<<

#251 ; Ni returnu al principoj de baza optiko

>>

En teknika universitato oni instruas dum kurso de Computer Vision ke la objektivo de fotilo estas nur kiel tre malgranda truo de pinglo. Objektivo tamen ne estas nur eta truo de pinglo. Fakte objektivoj de fotiloj povas esti tre komplikaj aroj da vitraĵaj lensoj. Mi ne kapablas ĉi tie prezenti detale tre bonan praktikan objektivon, sed mi volas almenaŭ uzi simplan lenson kio estas multe pli realisma modelo por fotila objektivo ol nura eteta truo de pinglo.

Kvankam mia modelo de fotila objektivo estas tro simpla, ĝi tamen povas esti utila. Principoj ĝenerale estas utilaj. Ni pritraktu kelkaj bazaj geometriaj principoj de optiko kiojn mi lernis preskaŭ 50 jaroj antaŭe ("Nalle" aŭ esperante afabla "luda urso" min instruis en Jalasjärvi, Suda Ostrobotnio), utiligante modelon de simpla maldika lenso.

Certe la lenso en la principa desegnaĵo ne aperas tre maldika. La lumo refraktiĝas nur en limaj surfacoj inter optike aliaj materialoj kaj tial mi volis desegni la lenson iom dika. Ĝenerale en praktiko la surfacoj de lensoj estas partoj de surfaco de globo aŭ sfero, kvankam ne tial ke tio kvazaŭa estus la ideala plej bona optika formo, sed ĉar tiaj lensoj nur estas plej facilaj kaj malmultekostaj por produkti en sufiĉe bona kvalito.

En la desegnaĵo sube ni vidas maldekstre bone lumigitan objekton (sago en stara pozicio) kion ni fotas. Diversaj rektaj radioj de lumo pasas el la objekto tra la (blua) lenso kaj tra la fokusa punkto f ĝis la sensilo de fotilo kie ili formas bildon de objekto, kvankam renversite. La fotita objekto estas ia vertikala sago kio montras supren, sed en la bildo la sama sago montras suben. Tio tamen ne estas grava problemo.

Oni ja povus desegni tre multaj diversaj radioj da lumo por la principa desegnaĵo. Du specialaj specoj da lumaj radioj tamen estas la plej interesaj kaj utilaj por pensi: 1.) unue tiuj radioj kiuj estas tute samdirektaj kun la optika akso de lenso kaj 2.) due tiuj radioj kiuj iras tra la optika centro de tiu optika sistemo, do en nia tre simpla kazo tra la geometria centro de nia tute simetria lenso.

Ni traktu tri aliaj tipoj da lumaj radioj kioj estas markitaj en la supra desegnaĵo kiel nigraj nombroj 1. 2. 3.

  1. La unua radio de lumo (verda) iras laŭ la optika akso de lenso. Optika akso estas perpendikla al la nivelo de lenso kaj pasas tra la centro de lenso. En nia bildo la optika akso estas horizontala.
  2. La dua radio de lumo (viola aŭ lila) estas samdirekta kun la optika akso, sed ĝi tamen ne estas laŭ la optika akso. Ĝi trafas la surfacon de iom kurba lenso en io alia loko kaj tial la lumo ne estas perpendikla kun la surfaco de lenso.
  3. La tria radio de lumo (ruĝa) pasas tra la centro de (principe tre maldika) lenso, sed ĝi tamen sekcas la optikan akson en nur unu punkto, la tuta radio do ne estas laŭ la optika akso. Ĝi formas ian angulon kun la optika akso.

Por ĉi tiuj tri aliaj tipoj da lumradioj validas kelkaj reguloj kioj helpas nin por kompreni bazan funkcion de objektivo.

  1. La luma radio laŭ la optika akso de lenso konservas sian direkton post la lenso ĉar ĝi alvenas tute perpendikle al la surfaco de lenso. La direkto de tio radio tute ne aliiĝas en la lenso ĉar por tio lumradio la lenso estas nur perfekte plata vitro.
  2. Dua tipo de luma radio, kio estas samdirekta (sed aparta) kun la optika akso, refraktiĝas en la lenso (sekve la direkto de lumo estos iom alia) kaj trafas post la lenso la punkton f en la optika akso. Certe la lumo ne haltas en la punkto f. La sensilo de fotilo estas iom pli distanca kaj la lumradio daŭrigas sian veturadon rekte ale al sensilo.
  3. La tria tipo de luma radio pasas rekte tra la centro de lenso. La direkto de tio lumradio principe ne aliiĝas en la maldika lenso. ( Sed praktike okazas ioma aliiĝo por la direkto de tio lumradio ĉar la radio trafas la iom kurbajn surfacojn oblikve kaj ĉar la lenso ne povas esti infinite maldika. )

La radioj de lumo kioj venas el la objekto de fotado formas bildon post la lenso kiam ili kunfluas en samaj punktoj. Ni ja bone scias la fokusan distancon (mezurita el la optika centro de lenso, kio en ĉi tio simpla simetria kazo estas samtempe ankaŭ la geometria centro de lenso) kaj punkton f kie la lumo el infinita distanco fokusiĝas. La teknika universitato instruas ke f estas ankaŭ la akurata distanco de bildo el la objektivo. Ni tamen scias jam en baza optiko ke la bildo ne formiĝas akurate en distanco f se la fotita objekto estas iom pli proksima ol la tiel nomata infinito.

Lumradioj el infinito estas tute samdirektaj. En nia simpla sed tre kara modelo de lenso supre ilin reprezentas la lumradioj tipo 2. Tiuj radioj ja kunfluas akurate en la punkto f kaj formas tie bildon en la oficiala fokusa distanco f, kio karakterizas ĉiuj honestaj kaj alte respektataj objektivoj. La fokusa distanco f do estas karakteriza eco de ĉiu unuopa objektivo. Por normaj objektivoj la fokusa distanco estas konstanto kio tute ne dependas de distanco de fotota objekto. Estas kvalito de objektivo, ne kvalito de fotata objekto.

Kio estus la fokusa distanco por la fama "trueto de pinglo", kion la potenca teknika universitato - sendube la sola domicilo de ĉio monda scio kaj saĝeco - tiel multe amas?

Ĝenerale nin kiel fotistoj plej multe interesas celoj kaj objektoj kiuj ne estas infinite distancaj. Bildoj de tioj relative proksimaj objektoj formiĝas al iom pli granda distanco ( ol la oficiala fokusa distanco f ) el la optika centro de objektivo. Nature ni volas lokigi la sensilon de fotilo akurate en la loko en tiu distanco tiel ke la bildo estu kiel eble plej bona. Niaj tri tipoj da radioj de lumo helpos nin kompreni.

Ni unue traktu la lumradion tipo 1. kio pasas laŭ la optika akso. En nia desegnaĵo supre tio radio ekiras el la mezo de objekto, pasas tra la centro de lenso kaj daŭrigas sian vojon tute rekte tra la (en ĉi tio speciala kazo ne gravas se estas maldika aŭ ne) lenso. Do nature la bildo de mezo de objekto estas en la sensilo en la punkto kie ĝi sekcas la optikan akson, kredeble la centra punkto de sensilo.

Sekve ni traktu la alian lumradion tipo 3. kio ankaŭ iras rekte, ĉar iras tra la centro de (principe tre maldika) lenso. En la desegnaĵo ni povas pensi ke la radio ekiras el la pinto de sago en la objekto. Do la lumradio iras el la pinto de sago kaj tra la centro de lenso kaj daŭrigas rekte al la distanco de sensilo kie ĝi formas bildon de pinto de sago.

Nu, se ni nur pensas pri radioj tipoj 1. kaj 3., la vera bildo de nia relative proksima objekto, la sago, povus formiĝi kien ajn, al kio ajn distanco. Tiuj radioj de lumo estas utilaj, sed ili sole ne rakontas la akuratan lokon de bildo, la propran lokon por la sensilo por produkti bonan bildon de objekto en sia propra distanco.

Nun ni traktu la gravan lumradion tipo 2. kio refraktiĝas en la lenso. Tio lumradio fine indikas la distancon de bildo. Ni povas pensi ke la lumradio ekiras el la sama pinto de sago kiel la radio tipo 3.. Nia radio tamen ne iras tra la centro de lenso, sed ĝi unue veturas samdirekte kun la optika akso ĝis la lenso. En la du surfacoj de lenso la radio aliiĝas sian direkton, ĝi refraktiĝas. La lumradio ja ne alvenas perpendikle al la surfacoj de lenso, sed formas ian angulon.

La radio tipa 2. pasas la punkton f kie estus la bildo de objekto kiu situas en infinita distanco. Nia objekto tamen ne estas en infinita distanco kaj nia radio el pinto de sago do ne formas bildon tie. Ni ja vidas ke la alia lumradio tipo 3. ne kunfluas kun la lumradio tipo 2. en la punkto f. La radioj tipoj 2. kaj 3. kunfluas nur iom poste por produkti la bildon de pinto de sago tie, kiel ni espereble bone vidas en la desegnaĵo. Tie estas la bildo de sago renversite, sed alie tute akcepteble. Oni nur simple turnu la foton kaj la rezulto estas preta.

Do la oficiala fokusa distanco f de objektivo determinas la diversajn distancojn de bonaj bildoj de diversaj celoj el la optika centro de objektivo, sed la fokusa distanco tamen ĝenerale ne estas precize la sama kiel la distanco de bildo el objektivo.

Mi desegnis kaj priskribis nur la supran parton, sed la bildo de suba parto ja formiĝas simile. La suba parto de sago formas sian bildon laŭ simila geometria logiko en la krucaĵo (komuna punkto de linioj) de lumradioj tipaj 2. kaj 3. en la supra parto de sensilo en la sama distanco el la centro de lenso.

Jam sufiĉe da principoj. Nun ni jam urĝe bezonas malmolaj faktoj kaj praktikaj detaloj. Jen ni havas iom da oficiala informo por RPi - fotiloj por nia kara komputila karto Raspberry Pi. Nin ja praktike plej multe nun interesas la fotiloj de malmultekostaj varioj 1 kaj 2.

Certe mi tamen devas humile konfesi ke la pli multekosta vario HQ kun apartaj objektivoj (ekzistas almenaŭ objektivoj por f = 6mm kaj la absorbega f = 16mm, f/1,4) estas tre interesa. Ĝi eble estus mia ideala fotilo (sed sen la ne bezonata IR-filtrilo) kun kelkaj bonaj objektivoj - en la tute fiktiva ideala mondo. La tuta prezo por vario HQ kun tiuj du objektivoj estus en Finnlando proksimume 170 € kio provizore ŝajnas por mi tro multe. Eble ion belan tagon?

Mi provas prezenti la plej interesajn informojn de fotiloj sube en nia hejma formo:

Vario de fotilo 1 2 HQ
Nomo de sensilo
en la fotilo
OmniVision OV5647 Sony IMX219 Sony IMX477
Nombro da punktoj
en la sensilo
2592 × 1944
(pixel)
3280 × 2464
(pixel)
4056 × 3040
(pixel)
Mezuroj de
lumsentema areo
en la sensilo
3,76 mm × 2,74 mm 3,68 mm × 2,76 mm

( diagonalo 4,6 mm )
6,287 mm × 4,712 mm

( diagonalo 7,9 mm )
Grando de unu
lumsentema punkto
"Pixel"
1,4 µm × 1,4 µm 1,12 µm × 1,12 µm 1,55 µm × 1,55 µm
Informo por la objektivo (se tio ekzistas)
Fokusa distanco f
de objektivo
3,60 mm ± 0,01 mm 3,04 mm (apartaj objektivoj)
Horizontala angulo
de fotado
53,50° ± 0,13° 62,2° -
Vertikala angulo
de fotado
41,41° ± 0,11° 48,8° -
Aperturo
( la plej granda )
f / 2,9 f / 2,0 (laŭ la selektita objektivo)

Nun mi fakte observas ke mia malnova informo por vario 2 estis erara en la artikolo #237. Eraroj estas la komuna plago en Internet. Mi tamen korektigos miajn malnovajn erarojn ... kaj sendube produktos samtempe multe da novaj. La periodo por Demono de preseraroj tute ne estas finita.

Mi volas sekve iom eksperimenti per la supra informo. Plej multe min interesas por kalkuli la anguloj de fotado. Kiom granda estus la mezuro de unu pixel (la plej malgranda detalo distingebla) je la distanco de celo en bonaj cirkonstancoj, ekzemple je la distanco 10 metroj? Kia fakte estus la "norma" fokusa distanco kion mi memoras el mia juneco, kiom granda la fota angulo por la diagonalo de lumsentema sensilo?

Iom da anguloj

Mia malnova ideo estas (mi ne memoras la originon), ke la longo de diagonalo de ortangula areo kiu estas la lumsentema parto en fotilo, estas samtempe ankaŭ ia "norma" fokusa distanco por objektivo de tiu fotilo. Do mi volas kalkuli kiom estas la angulo kion la diagonalo de tio objektivo fotas.

Ni rigardu la apudan desegnaĵon dekstre. Ni havas tie la ortangulan lumsenteman areon de sensilo kiel "ŝajna 3D-desegnaĵo". La ruĝa diagonalo de ortangulo havas longon d. La diagonalo sole iom bone reprezentas la grandon de ortangulo kiel nur unu nombro.

Ni pritraktas la sensilon el fokusa distanco f. Ni do principe imagas ke ni fotas celon el infinite granda distanco. La verda linio estas perpendikla al la surfaco de sensilo kaj ĝia longo estas f. El la distanco f ni vidas la diagonalon en angulo A.

Ni volas kalkuli la angulon A kiam ni scias la longon de diagonalo d, sed unue ni pritraktu nur duonon de tio triangulo kiu havas la angulon A kaj la diagonalon d. Ni pritraktu la pli malgrandan triangulon kiu havas la angulon A/2 kaj laterojn f kaj d/2.

La angulo je surfaco de sensilo ja estas ortilo, precize 90°, ĉar la latero f estas perpendikla al la surfaco de sensilo. Do ni rajtas uzi la formulon por ortangula triangulo. Ni tuj vidas ke en la malgranda triangulo validas la trigonometria formulo tan(A/2) = (d/2) / f

Nu, certe nun ni jam devas serene supozi ke la "norma" fokusa distanco f vere egalas la longon de diagonalo d por la sensilo, aŭ ke fakte validu f = d . Tial validas ankaŭ la sekvanta formulo :
tan(A/2) = (d/2) / f = (d/2) / d = ( d ) / (2 *  d ) = 1/2

Kaj sekve por duono de angulo A validas : A/2 = arctan(1/2) = tan-1(1/2) kaj do la tuta angulo A estas la simpla konstanto : A = 2 * arctan(1/2) = 2 * tan-1(1/2) = 53,1° ... kvankam la en kalkuliloj kutima signo tan-1 fakte estas matematike falsa.

Certe la distanco el la centro de objektivo al la lumsentema surfaco estus iom pli granda se la fotata celo estus pli proksima. Tiam la angulo fotita sur la sensilo estus iom pli malgranda. Sekve la rezulto estas nur proksimuma, sed tamen utila en praktiko kiel malnova proksimuma sed praktike forta kaj ofte uzebla, eble eĉ iom Siciliana "La cosa nostra" -tipa esprimo sed por mi pure finna "nyrkkisääntö", esperante rekte tradukite "regulo de pugno".

Iam povas nome okazi ke la fizike reala mondo ne sekvas kaj plenumas niajn tute bonajn regulojn kiel eble plej perfekte kaj tiam eble helpos se ni montras iom da nia malmola pugno, se ni indikas iom da nia propra superforta forto por la neobeema fizika mondo. En optiko la problemo estas universala. Estas tre malfacile por priskribi veran praktike uzeblan objektivon perfekte per simpla geometrio. Ĉu vi tion ne kredas? Do vi bonvolu iom legu malnovaj lernolibroj pri optiko kaj vi sekve iom studadu la detalan strukturon de novaj praktikaj bonaj objektivoj. Mi estas tute certa ke vi trovos la Sicilianan "La cosa nostra" -metodon bona kaj utila. Forte kriu, amare malbenu kaj demonstru (almenaŭ sarkasme) kolere vian malmolan pugnon por la malobeema naturo, uzu la bonan finnan "nyrkkisääntö"!

Do mi ricevis la por mi mem tre plaĉan rezulton ke por mia objektivo de "norma" fokusa distanco (kiu egalas la longon de diagonalo de sensilo) la fota angulo de objektivo - laŭ diagonalo - ĉiam estas proksimume 53°. La horizontala kaj vertikala fota angulo estas pli malgrandaj, sed la grandoj dependas de proporcio inter la longoj.

Nun ni revu pri HQ

Nun ni pensu pri grandaj pensoj kaj ni meditu nur grandaj ideoj. La longo de diagonalo de sensilo en la RPi -fotilo vario HQ estas ( (6,287 mm)2 + (4,712 mm)2 )1/2 = 7,857 mm kaj, laŭ mia sankta regulo por normaj fokusaj distancoj de objektivoj, la pli malmultekosta objektivo f = 6mm estas iom pli mallonga ol norma laŭ fokusa distanco. La pli multekosta objektivo f = 16 mm havas proksimume duoble la norman fokusan distancon kaj tio estas interese.

Por la mezuroj de lumsentema sensilo oni donas por HQ: 6,287 mm × 4,712 mm . Ni povas kalkuli el tiuj ekzemple la horizontalan fotan angulon por tiu pli longa objektivo. Ni utiligu la supran desegnaĵon kvankam nun ne temas pri diagonalo. Ni nomu la horizontalan longon de sensilo por ĉi tio intenco d = 6,287 mm kaj d/2 = 3,928 mm kaj do ni kalkulu:

tan(A/2)  =  (d/2) / f  =  3,928 mm / 16 mm  =  0,2455 
A/2  =  arctan(0,2455) 
A  =  2 * arctan(0,2455) 
A  =  27,59°

Mi kalkulis kun eĉ 4 nombroj, do iom multe, ĉar la fonto donas 4 signifaj nombroj por la longoj de lateroj de sensilo. Ni tamen klare memoru ke la distanco inter la optika centro kaj la sensilo estas iom pli multe ol la vera fokusa distanco f se la celo ne estas en infinito. La rezulto fakte estas nur proksimuma. Pli akurate la angulo de fotado dependas de distanco de tio celo por kio la objektivo estas enfokusigita.

La fonto donas la mezurojn de unu pixel en la sensilo de fotilo vario HQ : 1,55 µm × 1,55 µm

Ni do povas diri ke temas pri kvadrato de 1,55*10-6 metroj = 1,55*10-3 milimetroj = 0,00155 mm .

Iom granda mezuro eble por pixel de fotila sensilo, sed certe tro malgranda por la nura homa okulo.

La fokusa distanco de objektivo do estas f = 16 mm kaj la plej granda aperturo f/1,4 = (16 mm) / 1,4 = 11,4 mm kio jam estas respektinde granda por tia malgranda fotilo.

Kiom malgrandan distancan detalon la fotilo povus distingi kun la objektivo? Ni nur pensu pri iom distancaj celoj kaj ni daŭre imagu ke la distanco inter la optika centro kaj la sensilo estas proksimume f (kvankam fakte estas iom pli granda).

La duono de distanca detalo estu k/2 kaj la granda distanco estu X. Ni povas kalkuli por la duono de pixel kio estu nomita y/2 (por ke estu ortangula trianglo). La angulo (A/2 en la ortangula trianglo) estas la sama por ambaŭ kaj tial egaligeblas : f / (y/2) = X / (k/2)

Ni volas kalkuli la mezuron de detalo k por io iom pli granda distanco X kiam ni scias la fokusan distancon f = 16 mm kaj la grandon de pixel y = 0,00155 mm por la fotilo. Do ni unue iom manumu la intuician formulon:

f / (y/2)  =  X / (k/2)
f * k/2  =  X * y/2
k/2  =  X * (y/2) / f
k  =   2  * X * y / (  2  * f )
k  =  X * y / f 

Por ekzemple por la distanco X = 10 m = 10000 mm ni do povas kalkuli la mezuron de plej malgranda detalo k en la foto : k = X * y / f = 10000 mm * 0,00155 mm / (16 mm) = 0,97 mm ... Kaj do principe devus ebli por distingi detalon de nur unu milimetra grando per tiu bona fotilo HQ kaj la pli longa objektivo el la iom longa fota distanco de 10 metroj. Tute ne malbone. Nudaj okuloj de normaj homoj kredeble ne estas same bonaj. Certe la rezulto validas nur supozante ke la optiko de objektivo estas korelative bonkvalita. Ĉi tie ni ja pensis nur pri la grando de unu pixel de sensilo kiel la ekstrema limo de distinga kapablo.

Ni tamen ne faru la saman eraron kiel la teknika universitato. Fakte la distanco el la centro de objektivo al la sensilo estas iom pli granda se la fotata celo ne estas en infinito. Niaj 10 metroj estas en praktiko iom longa distanco kaj la rezulto do estas iom bona en praktiko, sed por malgrandaj distancoj ni certe devus pli akurate atenti la veran distancon inter objektivo kaj sensilo.

Mi ne scias la plej mallongan fotan distancon por tiu objektivo. Oni povas fokusigi la objektivon mane. Bona fokusigo estas jam grava afero por tiaj relative longaj valuoj de fokusa distanco f kaj iom grandaj aperturoj. Mi kredas ke la plej malgranda aperturo por tiu objektivo estas f/16 ĉar mi vidis ĝian foton.

Por mi tuj frapas la deziro por uzi la fotilon por foti la malhelan ĉielon de steloj per tuta aperturo. La fota angulo estas konvena por foti konstelacioj. Oni espereble povus selekti la eksponan tempon mane. Mi tamen tute ne scias ĉu la aparato povus toleri nordaj malvarmaj kaj ofte surprize malsekaj vintraj noktaj cirkonstancoj. Por norma hejma elektroniko povas esti tute alia afero se la temperaturo de ĉirkaŭaĵo estas ekzemple -20°C anstataŭ la plaĉa kaj ĝenerale ŝatata interna hejma temperaturo +20°C.

Kaj certe fine .......... NI VENKOS!

La Ambasadoro en Pori
de sendependa nacio
Mueleja Insulo


Menuo
Ĉefa paĝo (finna lingvo)