| << | #17 ; Alla mål står inte stilla |
>> |
Ibland rör målet sig. Der är ju bäst att skjuta när det inte gör det. Ibland är det dock nödvändigt att skjuta till ett rörande mål. Det kan bli svårt. Förstås behöver vi veta avståndet till målet ganska bra, men man skall också gissa målets hastighet (i sidled) för att kunna kompensera rörelsens påverkan när man siktar. Vi måste dock antaga att rörelsen är jämnt och förutsägbart. Siare och spåmän behöver vi inte bli.
Man skall kunna sikta så att kulan träffar målet på det stället där målet befinner sig just då när kulan har hunnit dit. Kulan är ju ganska snabb, t.ex. 500 m/s i medeltal, men det tar ändå en hel sekund att hinna flyga 500 meter och t.ex. en gående soldat kan ha avancerat en eller två meter i en sekund. Om vi inte tar hänsyn till det att målet rör sig åtminstone en meter under den tid vad kulan tar att flyga så långt bort, kommer vi att missa målet.
Här kommer jag att starta från Gun Digest 2004 data för några patroner, kulans hastighet i fps (feet per second) på 0, 100, 200, 300 och 400 yards. Först vill jag granska att dessa siffror är pålitliga, att de går att interpolera bra med fjärde grads Lagrange-polynom (det finns förskräckligt mycket fel i böckerna!). Sedan skall jag försöka kalkulera hur mycket kulan faller från gevärets pipans horisontala linje när avståndet växer, på grund av hastigheten. Sedan skall jag försöka rikta gevärets sikte för ett visst avstånd för den patronen och presentera kulans bana jämt siktlinjen. Och det är bara början på detta äventyr.
På riktigt vill vi sikta till ett sidleds rörande mål. För att träffa det med kulan. Jag vill veta hur länge det tar för kulan att flyga till målet och hur mycket hinner målet att röra sig, hur mycket skall skyttaren sikta framför målet för att träffa det prick. Det beror på avståndet och det beror på målets fart sidleds, men det beror också på kulans hastighet.
På grund av interpolationen vet vi ju kulans hastighet v som en funktion av sträckan s, alltså vi kan fritt kalkulera funktionen v(s). Vi vill emellertid få tiden t kulan behöver att nå målet som en funktion av sträckan s, alltså funktionen t(s). Hastigheten v varierar ju hela tiden när kulan flyger i luften, den är ingen konstant och det beror på patronen. Medelhastigheten duger inte för mig, för jag vill bli en extra fin och matematiskt högt uppsatt ingenjör, så småningom.
Vi kommer att hitta lösningen genom att integrera. Det gäller ju att (medel)hastigheten v = s / t . Likväl kan vi skriva med differentialer att hastighetens differential dv = ds / dt . Alltså dt = ds / dv och just det där tidens differential dt behöver vi integrera för att lösa tiden t som behövs för att kulan skall med varierande hastighet flyga sträckan s. Alltså den termen vi skall integrera över s heter uppenbarligen ds / dv = dv-1 * ds . Numerisk integration är vårt vapen. Vårt fiende får akta sig.
Tjah, sedan måste man väl integrera för att få veta hur mycket kulan faller från pipans horisontala linje per distans.
Kulans fart tycks ofta minska ganska jämnt, nästan lineärt. Det kan vara slöseri att anvanda fjärde grads Lagrange-polynom för interpolationen ... men det blir ju fjärde grad med våld när det finns 5 datapunkter! Kulans aerodynamiska egenskaper spelar nog en stor roll. Dessa kulor är troligtvis främst menade för jakt på kortare sträckor. På jakt gillar man inte mycket snabba kulor därför att man vill äta målet.
Här ser man klart hur mycket långsammare och svagare är stormgevärets 7,62 x 39, den finska armens korta gevärspatron, än vad är den gamla långa gevärspatronen 7,62 x 54 R. En god 7,62 x 54 R "Russian" är nog ett bra verktyg för skarpskyttaren ännu i dag. Men den svenska militärkalibern 6,5 x 55 är kanske även bättre för långa sträckor.