| << | #501 ; Julia plaĉa persona laborkampo |
>> |
Dum la monato julio mi laboris diligente kun mia (provizore) finnlingva planeda programo, kiu espereble en futuro estos en nia bona lingvo Esperanto. La programo inter alie prezentas la ekvatorajn koordinatojn de planedoj grafike.
Por mi nova problemo estis, kiel prezenti la lokan horizonton en simplaj rektangulaj ekvatoraj koordinatoj?
Estas relative simple por kompreni ke la horangulo de punkto de printempa ekvinokso je la rektascensio nulo (0) estas samtempe ankaŭ egala al la loka sidera tempo, mezurita el sudo de horizonto. Estas ankaŭ facile por kompreni ke la loka sidera tempo estas la sumo de rektascensio de Suno kaj la loka horangulo de Suno.
Sed kiel kalkuli la deklinacion kio korespondas al ĉio horangulo? Mi prenis en manon la iom malnovan (sed bonan) lernolibron de W.M.Smart por solvi la problemon kun bazaj formuloj de sfera trigonometrio. La origino de libro de Smart estas en jaro 1931. Mia libro certe estas pli juna, la 6-a eldono el jaro 1977.
En la apuda desegnaĵo de sfera triangulo estas la observanto en la centro de globo, C. La horizonto estas la linio tra la punktoj N (nordo), E (oriento), S (sudo), W (okcidento), F, N. La ĉiela ekvatoro estas la kurba linio R, D, W, T. La ĉiela ekvatoro do krucas la horizonton en okcidento W (kaj ankaŭ sur la alia flanko de globo, en punkto E, la orienta punkto de horizonto).
La ĝenerala ĉiela objekto situas en punkto X, sed fakte nia propra X estas pli malalte, en horizonto. La samaj formuloj tamen validas.
La norda poluso de ĉiela sfero estas en punkto P. La zenito (la direkto rekte supren) de observanto estas en punkto Z. La punktoj P, Z kaj X formas sferan triangulon sur la surfaco de sfero. La reguloj por sferaj trianguloj estas iom aliaj ol por planaj trianguloj. Sfero ja ne estas plana, sed kurba surfaco.
La flanko ZX = z, nomita la zenita distanco, estas la angula distanco de objekto X el zenito. La angulo z estas egala al 90° - altitudo de X el la horizonto. La flanko PX estas 90° - δ ( kie δ estas la deklinacio de objekto X ) kaj la flanko PZ estas 90° - φ ( kie la angulo φ estas la geografia norda latitudo de observanto ). La angulo ZPX estas la horangulo H.
Ni povas pensi pri la flankoj de sfera triangulo same kiel ili estus anguloj (kiam ni rigardas al la flankoj de sfera triangulo el la centro de globo).
Angulo PZX reprezentas la lokan azimuton A de objekto, sed tion mi ne bezonas nun. Azimuto estas ĉi tie mezurita el nordo okcidenten, do maldekstrumen, sed ni ignoru la azimuton.
La horangulo H ja kreskas horloĝdirekte el sudo, do al la direkto de okcidento. La fonto donas la formulon:
cos ZX = cos PZ cos PX + sin PZ sin PX cos ZPX
Ĉi tio signifas en praktiko:
cos(z) = sin(φ) * sin(δ) + cos(φ) * cos(δ) * cos(H)
La z por horizonto (altitudo = 0) estas 90° kaj ties kosino estas nulo, ĉar cos 90° = 0. Do mi kalkulas:
0 = sin(φ) * sin(δ) + cos(φ) * cos(δ) * cos(H)
cos(φ) * cos(δ) * cos(H) = - sin(φ) * sin(δ)
- sin(φ) * sin(δ)
cos(H) = ----------------------
cos(φ) * cos(δ)
cos(H) = - tan(φ) * tan(δ)
cos(H)
tan(δ) = -------
- tan(φ)
Jen fine la simpla formulo kiu helpis min por desegni la horizonton por la mapo de ĉielo en ekvatoraj koordinatoj. Eblas kalkuli la deklinacion δ kiu korespondas al la geografia latitudo φ de observanto kaj al la loka hora angulo H de objekto, ĉi tie la kruca punkto de horangulo kaj la loka horizonto.
Ni povas selekti lokan suntempon kaj eblas por la programo por desegni la horizonton kiam ĝi scias ke la loka suntempo egalas 12 horoj + la loka horangulo de Suno.
Nenia problemo kun kvadrantoj. La horizonta linio estas simetria ĉirkaŭ la suda direkto kaj ni nur bezonas kalkuli la deklinacion por la mapo. Oni solvas la deklinacion en intervalo -30° ... +30° per inversa tangento. Nia geografia latitudo en intervalo φ = +60° ... +70° ja ne estas proksima al nulo. Certe ekzistus problemo kun la horizonta linio, se ni uzus en la formulo kiel dividanto la valuon tan(0°) kio estas nulo. Sed tion ni ja ne faras.
La supra bildo reprezentas la ekvatorajn koordinatojn de ĉielo por la tago de Vesa por la jaro 1977, por deklinacioj -30° ... +30°. La horizonto estas por mateno, loka suna tempo 5 horoj kaj por la geografia latitudo +63° (Norden el ekvatoro). Ĉiuj la por nura homa okulo videblaj planedoj (Merkuro, Venuso, Saturno, Marso, Jupitero ) aperas sur la orienta ("ITÄ") ... suda ("Etelä") ĉielo.
La loka horangulo de Suno estas loka suntempo - 12 horoj = -7 horoj, kion ni prefere skribas kiel pozitiva valuo sur intervalo 0 ... 24h : -7h + 24h = 17 horoj.
La ekvatoro de ĉielo estas en la vertikala centro de mapo. Ekliptiko estas la viola kurba linio. Loka horizonto estas la verda kurba linio. La Suno (simbolo ☉) ankoraŭ ne leviĝis el oriento.
Miaopinie estos utila programo por la amikoj de planedoj.
Mi tamen devas ankoraŭ testi, kontroli kaj modifi la programon. La precizeco de grafiko estas nur proksimume ½°, sed la numeraj rezultoj estas pli akurataj. Grafiko taŭgas por trovi praktike interesaj rezultoj.
En la nordaj landoj estas la alta geografia latitudo jam ioma problemo por la amikoj de planedoj. La horizonta linio helpos por trovi la tempojn kiam la Suno estas sub la horizonto kaj planedoj samtempe super la horizonto.
Sed kiel testi la koordinatojn, ĉu ili estas korektaj (je proksimume kelkaj milonoj de grado, do kelkaj tempoj de ±0,001°)?
Ekzistas kelkaj alternativoj, naŭtikaj kaj astronomiaj jarlibroj.
Nu, neniam eblos por testi la programon perfekte. Eĉ por la relative kurta tempo de jaroj 1975 ĝis 2039 ekzistas milionoj da aliaj rezultoj kaj statoj de programo kaj neniam eblos por ilin ĉiujn esplori mane. Tamen certe mi volas iom testi la programon, por scii ĉu la efektivigo ŝajnas senproblema. La granda (sed malmulte parolata) tragedio de komputilaj programoj : fakte neeble por testi 100%.
Kaj poste espereble ekzistos Esperanta vario de programo por la jaroj 1960 ... 2039. Mi estas tre esperema pri la futuro de la programo.
La rezultoj de programo estas por la ekvinokso de koncerna tago. Astronomiaj efemeridoj uzas la ekvinokson J2000.0 kaj la naŭtikaj jarlibroj donas rezultojn en iom alia formo. Nu, ni trovos bonan solvon.
Mi selektas unue la libron "PLANETARY AND LUNAR COORDINATES FOR THE YEARS 1984 - 2000". La informo estas por la ekvinokso 2000, sed mi selektu tempojn proksimaj al la komenco de jaro 2000, tiel ke la eraro pro la precesio estos kiel eble plej malgranda.
Tercentraj ekliptikaj koordinatoj (longitudo λ kaj latitudo β) por jaroj 1999/2000, sen Merkuro:
Date JD SUN VENUS MARS JUPITER SATURN URANUS NEPTUNE 1999/2000 245... λ(°) β(°) λ(°) β(°) λ(°) β(°) λ(°) β(°) λ(°) β(°) λ(°) β(°) λ(°) β(°) --------- ------ ------- ------ ------- ------ ------- ------ ------- ------ ------- ------ ------- ------ ------- ------ 99 Dec 8 1520.5 255.442 +0.000 212.405 +2.297 309.006 -1.355 25.291 -1.389 41.393 -2.548 313.741 -0.666 302.413 +0.241 99 Dec 18 1530.5 265.611 -0.000 224.189 +2.323 316.735 -1.243 25.026 -1.338 40.871 -2.510 99 Dec 28 1540.5 275.792 +0.000 236.148 +2.179 324.485 -1.123 25.109 -1.285 40.506 -2.466 00 Jan 7 1550.5 285.985 +0.000 248.242 +1.893 332.241 -0.998 25.533 -1.234 40.317 -2.418 00 Jan 17 1560.5 296.175 -0.000 260.427 +1.500 339.988 -0.870 26.283 -1.184 40.314 -2.369 315.644 -0.655 303.774 +0.232
Ekvatoraj koordinatoj (rektascensio α kaj deklinacio δ) por jaroj 1999/2000, sen Merkuro:
Date JD SUN VENUS MARS JUPITER SATURN URANUS NEPTUNE 1999/2000 245... α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) --------- ------ --------------- --------------- --------------- ------------- -------------- --------------- --------------- 99 Dec 8 1520.5 16.9464 -22.644 14.0678 -10.150 20.7878 -19.313 1.5967 +8.491 2.6513 +12.825 21.0938 -17.340 20.3085 -19.387 99 Dec 18 1530.5 17.6812 -23.367 14.8292 -13.877 21.3053 -17.005 1.5788 +8.442 2.6166 +12.701 99 Dec 28 1540.5 18.4206 -23.312 15.6244 -17.171 21.8113 -14.419 1.5827 +8.521 2.5920 +12.630 00 Jan 7 1550.5 19.1560 -22.482 16.4540 -19.811 22.3060 -11.609 1.6081 +8.723 2.5787 +12.617 00 Jan 17 1560.5 19.8786 -20.915 17.3133 -21.598 22.7903 -8.629 1.6540 +9.041 2.5774 +12.663 21.2206 -16.772 20.4021 -19.083
Eble mi tamen prefere unue kalkulos en la programo la rektascensiojn en horoj (h) anstataŭ gradoj (°) ... kaj nur poste kontrolos la rezultojn kontraŭ la astronomia efemerido.
Precesio tamen ne estas la sola problemo. La efemerido donas mezajn koordinatojn, ne "apparent". La fonto rakontas ke la influo de "nutation and aberration" povas maksimume esti 0.001 horoj en RA kaj 0.01° en deklinacio. Tial ni devas kalkuli la mezajn koordinatojn ankaŭ en la programo.
Sed jam eblas kontroli la rezultojn. La programo (vario de julio) donas ekzemple por 17.01.2000 la sekvantajn mezajn ekvatorajn koordinatojn:
Suno Merkuro Venuso Marso Jupitero Saturno Urano Neptuno
------- -------- -------- -------- -------- ------- ------- -------
RA(h) 19.8787 19.9499 17.3135 22.7904 1.6541 2.5775 21.2206 20.4022
Dec(°) -20.9135 -22.7876 -21.5962 -8.628 +9.0405 +12.662 -16.771 -19.0815
Tamen la rezultoj kun la vario de aŭgusto ( post ioma korektigo de valuo por ε ) estas iom aliaj:
Suno Merkuro Venuso Marso Jupitero Saturno Urano Neptuno
------- -------- -------- -------- -------- ------- ------- -------
RA(h) 19.8787 19.9499 17.3134 22.7904 1.654 2.5774 21.2206 20.4021
Dec(°) -20.9149 -22.7891 -21.5977 -8.6287 +9.0409 +12.6627 -16.7722 -19.0828
La rezultoj tute ne estas malbonaj, kvankam la efemerido uzas ekvinokson J2000.0 kaj la programo kalkulas por la ekvinokso de koncerna dato. Nu, 17 tagoj de precesio ne estas tre multe.
Naŭtikaj jarlibroj estas iom alia afero. Anstataŭ RA ili donas la valuojn GHA ("Greenwich Hour Angle"), kio estas la horangulo sur la meridiano de Greenwich. Ni bezonas la sideran tempon de Greenwich meridiano por kalkuli la rektascension.
Kiel la apuda desegnaĵo en la ekvatora ebeno atestas, estas la sidera tempo (egala al la horangulo por la direkto de printempa ekvinokso) de Greenwich egala al la sumo de rektascensio (RA) de objekto kaj la horangulo de la sama objekto.
Greenwich sidera tempo = RA + GHA
Sed ni ja volas kalkuli la valuon RA el GHA kaj la sidera tempo:
RA = Greenwich sidera tempo - GHA
Norme ni volas la rezulton en intervalo 0 ... 360° (kio egalas al la angulo en tempa mezuro 0 ... 24 horoj).
Naŭtikaj jarlibroj nomas la sideran tempon en meridiano de Greenwich kiel ARIES GHA. Por naŭtikistoj la horangulo por la direkto de printempa ekvinokso estas "la horangulo por la unua punkto de Aries".
Kiel ekzemplo ni prenu la tagon 01.04.2004, tempo 0h UT. ARIES GHA estis tiam 189°41.4' kaj la koordinatoj por la objektoj, laŭ "The Nautical Almanac 2004" :
SUN VENUS MARS JUPITER SATURN
GHA Dec GHA Dec GHA Dec GHA Dec GHA Dec
-------- -------- -------- --------- -------- --------- -------- --------- -------- ---------
179°01.4' N 4°35.4' 135°17.7' N 22°51.2' 124°53.7' N 22°34.5' 27°00.4' N 8°53.1' 92°16.5' N 22°48.8'
Ĉiuj la deklinacioj (Dec) estas pozitivaj (N). La sidera tempo en decimalaj gradoj estas 189.690° kaj ni povas kalkuli la aliajn valuojn el gradoj & minutoj de arko (') al decimalaj gradoj:
SUN VENUS MARS JUPITER SATURN
GHA Dec GHA Dec GHA Dec GHA Dec GHA Dec
-------- -------- -------- --------- -------- --------- -------- --------- -------- ---------
179.023° +4.590° 135.295° +22.853° 124.895° +22.575° 27.007° +8.885° 92.275° +22.813°
La deklinacioj estas jam pretaj. Kiam ni subtrahas la RA-valuojn el la sidera tempo (ARIES GHA = 189.690°), ni ricevos RA-valuojn. Ni eble bezonus aldoni 360° se la rezulto estus negativa, sed en jenaj kazoj tio ne estas necese. Ni povas kalkuli la rezulton al decimalaj horoj dividante per 15, ĉar 1 horo = 15 gradoj..
SUN VENUS MARS JUPITER SATURN
Dec Dec Dec Dec Dec
ARIES GHA 189.690° 189.690° 189.690° 189.690° 189.690°
- GHA -179.023° +4.590° -135.295° +22.853° -124.895° +22.575° -27.007° +8.885° -92.275° +22.813°
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
RA(°) 10.667° 54.395° 64.795° 162.683° 97.415°
/ 15
RA(h) 0.7111 h 3.6263 h 4.3197 h 10.8455 h 6.4943 h
Mi provas estimi la plej grandan eblan eraron en la famega naŭtika fonto. Eraro por 0.1 minutoj de arko (en altitudo de objekto) estas proksimume ±0.0017°, pli bona ol ĉirkaŭ ±0.0001 horoj. Unu sekundo de tempo korespondas al 1 / 86400 de tago, do precizeco proksimume 0,004° ? Dum unu sekundo la ĉielo movas 15 sekundoj de arko, ĉar 1h = 60 minutoj = 15°, 4 minutoj = 1° = 60', 4 sekundoj = 1' = 60", 1 sekundo = 1/4' = 15". Apenaŭ eblas observi la ĉielon pli rapide ol dum unu sekundo? Do eble precizeco ±0.004° en RA kaj iom pli bona en deklinacio?
Kiel bone la programo do kalkulis? Tion mi bezonas pensi ... La vario de programo por 22.07.2025 donas la sekvantajn rezultojn por 01.04.2004 0h UT:
Suno Venuso Marso Jupitero Saturno
------ ------- ------- -------- --------
RA(h) 0.7113 3.6265 4.3196 10.8455 6.4943
Dec(°) 4.5893 22.8545 22.575 8.8857 22.8129
Post ioma korektigo por la klineco de ekliptiko ( ε ) produktas la programa vario de aŭgusto (11.08.2025) surprize praktike la samaj rezultoj por 01.04.2004:
Suno Venuso Marso Jupitero Saturno
------ ------- ------- -------- --------
RA(h) 0.7113 3.6265 4.3196 10.8455 6.4943
Dec(°) 4.5893 22.8545 22.575 8.8857 22.8129
Nu, miaopinie tute ne malbone. La rezultoj estas preskaŭ de naŭtika precizeco?
Sed eblas uzi ankaŭ la astrologian libron "THE 200 YEAR EPHEMERIS" de Hugh MacGraig por iom testi la resultojn de programo. La rezultoj en la libro estas tercentraj longitudoj.
La simboloj de libro estas iom originalaj, sed la artikolo #477 eble helpas por ilin kompreni.
Ni rigardu ekzemple la unuan vicon, komencon de januaro 1975. La longitudo de Suno estas skribita 10 ♑ kio signifas 10° kaj la longitudo de Kaprikorno, kio estas 270°, do sume 10° + 270° = 280°. Tie ni vidas ekzemple ja sekvantan informon por la proksimumaj longitudoj de planedoj:
☿ Merkuro 18 ♑ = 18° Kaprikorno = 18° + 270° = 288° ♀ Venuso 24 ♑ = 24° Kaprikorno = 24° + 270° = 294° ♂ Marso 15 ♐ = 15° Sagitario = 15° + 240° = 255° ♃ Jupitero 13 ♓ = 13° Fiŝoj = 13° + 330° = 343° ♄ Saturno 15 ♋ = 15° Kankro = 15° + 90° = 105° |
Ni povas vidi sub la titolo "STATIONARY POSITIONS" informon pri tempoj kiam la longitudo de planedoj estas konstanta.
Ekzemple la movado en longitudo de Jupitero haltas dum la 14-a tago de aŭgusto kaj denove dum la 10-a tago de decembro 1975. Marso haltas la 5-a tago de novembro en la zodiaka signo Kankro, kies longitudo sur ekliptiko estas 90° ... 120° el la punkto de printempa ekvinokso.
Vivo mallonga, sed la laboro de testado de programo kaj la kontrolado de kalkulaj rezultoj ege longa.
Eblas kontroli ankaŭ ekzemple kun la famega kaj ege akurata libro "The Astronomical Almanac 1996" ; Tamen ni notu ke la 0. (nula) tago de januaro 1996 fakte estas la lasta tago de jaro 1995, la dato 31.12.1995 ; rekte havebla ĉi tie .
THE ASTRONOMICAL ALMANAC 1996 ; GEOCENTRIC COORDINATES FOR 0h DYNAMICAL TIME
SUN MERCURY VENUS MARS
Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent
Right Declination Right Declination Right Declination Right Declination
Ascension Ascension Ascension Ascension
h m s ° ' " h m s ° ' " h m s ° ' " h m s ° ' "
Jan 0 18 38 23.77 -23 08 38.0 20 01 26.971 -22 05 16.45 20 57 30.837 -19 06 46.44 19 41 44.828 -22 27 52.10
JUPITER SATURN URANUS NEPTUNE
Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent
Right Declination Right Declination Right Declination Right Declination
Ascension Ascension Ascension Ascension
h m s ° ' " h m s ° ' " h m s ° ' " h m s ° ' "
Jan 0 17 56 44.471 -23 11 16.40 23 24 06.238 -6 10 18.45 20 06 15.317 -20 49 06.83 19 45 52.898 -20 42 41.93
Multe pli facile tamen estas por kontroli la valuojn se mi unue aliformas la angulojn en la rezultoj al decimalaj horoj kaj decimalaj gradoj.
En RA unu horo (h) ja enhavas 60 minutoj (m) kaj unu minuto enhavas 60 sekundoj (s). En deklinacio unu grado (°) enhavas 60 minutoj de arko (') kaj unu minuto de arko enhavas 60 sekundoj (") de arko.
En aliaj vortoj, unu sekundo (s) estas 1/3600 de horo (h) kaj unu minuto (m) estas 1/60 de horo (h). Unu sekundo de arko (") estas 1/3600 de unu grado (°) kaj unu minuto de arko (') estas 1/60 de unu grado (°).
31.12.1995 0h UT ; la lasta tago de jaro 1995 ; la 31-a tago de decembro 1995
Suno Merkuro Venuso Marso
Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent
Right Declination Right Declination Right Declination Right Declination
Ascension Ascension Ascension Ascension
---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- -----------
18.63994 h -23.14389° 20.02416 h -22.08790° 20.95857 h -19.11290° 19.69579 h -22.46447°
Jupitero Saturno Urano Neptuno
Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent Apparent
Right Declination Right Declination Right Declination Right Declination
Ascension Ascension Ascension Ascension
---------- ----------- ----------- ----------- ---------- ----------- ---------- ------------
17.94569 h -23.18789° 23.40173 h -6.17179° 20.10425 h -20.81856° 19.76469 h -20.71165°
Jam eblas precesio al J2000.0 koordinatoj en la evoluanta planeda programo. Tial mi volas testi iom pli malproksiman daton, la 12-an tagon de decembro, jaro 1983, JD 2445680.5, por tercentraj mezaj J2000 koordinatoj. Jen la dato por la planeda programo, sed vi devas aldone mem selekti la alternativojn "J2000.0" kaj "Keskipaikat".
La fonto "PLANETARY AND LUNAR COORDINATES FOR THE YEARS 1984 - 2000", 12.12.1983 :
Suno Merkuro Venuso Marso
α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°)
17.2469 -23.035 18.738 -25.15 14.3254 -11.417 12.8917 -4.008
Jupitero Saturno Urano Neptuno
α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°)
17.3934 -22.827 14.7024 -13.401 16.5721 -21.923 17.9156 -22.272
Nu, miaopinie la programo jam produktas sufiĉe bonaj rezultoj:
Suno Merkuro Venuso Marso
α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°)
17.247 -23.0351 18.738 -25.153 14.3255 -11.4174 12.8918 -4.0085
Jupitero Saturno Urano Neptuno
α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°) α(h) δ(°)
17.3934 -22.8265 14.7024 -13.4015 16.5722 -21.9233 17.9156 -22.2721
Sekve mi intencas plivastigi la jarojn de finnlingva programo al intervalo 1960 ... 2039, do praktike por jaroj 2000±40. Poste mi skribos la programon al nia lingvo Esperanto kaj plivastigos la geografiajn latitudojn al intervalo φ = +50° ... +70° kaj la deklinaciojn de ĉiela mapo al intervalo δ = -40° ... +40°
Kaj certe fine .......... NI VENKOS!
| La Ambasadoro en Finnlando de sendependa nacio Mueleja Insulo |