5 + 1 = 6. Ni trovu la sumon 6 en la tabelo C kaj la koresponda semajntago do estas Vendredo, sur la sama vico.

Alia ekzemplo: Kio estas la semajntago por 24.12.2024? Ni trovas nulon (0) en la lasta (12-a) monata kolumno por la jaro 2024. Ni aldonu la tagon de monato 0 + 24 = 24. Kaj en tabelo C ni trovas la numeron 24 sur la tria vico. La semajntago por la antaŭtago de Julo do estos ĉijare mardo.


Klare por normaj sinsekvaj jaroj kaj superjaroj ia ciklo en la eterna kalendaro estas 28. Jaro 2100 estos la sekvanta escepto, plena 100-jaro kio ne estas superjaro, kvankam estas dividebla per 4. La sekvantaj fotoj de kalkulilo atestas ke la kvociento de entjera divido estas Q...r(2100 , 4) = 525 kaj la divida restaĵo estas 2100 % 4 = r = 0. Do egalas 2100 = 525 * 4 + 0. Norme la jaro do estus superjaro ĉar estas dividebla per 4. Estas tamen plena 100-jaro.

La sekvantaj fotoj tamen atestas ke la jaro 2100 ne plenumas la postulon de plenaj centjaroj por superjaroj de Gregoria kalendaro. Plenaj centjaro devus esti ankaŭ divideblaj per 400 por esti superjaroj en la Gregoria kalendaro. La entjera kvociento estas Q...r(2100 , 400) = 5 kaj la plej grava divida restaĵo ne estas nulo, sed egalas 2100 % 400 = r = 100 ĉar estas 2100 = 5 * 400 + 100. La jaro 2100 do ne estas dividebla per 400 kaj tial ĝi same kiel la jaroj 1700, 1800 kaj 1900 tute ne estas superjaro.

Kial aperas la ciklo de 28 jaroj en la eterna kalendaro por ekzemple la jaroj 1901 ... 2099 kiam regule ĉiu 4-a jaro estas superjaro?

Norme estas superjaro ĉio 4-a jaro. Jaro povas komenci per io el la 7 alternativaj semajntagoj lundo, mardo, ... dimanĉo. La numeroj 4 kaj 7 do ŝajnas gravaj.

La numeroj 4 kaj 7 ja ne havas komunan faktoron ; la plej granda komuna dividanto GCD(4 , 7) = 1 kiel la apuda foto el kalkulilo atestas.

Ĉiuj la numeroj ja havas "faktoron" 1. Ĉiam ni povas skribi n = n * 1 = n * 1 * 1 = n * 1 * 1 * 1 ... sed 1 ne estas vera faktoro de numero, estas nur la unuo. Se la plej granda komuna faktoro por du numeroj estas nur 1, ili fakte ne havas veraj komunaj faktoroj.

Ilia plej malgranda komuna multoblo estas LCM(4 , 7) = 28 ; kaj tial estas 28 jaroj malnova almanako simila al la nuna.

La numero 28 estas la plej malgranda numero kion ambaŭ la numeroj 4 kaj 7 dividas sen divida restaĵo ; 28 / 4 = 7 ; 28 / 7 = 4 kaj 4 * 7 = 28 + 0

Certe se la du numeroj vere havas komunan faktoron, estas ilia LCM pli malgranda ol la produto de tioj numeroj. Ekzemple por numeroj 49 kaj 63 ni povas kalkuli GCD(49 , 63) = 7 kaj tial LCM(49 , 63) = 441 kio estas multe pli malgranda ol ilia produto 49 * 63 = 3087. Estas nome 9 * 49 = 441 ; 7 * 63 = 441

Kun la eterna kalendaro oni ne bezonas batali kun semajnaj tagoj!

Kaj certe fine .......... NI VENKOS!

La Ambasadoro en Finnlando
de sendependa nacio
Mueleja Insulo


Menuo
Ĉefa paĝo (finna lingvo)