Jatketaan 3D-mallinnuksen harjoittelua SolidWorks -ohjelmalla. Toivottavasti harjoittelu tekee vielä joskus mestarin.
Samaan kellotauluun on tarkoitus merkitä sekä (keskimääräisen) vyöhykeajan että (keskimääräisen) kesäajan mukaiset aikamerkinnät. Näiden välillähän on kesäaikakorjauksen mukainen tasan yhden tunnin aikaero.
Tämä tasoaurinkokello tulee maantieteelliselle leveydelle 62,5° ja pituudelle 23° E eli itään Greenwichistä. Asteikko suunnataan etelästä 45° itään päin (D=315°) eli nousevan Auringon suuntaan.
Niinpä tästä kellosta ei iltapäivällä ole suurta iloa. Sopii varhain ylös nouseville ihmisille? (Itse en kylläkään mökillä yleensä ennen aamukahdeksaa lotkauta eväänikään...)
Front -taso olkoon etelään päin avautuva suunta. Luodaan Top -tasoon sketsi jonka mukaan synnytetään
45° suunnassa Front-tasoon nähden Top-tasoa vasten kohtisuorassa uusi taso, asteikkotaso.
Asteikon mitat olkoot 400 mm * 300 mm. Asteikon koordinaatistojärjestelmän origo tule keskilinjalle mutta vain 70 mm päähän yläreunasta. Varjot nimittäin yleensä suuntautuvat alaviistoon ja haluamme hyödyntää asteikon pinta-alan tarkkaan.
Erikoisen kiinnostuneita olemme polaarisauvan alapään asteikolle heittämistä varjoista ja ne pisteet eivät ole koskaan origon yläpuolella kun polaarisauvan pään kohtisuora projektio on origon kohdalla. Origon yläpuolella oleva varjosauvan pään varjo merkitsisi sitä että Aurinko on horisontin alapuolella!
Pursotamme asteikon 5 mm paksuksi niin että koordinaattijärjestelmän origo tulee etupintaan.
Asteikon yläreunaan tulee horisontissa etelä-pohjoinen -suuntaan osoittava polaarisauva niin että sen alapää on origon kanssa samalla korkeudella. Polaarisauvan alapään projektio kohtisuorassa asteikkotasolle osuu koordinaatistojärjestelmän origoon. Origon kohdalle voimme porata 3mm reiän helpottamaan myöhempää 3mm paksun polaarisauvan tuen sijoittamista.
Polaarisauvan kiinnityspiste asteikon yläreunassa on aluksi tarkemmin tuntematon, mutta tiedämme että polaarisauvan tulee sijaita Right -tason suuntaisella tasolla niin että sen alapään projektio osuu asteikon origoon vaakasuoraa edustavassa Top -tasossa.
Niinpä piirrämme 3D-sketsissä origosta apuviivan niin että se - relaatioita hyödyntäen - on Top -tasossa ja kohtisuorassa asteikkotasoa vasten. Asteikon yläreunasta piirrämme polaarisauvan akselin niin että se päättyy Top -tasoon. Sitten yhdistämme näiden viivojen päätepisteet Top -tasossa. Polaarisauvan pää on nyt kiinnitetty origosta lähtevään asteikkotason normaaliin, mutta polaarisauvan pään tarkka etäisyys asteikkotasosta on vielä kysymysmerkki.
Vielä täytyy saada polaarisauvan suunta oikein, sillä se aluksi piirrettiin mielivaltaisesta asteikon yläreunan pisteestä.
Niinpä piirrämme polaarisauvan projektiot asteikkotasolle ja Top -tasolle ja ratkaisemme ongelman mitoittamalla
kulmat oikein. Polaarisauvan projektion Top -tasolla täytyy muodostaa 45° kulma asteikon kanssa
(kompensoiden sen kulman joka asteikkoa kierrettiin etelän suhteen itään päin)
että sauva osoittaisi horisontissa etelään.
Maantieteellisellä leveydellä 62,5° maapallon pyörimisakseli muodostaa 90° - 62,5° = 27,5° kulman pystysuoran kanssa joten tämä kulma mitoitetaan polaarisauvan ja sen pystysuoralla asteikkotasolla olevan projektion välille. Ja vuolaa, niin meillä on oikein mitoitettu ja sijoitettu polaarisauva. Sen akselin pituus on 78,9 mm. Polaarisauvan pään etäisyys astekkotasosta muodostuu arvoon 25,8 mm. Samaten on polaarisauvan kiinnityskohta 25,8 mm vaakasuorassa sivussa keskilinjasta.
Asteikon aikaviivojen keskipisteen koordinaatit ovat polaarisauvan "juuressa", yläpään kohdalla asteikon yläreunassa tason koordinaatein x = +25,8 mm ja y = +70,0 mm.
Piirtämistä varten tarvitsemme meridiaanitason joka kulkee polaarisauvan kautta, eli sen etelä-pohjoinen -suuntaisen tason jolla polaarisauva sijaitsee. Tällaisen voimme muodostaa valitsemalla valmiiksi piirretyn polaarisauvan akselilta esim. alapään päätepisteen ja muodostamalla siihen kohtaan Right -tason kanssa yhdensuuntaisen tason.
Annamme mallissa tälle uudelle tasolle sitä kuvaavan nimen Meridiaanitaso.
 |
 |
Tarvitaan myös ekvaattoritaso. Ekvaattoritason haluamme muodostaa kulkemaan polaarisauvan alapään kautta, koska haluamme projisoida asteikolle ekvaattorilla olevan Auringon polaarisauvan alapäästä heittämiä varjopisteitä. Ekvaattoritaso on kohtisuorassa polaarisauvan akselia vasten ja kulkee sen alapään päätepisteen kautta.
Ekvaattoritasolle voimme muodostaa apuviivoja joiden mukaiset tuntikulmat voidaan projisoida asteikolle.
Nuo apuviivat muodostamme mukavimmin sellaisen apuymprän kehälle jonka keskipiste on polaarisauvan akselilla.
Ekvaattoritasossa tarvitsee lähtökohdaksi löytää etelän suunta, mutta sehän löytyy Meridiaanitasosta.
Tämä aurinkokello on tarkoitettu maantieteelliselle pituudelle 23° E joten aikameridiaanin 30° E keskimääräiseen vyöhykeaikaan klo 12 nähden paikallinen aurinko on 30° - 23° = 7° meridiaanista itään. Paikallinen aurinkoaika on siis 7° * 4min/° = 28 aikaminuuttia jäljessä vyöhykeaikaa.
Kun haluamme kuitenkin kellon näyttävän suoraan vyöhykeaikaa, rakennamme aurinkokellomme näyttämään tuon 28 minuuttia
"liikaa" suuntaamalla kello 12:ta osoittavan apuviivan tuon 7° etelämeridiaanista itään päin.
Kesällä voimme sitten vaikka kieli poskessa kutsua vyöhykeaikaa kello 12:ta kesäajaksi kello 13
(joka se toki oikeasti onkin).
 |
 |
Tarvitsemme kuitenkin 3D-sketsin että voisimme projisoida pisteitä asteikkotasolle. Esim. Front -tasolle projisointi onnistuu tavallisesta 2D-sketsistäkin, mutta kun haluamme pisteen nimenomaan itse luomallemme asteikkotasolle.
On hyvä visuaalisesti vielä tarkistaa että kaikki pisteet tulivat aiotulle tasolle.
Auringon maksimi- ja minimideklinaation tasoja varten luodaan Meridiaanitasoon apupiirros, ympyrä polaarisauvan alapää keskipisteenä. Tähän piirretään mainituttuja tasoja varten ympyrän kehän pisteiden välille apuviivat niin että kehän pisteet ovat 23,44° kulmassa ekvaattoritasoon nähden.
Uusille tasoille luodaan lisää apugrafiikkaa helpoiten niin että vain yksi Auringon erilaisten deklinaatioiden tasoista on kerrallaan näkyvissä. Ensin luodaan meridiaanitasoon polaarisauvan alapää keskipisteenä piirrettyä ympyrän kehää ko. tasossa sivuava ympyrä jonka keskipiste on polaarisauvan akselilla. Tälle ympyrälle voidaan tavallisessa 2D-sketsissä luoda haluttujen tuntikulmien mukaisia kehäpisteitä jotka kolmessa ulottuvuudessa ovat halutun deklinaation mukaisessa kulmassa polaarisauvan alapäähän nähden. Pisteiden projisointi asteikkotasolle täytyy kuitenkin tehdä 3D-sketsin avulla.
Sitten samat temput minimideklinaatiolla. Nyt vaan tuntikulmaeroja ei tarvita niin paljon koska Aurinko ei talvella niin kauan kunnioita meitä läsnäolollaan horisontin yläpuolella.
Tuloksena on saamarin tiheä nippu apuviivoja vaikka tässä on vain kolmen tason varjojen apugrafiikka yhden tunnin välein. Jos tällaisessa runsaasti apugrafiikkaa käyttävässä mallissa on kaikki apuviivat ja muu rekvisiitta näkyvissä samanaikaisesti niin näkymä on niin sekainen että Vanha Erkkikään ei siitä ota selkoa. Niinpä jatkossa avain menestykselliseen sketsaamiseen onkin se että edetään järkevin pienin askelin ja näkyvissä pidetään kulloinkin vain tarpeellinen.
Asteikkotasolle "simuloidusta Auringosta" varjosauvan pään kautta projisoiduista varjopisteistä sen asteikon sitten on määrä muodostua. Haluamme kuitenkin vetää asteikolle vain sellaisia varjopisteitä jolloin Aurinko on horisontin yläpuolella.
Aluksi kannattanee yhdistellä asteikkotasolla apuviivoin nolladeklinaation varjopisteet, pannen visusti merkille mihin kohtaan kello 12 osuu. Apuviivan vetäminen asteikkoviivojen keskipisteeseen voi selkeyttää tilannetta. Sitten voi yhdistellä apuviivoin samojen tuntikulmien eri deklinaatioiden varjopisteitä ja myös Auringon saman deklinaation varjopisteet eri tuntikulmilla. Tämän jälkeen asteikolle tehtävien kaiverrusten sketsaaminen esim. suorakaitein on helpompaa.
Ajattelin ensin pistää vyöhykeajat aikaviivojen alle ja kesäajat pienemmällä kursiivilla lähemmäs asteikon aikaviivojen keskusta, mutta ehkä sittenkin johdonmukaisempaa on jos kesäajat ovat alareunassa koska ne ovat siinä lähempänä Auringon maksimideklinaation varjopisteitä. Vyöhykeajat siis "lopullisessa" asteikossa ovatkin ylempänä ja pienellä kursiivilla. Onko tämä nyt sitten loogista, mene ja tiedä.
Jostakin syystä Auringon deklinaatiota 0° vastaavien x-koordinaattien etumerkki tulee väärin eräässä sketsissä. Tuossa sketsissä X-koordinaatin itseisarvo tulee oikein, mutta sen etumerkki kääntyy päinvastaiseksi!
Varjopisteitä vyöhykeajalle
δ = 0°
x y
klo 5 ---- ---
klo 6 +32,1 mm +2,3 mm
klo 7 +20,1 mm -2,1 mm
klo 8 +11,7 mm -5,2 mm
klo 9 +4,7 mm -7,8 mm
klo 10 -2,1 mm -10,3 mm
klo 11 -9,6 mm -13,0 mm
klo 12 -19,5 mm -16,7 mm
klo 13 -35,5 mm -22,5 mm
klo 14 -73,1 mm -36,4 mm
klo 15 -406,6 mm -159,1 mm
Deklinaation 0° varjon x-koordinaattien etumerkit ovat selvästikin väärin!
X-koordinaatin tulee aluksi olla negatiivinen ja lopussa positiivinen!
Deklinaation 0° omituinen etumerkki x-koordinaateissa on korjattu seuraavassa taulukossa.
φ = 62,5° N
z = 90°
a = 25,77 mm
D = 315° etelästä länteen ( = 45° etelästä itään )
Aikameridiaanin 30° E aurinkoaika
Paikan maantieteellinen pituus λ = 23° E
Polaarisauvan alapään varjopisteiden koordinaatteja meridiaanin 30°E aurinkoajalle
Tuntikulma H on meridiaanin 30°E mukaan, ei paikallinen!
δ=+23,44° δ=+0,0° δ=-23,44°
H Kello x mm y mm x mm y mm x mm y mm
-120° 04:00 -611,1 -60,2
-105° 05:00 -95,3 -19,5
-90° 06:00 -49,0 -17,5 -32,1 +2,3
-75° 07:00 -30,1 -17,9 -20,1 -2,1
-60° 08:00 -18,7 -19,3 -11,7 -5,2 -6,6 +5,1
-45° 09:00 -10,0 -21,5 -4,7 -7,8 -0,7 +2,4
-30° 10:00 -2,2 -24,7 +2,1 -10,3 +5,2 +0,4
-15° 11:00 +6,4 -29,7 +9,6 -13,0 +12,0 -1,1
0° 12:00 +17,9 -38,3 +19,5 -16,7 +20,5 -2,2
+15° 13:00 +39,1 -56,9 +35,5 -22,5 +33,4 -2,8
+30° 14:00 +115,0 -130,8 +73,1 -36,4 +57,9 -2,4
+45° 15:00 +406,6 -159,1
Tällaisena nouseva Aurinko voisi sen nähdä kevät- tai syyspäiväntasauksessa noustessaan idässä horisontin yläpuolelle.
Polaarisauvan halkaisija on tässä 2 mm ja sitä asteikon keskustassa tukeva tappi on halkaisijaltaan 3 mm. Polaarisauvasta tuli lyhyenläntä. Polaarisauvan pää kannattaisi piirtää kauemmas asteikon origosta niin että asteikosta tulee "näyttävämpi".
Mutta evoluutio -versio kaiken [paremmaksi] muuttaa voi?