<<

#17 ; Alla mål står inte stilla

>>

Ibland rör målet sig. Der är ju bäst att skjuta när det inte gör det. Ibland är det dock nödvändigt att skjuta till ett rörande mål. Det kan bli svårt. Förstås behöver vi veta avståndet till målet ganska bra, men man skall också gissa målets hastighet (i sidled) för att kunna kompensera rörelsens påverkan när man siktar. Vi måste dock antaga att rörelsen är jämnt och förutsägbart. Siare och spåmän behöver vi inte bli.

Man skall kunna sikta så att kulan träffar målet på det stället där målet befinner sig just när kulan har hunnit dit. Kulan är ju ganska snabb, t.ex. 500 m/s i medeltal, men det tar ändå en hel sekund att hinna flyga 500 meter och t.ex. en gående soldat kan ha avancerat en eller två meter i en sekund. Om vi inte tar hänsyn till det att målet rör sig åtminstone en meter under den tid vad kulan tar att flyga så långt bort, kommer vi att missa målet.

Här kommer jag att starta från Gun Digest 2004 data för några patroner, kulans hastighet i fps (feet per second) på 0, 100, 200, 300 och 400 yards. Först vill jag granska att dessa siffror är pålitliga, att de går att interpolera bra med fjärde grads Lagrange-polynom (det finns förskräckligt mycket fel i böckerna!). Sedan skall jag försöka kalkulera hur mycket kulan faller från gevärets pipans horisontala linje när avståndet växer, på grund av hastigheten. Sedan skall jag försöka rikta gevärets sikte för ett visst avstånd för den patronen och presentera kulans bana jämt siktlinjen. Och det är bara början på detta äventyr.

På riktigt vill vi sikta till ett sidleds rörande mål. För att träffa det med kulan. Jag vill veta hur länge det tar för kulan att flyga till målet och hur mycket hinner målet att röra sig, hur mycket skall skyttaren sikta framför målet för att träffa det prick. Det beror på avståndet och det beror på målets fart sidleds, men det beror också på kulans hastighet.

På grund av interpolationen vet vi ju kulans hastighet v som en funktion av sträckan s, alltså vi kan fritt kalkulera funktionen v(s). Vi vill emellertid få tiden t kulan behöver att nå målet som en funktion av sträckan s, alltså funktionen t(s). Hastigheten v varierar ju hela tiden när kulan flyger i luften, den är ingen konstant och det beror på patronen. Medelhastigheten duger inte för mig, för jag vill bli en extra fin och matematiskt högt uppsatt ingenjör, så småningom.

Vi kommer att hitta lösningen genom att integrera. Det gäller ju att (medel)hastigheten v = s / t . Likväl kan vi skriva med differentialer att hastighetens differential dv = ds / dt . Alltså dt = ds / dv och just det där tidens differential dt behöver vi integrera för att lösa tiden t som behövs för att kulan skall med varierande hastighet flyga sträckan s. Alltså den termen vi skall integrera över s heter uppenbarligen ds / dv = dv-1 * ds . Numerisk integration är vårt vapen. Vårt fiende får akta sig.

Tjah, sedan måste man väl integrera för att få veta hur mycket kulan faller från pipans horisontala linje per distans.

Kulans fart tycks ofta minska ganska jämnt, nästan lineärt. Det kan vara slöseri att anvanda fjärde grads Lagrange-polynom för interpolationen ... men det blir ju fjärde grad med våld när det finns 5 datapunkter! Kulans aerodynamiska egenskaper spelar nog en stor roll. Dessa kulor är troligtvis främst menade för jakt på kortare sträckor. På jakt gillar man inte mycket snabba kulor därför att man vill äta målet.

Här ser man klart hur mycket långsammare och svagare är stormgevärets 7,62 x 39, den finska armens korta gevärspatron, än vad är den gamla långa gevärspatronen 7,62 x 54 R. En god 7,62 x 54 R "Russian" är nog ett bra verktyg för skarpskyttaren ännu i dag. Men den svenska militärkalibern 6,5 x 55 är kanske även bättre för långa sträckor.

 

Rikta geväret för :   Ögats höjd över pipan :

  Jämförelse med fabrikens data   Antagande att siktets höjd är

Försök korrigera luftmotståndets påverkan   Pröva på konstanten  

De där gamla kalibrarna - ända från det svarta krutets tider - .25-20 och .25-35 satte jag dit bara på skoj. De är inga skarpskyttares verktyg. Man ser klart att vid ljudets hastighet händer någonting konstigt, luftmotståndet är inte alls konstant.

Min pappa hade ett ganska fint Sako -gevär men i den usla kalibern .25-20 en gång i tiden. Det passar ju bara för mycket korta sträckor. Winchester model 1894 hade han skaffat sig senare och det påstås vara i kaliber .25-35. Pipan är inte originell. Jag har kämpat med det geväret. Det fungerar inte så bra med fabrikens patroner med tunga 117 grain kulor, men det är en annan historia. För långa sträckor behöver skyttaren en kula som tycker om att flyga snabbt.

Kalibrarna .357 Magnum och .44-40 är egentligen för revolvrar, men det finns också gevär för dem. Man ser klart att kulan av .357 flyger inte så bra i luften. Kalibern .44-40 är ju en klassiker. I western-filmer kan man höra t.ex. "put a fourty-four-fourty through somebodys head".

Det blev nu redan en så lång artikel att jag tror att vi skall fortsätta en annan gång med det där rörande målet.


En förbättring ... hoppas jag

Kanske går det ändå att förbättra dessa resultat ganska enkelt? Jag antar att i kulans ganska långsamt nedåt fallande rörelse luftmotståndet växer som fartens annan potens multipliserat med någon konstant som beror på kulan. Kanske hittar man lämpliga konstanter genom att experimentera? Vi kan ju jämföra resultatet med fabrikens data som är enligt siktlinjen.

Det blir enkel numerisk integration, och rent matematiskt utan vidare helt fel. Här är en ytterst enkel och bristfällig algorithm i pseudokod för att få ett mera realistiskt slutresultat, alltså det hur mycket kulan faller från siktlinjen med luftmotståndet:

Vi redan vet tiden kulan flugit på grund av integrationen av kulans horisontala hastighet.

Hur mycket hinner kulan falla nedåt (från pipans linje) ?

Konstanter:
g := 9,81 kgm/s2	; jordgravitationens acceleration 
mkulan := ?	; kulans massa i kilogram
xanybodys guess := ?	; luftmotståndets konstant för kulan
Δt := ?		; en kort tid, mycket kortare än tiden

Först gäller det
hkulan := 0	; höjden kulan fallit från pipans linje
vv := 0		; kulans vertikal hastighet nedåt
av := g		; kulans vertikal acceleration nedåt
Fluftmotståndet := 0	; kraften som bromsar kulans nedåt fallande rörelse
t := 0		; tiden kulan flugit i luften

// Då skall vi söka lösningen i loopen:

Loop tills tiden är full, alltså tills  t > tiden

  Fluftmotståndet := xanybodys guess * vv * vv
  // först blir det ju lika med noll, med växer så småningom

  av := g - ( Fluftmotståndet / mkulan )
  // det gäller ju  F = m*a, alltså  a = F / m

  vv := vv + ( av * Δt )
  // det gäller ju i princip  v = a*t

  hkulan := hkulan + ( vv * Δt )
  // det gäller ju att sträckan  s = v*t

  t := t + Δt
Loop slut

hkulan blir det ungefärliga slutresultatet, höjden kulan fallit från pipans linje

Idén är alltså det att i början faller kulan mot marken med jordens gravitationens accceleration g, men när kulan får lite fart vertikalt, så börjar luftmotståndet minska den accelerationen som påverkar till kulan vertikalt. Kulan flyger bara omkring en sekund så att den vertikala farten hinner inte växa mycket stor. Därför borde denna enkla metod ge tillfredsställande resultat när kulan bara faller några meter i luften.

Hellst skall Δt vara precis t.ex. 1/10 av tiden, alltså Δt = tiden / 10 så att loopen slutar så att gäller t == tiden exakt. Numeriskt skulle kanske bli bättre att räkna i loopen liksom t := steg * Δt där steg är t.ex. steg := 1 ... 10 för att garantera ett visst antal steg och det att i slutet alltid gäller t == tiden prick. Vi använder ju inte direkt t i algoritmen ( utan Δt ) för att räkna kulans fart och höjden, men vi vill alltid ha ett rätt antal steg. Knappast vill vi nämligen köra lite över tiden och sedan interpolera ...

Jag har redan implementerat det här. Ballistik, det är underbart. "Paraboliska banor" säger textboken i fysik. "Tomten må ta och stjäla fysikerna" säger jag. Fysikerna har paraboliska banor i deras byxor.

Jag vet inte på riktigt vad är siktets höjd över pipan i bokens uppgifter. Jag vet inte ens om det är samma för olika kalibrar. Därför låter jag oss gissa om det är 1 eller 2 eller 3 tum. Det tycks ändå inte ha någon större betydelse.

Den häftiga .500 kanonen är svårbegripligt. Vet inte om det blir helt rätt. Kulorna är mycket tunga, men ändå.

Data för .357 för 300 yards kan ju i inte vara rätt i boken. Den verkliga kulan kan inte flyga på det sättet.

Om det går ganska bra att följa kulans rörelse på det här sättet, kunde man kanske tänka att sidvinden går att beakta likadant?


Meny
Huvudsida (finska)