| << | #468 ; Mallonga kurso de tradicia navigado |
>> |
En la moderna mondo oni kredeble multe uzas elektronikajn helpilojn por navigado sur la maro. Tamen ne valoras navigadi blinde. Oni bone observu kaj atentu la ĉirkaŭaĵon kaj la cirkonstancojn. La mirinda nova tekniko ne estas ĉiam uzebla. Sur maro oni prefere ne fidu sole al elektroniko, sed posedu iom da bona tradicia marista scipovo kaj rezervaj rimedoj okaze de damaĝo.
La apuda foto prezentas la helpilojn kiojn la angla libro "Knowledge for Yacht Cruising" ("A handbook on Simple Coastwise Navigation for the Small Cruising Yacht") de Geoffrey Prout el la jaro 1947 rekomendas por amatoro por navigado apud la marbordo. La libro tute ne pritraktas metodojn de astronomia navigado.
En la moderna mondo la mezuriloj por la longo de vojo kaj rapido de boato en akvo (angle "patent log") kaj la profundeco de akvo sub la boato ("hand-lead") nature estas iom aliaj, aŭtomataj elektraj kaj elektronikaj aparatoj. Distancon oni sur maro mezuras en marmejloj kaj la rapidon en knotoj.
Por la finna marbordo, la Balta maro ... Botnia Golfo, estas tajdo praktike sensignifa fenomeno. Ekzistas neniaj tajdaj marfluoj ĉi tie. Tiurilate estas la cirkonstancoj aliaj ĉe la marbordoj de Britujo kie tajdo estas grava fenomeno.
Aliaj marfluoj tamen povas okazi, ekzemple en Botnia Golfo pro diferencoj en aerpremo. Pro diferenco en aerpremo povas nivelo de akvo esti ekzemple ½ metroj pli alta (aŭ pli malalta) en havenoj de malantaŭo de Botnia Golfo kompare al la suda urbo Turku. Kiam la situacio de aerpremo aliiĝas, komencas la akvo flui tra la iom streta parto de Botnia Golfo.
Por mi tamen estas malfacile por kompreni kial iu prudenta persono komencus veturadon sur maro sen la tradicia magneta kompaso. Korektaj kompasdirektoj estas tre gravaj sur maro.
En praktika navigado apud la bordo, vidinte la teron de bordo kaj insuloj, estas ankaŭ nova loka marmapo certe esenca helpilo. Pli distance el videbla tero la mapo ne plu helpas. Surfaco de maro estas kurba kaj seka tero povas eĉ en bona lumo kaj dum bona vetero tute malaperi el la okuloj de boatisto jam en distanco de 10 marmejloj. Aliaj hobiaj boatoj estas videblaj el norma iom malgranda boato nur ĝis distanco de kelkaj marmejloj, eĉ dum bona vetero.
Birdoj eble kapablas sin bone orienti sen kompaso kaj trovas printempe siajn nordajn domicilojn post longa flugvojaĝo el distancaj sudaj landoj, sed ni homoj apenaŭ havas tian naturan senson de direkto. Ni bezonas apartan kompason kaj proksime al tero kaj en malprofunda akvo ni bezonas mapojn.
Navigado estas plejparte praktika arto kaj povoscio. Oni apenaŭ povus lerni la praktikan navigadon bone el libroj. Iom da teorio tamen estas utile por adopti, eĉ se oni posedas novaj elektronikaj helpiloj. Dum malbona vetero oni prefere tute ne navigadu, kiel hobio. La boato certe pli bone estu konvena por la uzo. Malgranda boato kredeble ne estas la plej bona, facila kaj sekura veturilo por grandaj oceanoj.
La temo de navigado sur maro nature estas multe pli vasta ol kion mi skribas en ĉi tio simpla artikolo. Mi volas nur emfazi kelkaj miaopinie centraj "punktoj" el teorio de navigado kioj estas bonaj por memori.
Pri leĝo sur maro mi diras nur ke ĉiam ekzistas kapitano eĉ en malgranda boato, kiam la boato veturas. Ĉiam ekzistas en veturanta boato persono, kiu portas la respondecon kaj kiu decidas, nome la kapitano. Povas ankaŭ esti alia ŝipanaro sur la boato. Kapitano decidas, la ŝipanaro obeu. Pasaĝeroj tamen ne ekzistas en norma relative malgranda hobia boato. Ekzistas kapitano kaj ekzistas ŝipanaro. Se vi ne estas la kapitano de boato, vi obeu la kapitanon, kiel membro de ŝipanaro. Se vi estas la kapitano, vi portu la respondecon.
Dekstre ni vidas kiel la sveda libro "Navigation" de Nils Arnell el jaro 1952 prezentas la koordinatojn sur nia planedo la Tero, el sveda perspektivo.
Ni bone vidas el bildo de la libro la cirklojn de latitudoj (en direkto sudo-nordo) kaj longitudoj (en direkto okcidento-oriento) en la norda hemisfero. Ekzemple 10° de latitudo estas esence de sama longo ĉie sur la Tero, 600 marmejloj aŭ proksimume 1111 kilometroj.
Unu marmejlo nome estas la longo de unu minuto de arko en geografia latitudo, 1852 metroj aŭ 1,852 kilometroj. Angle oni nomas ĝin "Nautical Mile" kaj uzas la mallongigon NM. La unuo de rapido estas knoto kio estas unu marmejloj / horo, angle "knot", mallongigita kn.
La longoj de geografiaj longitudoj en marmejloj tamen varias. En ekvatoro estas ekzemple unu arka minuto (1 grado = 60 arkminutoj, 1° = 60') de longitudo same longa kiel unu arkminuto de latitudo. Tamen ekzemple sur latitudo 60° estas unu arkminuto de longitudo nur duonon de marmejlo kaj proksime al la poluso estas longoj de longitudaj gradoj preskaŭ nulo.
Norma hobia navigado proksime al la poluso, latitudo 90°, certe estus nerealisme, sed ni norduloj ordinare boatumas proksime al latitudo 60 gradoj norden el ekvatoro. Tial estas por ni grave por kompreni ke la vojoj en latitudo kaj en longitudo estas iom aliaj ol la diferencoj en geografiaj koordinatoj.
La sveda ĉefurbo Stokholmo eble ne situas en la absoluta centro de mondo, sed ni vidas la geografiajn koordinatojn de urbo: Geografia longitudo 18 gradoj orienten el la meridiano de Greenwich kaj geografia latitudo 59 gradoj norden el la ekvatoro de Tero.
Direktoj estas gravaj sur la maro. Ni volas scii al kio direkto ni veturas sur la surfaco de planedo. Eble ni volas scii en kio direkto io objekto estas, el nia boato. Se la direkto de tio objekto - mezurita el la kila linio de nia boato - restas la sama kaj la objekto estas relative proksima kaj alproksimiĝas, ekzistas danĝero pri kolizio.
Magneta kompaso estas grava helpilo, sed la direktoj de kompaso ĝenerale bezonas ioman korektigon. Unu problemo estas ke la magneta poluso de planedo ne estas precize la sama kiel la geografia poluso. Nordo estas la direkto al la geografia norda poluso, sed magneta kompaso volas indiki la direkton de magneta norda poluso (kio tamen fakte fizike estas magnete la suda poluso de planedo, alie la norda flanko de kompasa nadlo ja ne sin direktigus al ĝi, sed tion absurdan detalon ni prefere nun ignoru).
La subaj svedaj bildoj indikas kiel la kompasa nadlo montras direkton iom orienten el vera nordo sur la Pacifiko ("Stilla Havet" en sveda lingvo) kaj direkton iom okcidenten el vera nordo sur Atlantiko. La magneta norda poluso de Tero nome situas en Kanado. La situo de magneta poluso tamen ne restas la sama kaj tial la direkto al la magneta poluso iom varias. Oni uzu la plej novan lokan informon. Vikipedio rakontas iom pri la koncepto magneta deklinacio.
En la suba sveda bildo ni vidas aliaj direktoj. La sveda "kurs" estas la vera (el eraroj de kompaso korektigita) direkto - relative al vera nordo - al kio la boato iras. La angulon "riktning" oni mezuras por io objekto el la kila linio de boato, SB dekstrume aŭ BB maldekstrume. La angulo "bäring" estas ankaŭ direkto de io objekto, sed tion oni mezuras el la vera nordo. Origine oni vidas la direkton el kompaso, sed oni korektigu la erarojn de kompaso por akiri la veran direkton. Oni observu ke en navigado oni mezuras la kompasan direkton el nordo dekstrumen. Direkton el la centra (kila) linio de boato oni povas mezuri maldekstren aŭ dekstren, kio ajn estas pli oportuna.
La teksto BB signifas babordon, la maldekstran flankon de boato kaj la teksto SB signifas tribordon, la dekstran flankon. Se io objekto, ekzemple lumturo, estas en vera direkto 90° el la boato (orienten), estas la boato el lumturo en la kontraŭa direkto 90° + 180° = 270° (okcidenten). Tiel oni povas desegni linion sur mapo el la lumturo por indiki la direkton kie la boato estas, se oni mezuris la direkton el boato al lumturo. Se oni povas desegni alian bonan linion por indiki la direkton de boato el io alia fiksa objekto, estas la boato sur mapo en la krucaĵo de linioj.
Oni uzas en marmapoj la Merkatoran projekcion kie kompasaj direktoj estas rektaj linioj. Sur tia mapo estas linioj de longitudo vertikalaj, en sama distanco unu el la alia. Tial oni devas sur Merkatora mapo "plilongigi" la distancon inter la linioj de latitudoj direkte al poluso. Distancon sur tia mapo oni mezuru ĉe la sama latitudo, ĉar varias. La Merkatora mapo do iom falsigas la veron, sed estas ja neeble por mapi la surfacon de globo tute perfekte al ebeno. Plej grave estas ke la direktoj sur mapo estas rektaj linioj.
Anstataŭ la kalkula metodo oni povas ankaŭ desegni la vojon de boato sur la Merkatora mapo kio estas por konvena latitudo. Eblas desegni simplan Merkatoran mapon mem. Oni nur memoru ke la distanco inter la latitudaj linioj sur la Merkatora mapo dependas de latitudo, kvankam sur globo la distanco inter latitudaj cirkloj estas konstanta.
Alia problemo de magneta kompaso devenas el la lokaj magnetaj objektoj sur la boato. Tio dependas de boato kaj la direkto de boato. Ekzemple se la trunko de boato estas farita el ŝtalo, tio povas kaŭzi iom grandaj malfacilaĵoj por la magneta kompaso. Oni pli bone esploru kiom la direkto de boato influas al la eraroj de magneta kompaso. Oni bezonas por tio dependeblaj bonaj direktoj al bone videblaj fiksaj objektoj.
En la apuda foto el la malnova angla libro ni ekzemple vidas ke laŭ mezurado estas por io boato la eraro de magneta kompaso 4° okcidenten (W) kiam la direkto de boato estas al oriento (E). La magnetaj eraroj de boato povas aliiĝi dum tempo kaj tial oni ilin ĝustigu de tempo al tempo.
Mi ne intencas ĉi tie speciale koncentriĝi al praktikaj korektigoj de kompaso. Mi nur konstatas ke oni bezonas korektigon por la direkto kion oni vidas en magneta kompaso por trovi la veran geografie korektan direkton. Oni ankaŭ bezonas korektigon por la magneta kompaso se oni volas veturadi al certa vera geografia direkto laŭ la kompaso.
Mi volas nun koncentriĝi al la tradicia arto de (angle) "dead-reckoning" kio eble jam estas minacita scipovo? Finne oni nomas la scipovon "Merkintälasku" kaj ĝi estis centra parto de finna hobia ekzameno de navigado ĉe la marbordo miaopinie ĝis la jaro 2014. Ho ve, ĉu oni jam en la moderna dekadenca tempo de junaj senhelpaj mallertuloj bezonas grupon de politikistoj, burokratoj kaj ekspertizistoj por solvi tiajn problemojn? Ĉu eble eĉ parlamentan komitaton?
Nu, vi kvietiĝu, estas relative simpla utila arto kion ĉiuj por la temo interesaj personoj certe kapablas lerni. Ni normaj civitanoj estas lertaj kaj kapablaj personoj.
Mi celas la kalkulan metodon per kio oni povas sekvi la koordinatojn de boato sur maro, uzante nur la veran direkton de vojaĝo kaj la longon de vojo. Certe oni bezonas fidindan komencan situon kaj certe estos iom da eraro. La direkto de vojaĝo ne povas esti absolute akurata. La rapidon de boato en akvo ne eblas mezuri tute precize. Povas esti ekzemple vento kaj marfluo kiojn oni ne povas precize taksi. La akvo eble movas relative al la marfundo kaj la vento eble iom erarigas la vojon de boato. Ni tamen uzu nur korektigitaj veraj direktoj kaj la movadon relative al la marfundo.
Tradicie oni uzis tabelojn kie estis pretaj kalkulitaj solvoj por la navigacia triangulo. Svede oni nomis tiojn tabelojn "Besticktabeller". Sube estas ioma specimeno pri ilia aspekto. Mia ideo tamen nun estas por kalkuli sen la tabeloj, uzante modernan sciencan kalkulilon kun trigonometriaj funkcioj.
La kalkula metodo estas utila sur la aperta maro, sen kontakto kun la tero kaj insuloj, kiam oni ne povas uzi astronomian navigacion. Se estas io konata fiksa videbla objekto kion eblas utiligi, certe oni uzu tion, sed oni ĉiuokaze provu kalkuli la situon de boato laŭ direkto kaj longo de vojo kion oni veturis.
Direktoj klare estas gravaj en navigado. La suba desegnaĵo espereble helpos por memorteni ilin. Mi jam antaŭe skribis iom pri direktoj en intervalo 0 ... 360° por artikolo #458 sed nun mi evidente devas klarigi la aferon denove, speciale por la navigaciaj direktoj. En la bildo de antaŭa artikolo estis la X-akso horizontala kaj Y-akso vertikala. La anguloj kreskis el direkto nulo (ĉe la X-akso) maldekstrume. Nun estas la aferoj iom aliaj. Matematiko estas principe la sama, sed en navigacio ni traktas direktojn iom originale.
Por la kompasdirektoj tamen estu la X-akso vertikala kaj la Y-akso horizontala. La anguloj kreskas el la direkto nulo (nordo) horloĝdirekte aŭ dekstrume (kvankam unue direkte al la oriento), do al la kontraŭa direkto kompare al la bildo de antaŭa artikolo.
Tion ni bone komprenu por povi kalkuli la direktojn por navigado. Vi observu la nomojn de aksoj ( +X, -X, +Y, -Y ) en la apuda desegnaĵo. En la unua kvadranto (I kvadranto) estas kaj X kaj Y pozitivaj. En la dua kvadranto (II kvadranto) estas tamen X negativa, same kiel en la bildo de antaŭa artikolo, kvankam la direkto estas alia. En la tria kvadranto (III kvadranto) estas kaj X kaj Y negativaj. Kaj en la kvara kvadranto (IV kvadranto) estas X pozitiva sed Y negativa.
Speciale ni pensu pri la trigonometria funkcio tan (en rektangula triangulo principe la rilato de mala kateto al la najbara kateto) kaj sia inversa funkcio arctan kaj la angulojn en intervalo 0 ... 360°.
Ekzemple la anguloj 45° kaj 225° havas la saman valuon de funkcio tangento ; tan 45° = tan 225° = 1. Ankaŭ la anguloj 135° kaj 315° havas la saman tangenton ; tan 135° = tan 315° = -1. Kiel ni do scius kiom estas la valuo de inversa funkcio?
Ni ja prefere prezentu la inversan tangenton unue en la formo arctan ( Y / X ) kie ni unue notu la signojn de Y kaj X. Se ambaŭ Y kaj X estas pozitivaj, estas la rezulto en la unua kvadranto (en intervalo 0 ... 90°) kaj la solvo estas rekte tio kion la kalkulilo montras por la dividita Y/X. Ekzemple arctan (1 / 1) = arctan (1) = 45°. Se ambaŭ Y kaj X estas negativaj, estas la rezulto en la tria kvadranto (en intervalo 180° ... 270°). La divido de negativaj valuoj, kiel -1/-1 estus ja ankaŭ +1 kaj la kalkulilo proponas la saman solvon arctan (-1 / -1) = arctan (+1) = 45°, kio tamen ne estas la tuta vero. Ni aldonu 180° por trovi la veran solvon 45° + 180° = 225°.
Same ni agu ankaŭ por la anguloj de dua kaj kvara kvadranto. En la dua kvadranto ni havas "-X" kaj "+Y" kaj en la kvara kvadranto "+X" kaj "-Y". La divido Y/X produktas por ambaŭ kazoj negativan valuon. Ekzemple arctan (Y / X) = arctan (-1 / 1) = arctan(-1) = -45° kio en intervalo 0 ... 360° fakte signifas la 360° pli grandan angulon 315° por la kvara kvadranto. Tamen la angulo arctan (Y / X) = arctan (1 / -1) = arctan(-1) por negativa X apartenas al la dua kvadranto kaj oni tial aldonu 180° al la rezulto el kalkulilo: -45° + 180° = 135°.
La regulo do estu: Se la dividanto X estas negativa en arctan ( Y / X ), oni aldonu 180° al la angulo kion la inversa tangento returnas.
Tamen oni observu la escepton : Se egalas X = 0, oni ne dividu Y/X. Tiam estas la angulo 90° se Y estas pozitiva, kaj 270° se Y estas negativa.
La metodo estas taŭga nur por relative mallongaj vojoj, malpli ol 600 marmejloj. Temas pri simpla ebena geometrio. Jes, certe la Tero estas pli bone sfero ol ebeno kaj sfera trigonometrio estus la pli bona matematika modelo por la surfaco de planedo. Tamen ebena trigonometrio estas pli simpla kaj sufiĉe bona en praktiko, kiam la vojo estas nur relative malgranda parto de sfero. La radiuso de planedo Tero estas proksimume 6370 kilometroj (kaj diametro dufoje granda) kaj la kurbeco de surfaco ne estas tre granda kiam la vojo en surfaco estas nur kelkaj da centoj de kilometroj.
Ni nun plejparte pensu pri la maldekstra desegnaĵo. Nia komenca loko estas en punkto K kaj la fino de vojaĝo estas en punkto F. La diferenco en latitudoj inter la du lokoj estas DLAT' ( = Lat2 - Lat1 ) kio estas en arkminutoj (kaj ankaŭ en marmejloj). La vera direkto de nia vojaĝo estas la angulo C kaj la distanco por veturadi estas D.
Principe DLONG' estas la diferenco en longitudoj inter la komenco kaj fino kaj ĝi do fine estus en arkminutoj (sed ĝenerale ne en marmejloj). Ni tamen devas unue pensi pri la longo DEP kio estas en marmejloj (NM). Tion kaŭzas la dependeco de longo de vojo en longitudo el la latitudo. Nur ĉe ekvatoro estas la arkminutoj same longaj en marmejloj kaj en latitudo kaj en longitudo.
La mallongigo DEP devenas el vorto kia estas ekzemple la sveda "departur" kaj la finna "departuuri". Tia vorto estis antaŭe multe uzita en navigado, sed evidente la moderna mondo de Sankta Interreto ne ŝatas la bonan & praktikan tradician koncepton. Temas pri la longo de vojaĝo nur en direkto okciento - oriento.
Geografia latitudo por la komenco de vojaĝo estu Lat1 kaj la latitudo por la fino estu Lat2. Do estas Lat2 = Lat1 + DLAT. La meza valuo de latitudoj Lat1 kaj Lat2 estas MLAT kion oni simple kalkulas jene:
Lat1 + Lat2
MLAT = -------------
2
|
Malnova stilo estas por uzi pretaj trigonometriaj tabeloj por solvi la problemojn, sed mi volas nun uzi sciencan kalkulilon, kun trigonometriaj funkcioj. Malnova stilo estas por prezenti la direktojn "iom en intervalo 0 ... 90° el Sudo/Nordo al Oriento/Okcidento". Tio helpas malgrandigi la kalkulajn tabelojn. Mi tamen volas nun kalkuli en alia stilo. Ekzemple la malnovstila direkto S 45° E = 135° kaj S 45° W = 225°
Ni povas kalkuli sen la malnova stilo, sed ni observu la signojn de valuoj. Direkto norden (N) kaj direkto orienten (E) estas pozitivaj (+ aŭ nenio signo). Direktoj suden (S) kaj okcidenten (W) estas negativaj (-). Ĉiuj la direktoj kaj vojoj estu veraj. Ĉiuj la eraroj de kompaso estu jam korektigitaj. Efektoj de tajdo, fluo kaj vento estu korektigitaj. Temas pri movado kompare al la fiksa fundo de maro.
Ni do unue pensu pri DEP kio estas en marmejloj (kvankam ne en arkminutoj). Ni povas kalkuli en ebena trigonometrio: DEP = D · sin C kaj ankaŭ eblas kalkuli la diferencon en latitudo (kio estas rekte en arkminutoj): DLAT = D · cos C
Tiojn formulojn ni bone komprenas kiam ni observas ke D estas hipotenuzo en rektangula triangulo kies katetoj estas DEP kaj DLAT kioj ambaŭ estas en marmejloj. Evidente validas en ebena trigonometrio sin C = DEP / D kaj cos C = DLAT / D kaj el tioj la supraj formuloj sekvas kiam oni ilin solvas por DEP kaj DLAT.
|
Nu, certe ni observu kelkajn simplajn kazojn kie DEP & DLONG aŭ DLAT povas esti nulo kaj eblas simpligi la kalkuladon.
Se la direkto estas C = 90°, ni iras rekte al oriento kaj la latitudo restas la sama kaj do egalas DLAT = 0. Do estas la tuta distanco D = DEP. Se ni iras rekte al okcidento, estas la direkto C = 270° kaj DLAT = 0 kaj la DEP ja estas negativa okcidenten. La distanco egalas D = | DEP |, kio signifas la absolutan valuon de DEP, ĉar DEP ja estas okcidenten kaj tial negativa, sed distanco neniam estas negativa. Se ni iras rekte al nordo, estas la direkto C = 0°. Tiam restas la longitudo la sama, DLONG = 0, DEP = 0 kaj la tuta distanco D egalas DLAT, kio estas rekte en marmejloj. Se estas C = 180°, ni iras rekte al sudo (al la negativa direkto), denove egalas DLONG = 0, DEP = 0 kaj la distanco estas la pozitiva valuo D = | DLAT |, ĉar distanco ja ĉiam estas nenegativa, sed DLAT estas en ĉi tio kazo negativa (suden). |
Ni povas ĝenerale kalkuli C, la direkton de vojo el DEP kaj DLAT : tan C = DEP / DLAT kaj tial C = arctan(DEP / DLAT). Ni memoru la formulon en formo C = arctan(Y/X) kaj do egalas la dividato Y = DEP kaj egalas la dividanto X = DLAT. Se la dividanto X estas negativa (la korekta angulo en la dua aŭ tria kvadranto), rakontas la kalkulilo nur parton de vero kaj ni aldonu 180° al la angulo por la korekta kvadranto.
Nature estas escepto se X estas nulo, se egalas X = DLAT = 0, kiam la divido Y/X = DEP/DLAT ne eblas. Tiam latitudo ja tute ne aliiĝas dum vojaĝo kaj oni ne bezonas la triangulon de C, D, DEP, DLAT. Sufiĉas por pensi pri la valuo DEP kaj la direkto, ĉu estas rekte orienten (C = 90°) aŭ rekte okcidenten (C = 270°). DEP estas la vojaĝo en longitudo kaj MLAT estas la konstanta latitudo.
Regulo por la escepto: Se egalas X = DLAT = 0, oni tute ne kalkulu Y/X = DEP/DLAT por la formulo C = arctan ( Y / X ). Tiam estas la direkto C = 90° se Y estas pozitiva (DEP orienten) kaj C = 270° se Y estas negativa (DEP okcidenten). Tiam egalas la distanco D = | DEP |.
Se la direkto estas rekte norden (C = 0°) aŭ rekte suden (C = 180°) kaj longitudo do ne aliiĝas, oni povas kalkuli en la norma maniero, ĉar la divido Y/X ne kaŭzas eraron kun Y = 0, sed eblas ja kalkuli pli simple. Nur latitudo aliiĝas, kreskas al nordo se egalas C = 0° kaj malgrandiĝas se egalas C = 180°. La distanco D en marmejloj estas la sama kiel la (absoluta valuo de) diferenco en latitudoj, tial egalas la distanco D = | DLAT |.
Eble mi menciu ankaŭ la alternativon X = DLAT = 0 & Y = DEP = 0 ? ... Nu, tiam oni ja tute ne movas. Certe Y/X = 0/0 = ? estus matematike tre problemhava, sed tiam en praktiko oni tute ne bezonas kalkuli ion.
Nu, fakte la Tero ja estas globo, sed eblas kalkuli proksimume kiel ebena trigonometrio kiam la vojo ne estas tro longa (D < 600 NM). La supraj formuloj estis prezentitaj nur por la unua kvadranto, sed ili validas ankaŭ por la aliaj kvadrantoj. Oni nur observu la signojn (+/-) de rezulto por kompreni ĉu temas pri movado norden, orienten (+) aŭ eble suden, okcidenten (-).
Do se ni scias la koordinatojn de komenca situo K kaj la direkton C kaj la distancon D de vojaĝo, ni povas kalkuli la rezultojn DEP (NM) kaj DLAT'. La direfenco de latitudoj DLAT jam estas en arkminutoj (kaj ankaŭ marmejloj), sed la rezulto DEP estas en marmejloj, kioj tamen ne estas arkminutoj ĉar temas pri longitudo (la koordinato en direkto okcidento <-> oriento).
Apuda foto de bildo de globo nin helpu por konkludi kiom da arkminutoj de longitudo korespondas al la DEP. En la bildo estas longo de arkminutoj en ekvatoro e kaj la koresponda longo en latitudo Lp estas iom pli malgranda p. La formulo diras p = e · cos Lp kaj do sekve egalas e = p / cos Lp
Nu, evidente en divido ne rajtas esti cos Lp = 0 sed tio ja okazas nur se egalas Lp = ±90° kaj ni apenaŭ navigadas en poluso de planedo. Ni do povas skribi uzante la originajn nomojn kiam MLAT estas la loka meza latitudo (mezvaloro, averaĝo de komenca kaj fina latitudo):
DEP
DLONG = ----------
cos MLAT
Nun do estas DLONG la diferenco en longitudoj inter la lokoj en arkminutoj kalkulita el la DEP kio estis diferenco de longitudoj nur en marmejloj.
Oni ĝenerale uzas sur maro geografiajn koordinatojn kioj estas 0,1' akurataj (dekono de arkminuto). Ĝenerale ne valoras uzi la pli bonan precizecon sekundo de arko (1") por la tradicia navigado. La boato ja ordinare movas la tutan tempon. Se la rapido de boato estas ekzemple 10 knotoj, movas la boato dum unu minuto de tempo jam proksimume 309 metroj kaj unu arksekundo de latitudo estas nur proksimume 31 metroj. Se la fiksa tero estas nur kelkaj dekoj da metroj distanca, estas ordinare bone videbla kaj ne bezonas kalkuladon.
Ni kalkulu ekzemplon. Akurataj koordinatoj (FIX) de komenca loko estas latitudo 60° 37,2'N kaj longitudo 000° 33,8'W. La boato iras al la vera direkto C = 126° en rapido 12 kn por 12 horoj kaj 10 minutoj. Kiaj estas la proksimumaj koordinatoj de fina loko?
La tuta vojaĝo do estas la distanco D = rapido * tempo = 12 NM/h * 12,17h = 146 NM kio ja estas en marmejloj.
La diferenco en latitudo inter komenco K kaj fino F estas DLAT = D · cos C = 146' * cos(126°) = -85,8' = -1° 25,8' kaj la latitudo de fina situo do estas DRLAT = 60° 37,2' - 1° 25,8' = 59° 11,4'
Por kalkuli la valuon DEP kiel eble plej bone ni bezonas la mezan latitudon el K kaj F. Tio estas proksimume MLAT = 60° ; Ni nome ne bezonas tre grandan precizecon por la meza latitudo.
Ni kalkulu en marmejloj: DEP = D · sin C = 146 NM * sin(126°) = 118,1 NM kaj el tio ni povas solvi la diferencon en longitudo DLONG = DEP / cos(MLAT) = 118,1 NM / cos(60°) = 236,2' = 3° 56,2'
Ni bezonas pensi iom pli pri la longitudo. La origina longitudo ja estis 000° 33,8'W (okcidenten) kaj la boato iris al direkto 126°, do iom pli orienten. La fina loko do estas iom orienten el la meridiano de Greenwich.
FIXLONG W 000° 33,8' DLONG -E 003° 56,4' -------------------- DRLONG E 003° 22,4'
La rezulto do estas la koordinatoj DRLONG & DRLAT (por "Dead Reckoning LONGitude & LATitude"), kioj ne estas ekzaktaj, sed la plej bonaj eblaj taksitaj valoroj. Oni povas uzi la koordinatojn kiel supoza loko por metodoj de astronomia navigacio kiam eblas kalkuli pli ekzaktan pozicion.
Alia ekzemplo. La komenca loko K estas latitudo 56°59,3'N kaj longitudo 018°05,2'E kaj la intencita fina loko F estas 55°21,7'N kaj 015°03,8'E. La tasko estas por kalkuli la veran direkton kaj longon de vojo el komenco K al la fino F.
Ni kalkulu la diferencon en latitudoj kiam ni evidente iras al sudo:
N 56° 59,3'
-N 55° 21,7'
-----------------
DLAT S 1° 37,6' = 97,6' suden
En marmejloj la diferenco en latitudoj ja estas la sama 97,6 NM.
Ni kalkulu la diferencon en longitudoj kiam ni evidente iras al okcidento:
E 018° 05,2'
- E 015° 03,8'
------------------
DLONG W 3° 01,4' = 181,4' okcidenten
La diferenco en longitudo estas en arkminutoj de longitudo, sed ĝi ja ne estas en marmejloj. Ni kalkulu la valuon DEP kio estas la korelativa diferenco en marmejloj.
Ni povas uzi valuon de meza latitudo MLAT = 56° inter la komenco kaj la fino kaj ni bezonas unue kalkuli la valuon DEP, ĉar DLONG ja ne estas en marmejloj. Ni uzu la formulon DEP = DLONG * cos MLAT = 181,4' * cos(56°) = 101,4 NM
Sekve eblas kalkuli la direkton C el la formulo: tan C = DEP / DLAT = -101,4 / -97,6 ... kaj rekte el tio la rezulto estus C = 46,1° ... Ni tamen memoru ke ni iris en latitudo al sudo (negativa direkto) kaj en longitudo al okcidento (negativa direkto), en malnova stilo S 46° W. En tio kvadranto estas kaj la dividato kaj la dividanto negativaj. Temas do pri la tria kvadranto. La vera rezulto do estu C = 180° + 46° = 226°
Ni ankoraŭ bezonas la distancon D kion ni povas kalkuli per la formulo D = (DLONG * cos MLAT) / sin C = DEP / sin C = 101,4 NM / sin(226°) = -141 NM kaj el tio ni povas libervole forgesi la negativan signon, ĉar longoj neniam estas negativaj. Longo estas ĉiam nulo aŭ pli granda. Fizike negativa longo estas malebla.
Certe ni povus alternative ankaŭ uzi la faman teoremon de antikva Pitagoro ĉar temas pri ebena trigonometrio kaj rektangula triangulo kaj DEP kaj DLAT estas en samaj unuoj: D2 = DLAT2 + DEP2 kaj el tio kalkuli la distancon D = ( DLAT2 + DEP2 )1/2 = 140,8 NM, kio estas praktike la sama rezulto kun 3 signifaj numeroj, kio ĝenerale estas tute sufiĉa en praktiko. La eksponento ½ signifas kvadratan radikon kio estas facila por solvi kun scienca kalkulilo.
Nu, tiom mi unue pensis pri la malnova arto de "dead reckoning", kio tute ne estu "morta arto". Jes, ekzistas multe por batali en la granda mondo.
Unu tasko pli, malnova simpla problemo el la kurso de marborda navigado de popolaltlernejo (tiam ankoraŭ nomita laborista lernejo) en urbo Pori, miamemore el jaro 2004. La tasko estas por trovi la veran direkton kaj tempon de vojaĝo per boato el la marborda haveno de urbo Pori, nomita Reposaari, trans la Botnia Golfo al la sveda amikeca urbo Sundsvall, kiam la rapido de boato estas 5 knotoj. La koordinatoj por la komenco kaj la fino:
Latitudo Longitudo
Reposaari 61° 36,5' N 21° 27,5' E
Sundsvall 62° 20,5' N 17° 26,5' E
----------- ---------
44' norden 241' okcidenten
Do ni kalkulis el koordinatoj ke la vojaĝo estas DLAT = 44' N kaj DLONG = 241' W kio estu negativa valoro ĉar estas okcidenten.
Ni povas diri ke la meza latitudo dum la vojaĝo estas MLAT = 61° 58,5' N = +61,975° kaj ni povas solvi la valuon DEP el la DLONG: DEP = DLONG * cos MLAT = -241' * cos 61,975° = -113,2 NM (okcidenten)
La diferenco de latitudoj DLAT jam estas en marmejloj, 44 NM norden. La vojo, en direkto oriento-okcidento, la DEP estas proksimume -113 NM (okcidenten). Kiam ambaŭ la valoroj jam estas en la sama unuo, ni nun solvu la direkton de vojaĝo:
DEP -113 NM
tan C = ------ = ---------
DLAT 44 NM
Ni do povas solvi la direkton C = arctan(DEP / DLAT) = arctan( -113 / 44 ) kaj la kalkulilo rekte respondas C = -68,7° kion ni povas returni al la norrma intervalo 0 ... 360° aldonante 360° kaj ni kalkulas C = 291°. Tio direkto estas el nordo 69 gradoj okcidenten, N 69° W, do egala al 360° - 69°. Ni tamen pensu pri la kvadranto. DEP estas negativa kaj DLAT pozitiva, estas do la kvara kvadranto kie angulo estas 270° ... 360°. Tial la solvo ŝajnas korekta, la vera direkto estas 291° = N 69° W.
Sed kiom longa estis la vojo? Ni povas solvi D2 = DEP2 + DLAT2 = 14705 NM2 kaj la distanco D estas kvadrata radiko el tio: D = 121,3 NM
Kiom da tempo oni bezonas por la vojaĝo se la rapido de boato estas la iom sobra 5 knotoj (marmejloj dum horo)? Ni kalkulu:
D 121 NM
Tempo = ------ = ---------- = 24,25 horoj
rapido 5 NM/horo
Oni do bezonas proksimume 24 horoj kaj 15 minutoj por la vojaĝo. Kredeble oni volas alveni al Sundsvall dum luma tempo. Oni do prefere komencu la vojaĝon el Pori proksimume en meztago.
Kaj certe fine .......... NI VENKOS!
| La Ambasadoro en Finnlando de sendependa nacio Mueleja Insulo |