Jean Meeus esittää seuraavan tasoaurinkokellon asteikon laskentamenetelmän kirjan Astronomical Algorithms luvussa Calculation of a Planar Sundial.
Menetelmästä on
Asteikkotason kaltevuus ja kaltevuuden suunta ovat mielivaltaisia. Oletetaan että suora varjosauva (jonka pituus on a) on kohtisuorassa tasoa vasten.
Horisontaaliselle ja ekvatoriaaliselle aurinkokellolle tämä menetelmä on kuitenkin tarpeettoman monimutkainen.
Kaavoissa käytetään seuraavia lyhennyksiä:
φ Paikan maantieteellinen leveys a Varjosauvan pään kohtisuora etäisyys asteikkotasosta D "gnomonic declination", tasoa vastaan kohtisuoran atsimuutti huom: mitattuna etelästä länteen 0 ... 360° esim. itään kallistuvalla tasolla D = 270° z tasoa vasten kohtisuoran varjosauvan zenitetäisyys esim. vertikaalisessa kellossa z = 90°
Asteikon koordinaatiston origo on tasoa vasten kohtisuoran varjosauvan juuressa. Y-akseli on tason suurimman kaltevuuden suuntainen, positiivinen ylöspäin. X-akseli on horisontaalinen, positiivinen oikealle.
Vertikaalisessa aurinkokellossa z = 90°, x-akseli on vaakatasossa ja y-akseli osoittaa zeniittiin.
Horisontaalisessa aurinkokellossa z = 0 ja (...jos tätä menetelmää välttämättä halutaan käyttää niin ...) y-akseli osoittaa pohjoiseen, x-akseli itään.
Tässä lasketaan tasoa vasten kohtisuoran varjosauvan pään varjon koordinaatit asteikkotasolla tietyillä Auringon koordinaateilla. Tarvitaan Auringon ekvaattorikoordinaatit:
H paikallinen tuntikulma mitattuna normaaliin tapaan ylämeridiaanista (etelästä) δ Auringon deklinaatio ( aina välillä -23,44° ... +23.44° )
Asteikkoa kannattaa tietenkin laskea vain ajalle jolloin Aurinko on horisontin yläpuolella ja paistaa asteikkotasolle. Niinpä lasketaan vain jotakin Auringon nousun ja laskun välistä tuntikulmaa, huomioiden apusuureen Q etumerkki.
P = sin φ cos z - cos φ sin z cos D
Q = sin D sin z sin H + ( cos φ cos z + sin φ sin z cos D ) cos H
+ P tan δ
Jos Q < 0 eli negatiivinen, niin Aurinko ei paista ko. tasolle (tällä tuntikulmalla), joten laskentaa on turha jatkaa näillä arvoilla.
Nx = cos D sin H - sin D ( sin φ cos H - cos φ tan δ )
Ny = cos z sin D sin H - ( cos φ sin z - sin φ cos z cos D ) cos H
- ( sin φ sin z + cos φ cos z cos D ) tan δ
Näistä saadaan varjosauvan pään varjon koordinaatit asteikkotasolla, x ja y:
x = a Nx / Q y = a Ny / Q
Näin siis saadaan asteikolle vain yksi piste, varjosauvan pään varjon paikka tietyillä Auringon koordinaateilla. Kun lasketaan halutulle tuntikulmalle varjon koordinaatit Auringon minimi- ja maksimi-deklinaatiolla, voidaan nuo saman tuntikulman pisteet yhdistää asteikon tuntiviivaksi ; varjosauvan pään varjo on "aina" jossakin tuolla viivalla ko. tuntikulmalla.
... Mutta huomaa kuitenkin ettei ole itsestäänselvää että deklinaation minimi ja maksimi olisivat aina juuri ±23,44° kun Aurinko paistaa tasolle. Rajatapauksessa tason suunta voi olla sellainen että Aurinko ei valaise sitä tietyllä tuntikulmalla esim. deklinaatiolla -23,44° vaikka onkin horisontin yläpuolella ja vaikka valaiseekin tasoa sillä samalla tuntikulmalla esim. deklinaatiolla +23,44°
Polaarisauvalla tarkoitetaan maapallon pyörimisakselin suuntaista varjosauvaa. Polaarisauva on siitä edullinen että se näyttää aikaa koko pituudellaan, kun edellä käytetty asteikkoa vasten kohtisuora varjosauva näyttää aikaa vain kärjellään.
Polaarisauva sijoitetaan tässä asteikkoa vasten kohtisuoran varjosauvan pään ja aika-asteikon tuntiviivojen keskipisteen välille.
Huomaa että koordinaattijärjestelmän origo ja aika-asteikon tuntiviivojen keskipiste eivät ole sama asia.
Jos P = 0 niin polaarisauvan ja tason leikkauspistettä ei voida laskea koska ne ovat samansuuntaisia ; eivät leikkaa toisiaan. Mutta yleensä polaarisauvan pään koordinaatit tasolla saadaan kaavoilla:
x0 = a / P * cos φ cos D y0 = - a / P * ( sin φ sin z + cos φ cos z cos D )
Piste (x0, y0) on asteikon keskipiste, jonne kaikki asteikon tuntiviivat osoittavat ( jos P != 0 ).
Polaarisauvan pituus u saadaan jakamalla kohtisuoran sauvan pituus a edellä lasketun suureen P itseisarvolla. Kulma asteikkotason ja polaarisauvan välillä on ψ
u = a / |P| sin ψ = |P|
Täytyy huomata että tasolle osuvat pisteet voivat joskus olla varsin kaukana, niin kaukana että niitä ei pysty todelliselle rajallisen kokoiselle asteikolle sijoittamaan.
Niinpä asteikkoa laskettaessa yleensä tarvitaan menetelmä jolla asteikon rajojen ulkopuolella oleva piste yhdistetään asteikon rajojen sisällä olevaan pisteeseen, eli lasketaan sen asteikon reunalla olevan pisteen koordinaatit joka on mainitut pisteet yhdistävällä suoralla.