Tämän kuvaelman perimmäinen tarkoitus on demonstroida SolidWorks -ohjelmalla Rauman kesään sopivan pystysuoran aurinkokellon 3D-mallin piirtäminen. Kellotaulu suuntautuu 30° etelästä länteen.
Koetan tässä johdonmukaisesti lähteä siitä että Front -taso on etelää vasten kohtisuora suunta. Niinpä tämän aurinkokellon aika-asteikko tulee tasoon joka on 30° kulmassa Front -tasoa vasten.
Luodaan Top-tasoon sketsi johon tulee apuviiva 30° kulmassa Front -tasoon nähden "länteen päin" ja sitten luodaan uusi taso kohtisuorassa Top -tasoa vasten ja tuon em. sketsin apuviivan mukaan.
Aurinkokellon asteikko olkoot kooltaan 400 mm * 300 mm, mutta koordinaatistojärjestelmän keskipistettä
ei haluta ihan keskelle asteikkoa, koska varjot tuppaavat osoittamaan alaspäin ja haluaisin tälle asteikolle
mahdollisimman paljon sellaisia aikaviivoja joilla polaarisauvan pään varjo sijaitsee Auringon maksimideklinaatiolla.
Onhan asteikkotaso rajattoman laaja, mutta konkreettinen asteikko on rajallinen.
Niinpä olkoon koordinaattijärjestelmän keskipiste asteikon keskilinjalla mutta 100 mm yläreunasta. Pursotetaan asteikko 5 mm paksuksi niin että origo tulee asteikon etupintaan.
Haluamme asteikolle polaarisauvan, mutta havainnollisuuden vuoksi merkitään asteikolle ensin koordinaattijärjestelmän origosta lähtevä asteikkotasoa vasten kohtisuoran varjosauvan apuviiva.
Tässä tarkoituksessa lisäämme edellä luotuun Top -tason sketsiin Front -tasoon nähden 30° kulmassa olevalle apuviivalle kohtisuoran apuviivan. Tämä uusi apuviiva lähtee siis asteikon origosta ja on kohtisuorassa asteikkoa vasten.
Polaarisauva on maapallon pyörimisakselin suuntainen joten se on pohjois-etelä suunnassa. Tämä asteikko ei osoita suoraan etelään, vaan 30° etelästä länteen päin, joten polaarisauva ei tule asteikolle kiinni suoraan origon yläpuolelle.
Haluamme kuitenkin polaarisauvan pään osuvan asteikkoa vasten kohtisuoralle apuviivalle
ja polaarisauvan keskiakselin leikkaavan asteikon yläreunaa.
Kysymys kuuluu miten pitkä polaarisauvan tällöin on oltava ja mihin kohtaan asteikon yläreunaa se kiinnitetään.
Ratkaistaan polaarisauvan akseli piirtämällä 3D-sketsi jossa apuviivan yksi pää on kiinnitetty asteikon yläreunaan (lähtötilanteessa mielivaltaisen paikkaan) ja toinen pää yhtyy asteikon origosta lähtevään ja asteikkotasoa vasten kohtisuoraan apuviivaan. Tarkka ratkaisu syntyy mitoittamalla sketsi.
Kun tämän uuden 3D-apuviivan projektio Top -tasolla muodostaa 60° kulman asteikon kanssa niin
polaarisauva on Right -tason kanssa yhdensuuntaisella tasolla, siis osoittaa etelään.
Kun polaarisauva muodostaa 61° kulman vaakatasoa edustavan Top -tason kanssa niin se on maapallon
pyörimisakselin suuntainen maantieteellisellä leveydellä 61° N.
3D-sketsistä emme valitettavasti saa asteikkoviivojen keskipisteen koordinaatteja haluamassamme muodossa, tason x- ja y-koordinaatteina, joten koetetaan katsoa niitä myöhemmin kun ollaan ko. tasossa eli asteikkotasossa. Polaarisauvan akselin pituus on kuitenkin 114,3 mm ja sen alapää tulee 48 mm etäisyydelle asteikkotasosta.
Polaarisauvan akselin alapää on se paikka johon "simuloimme" asteikolle varjoja tuottavat Auringon säteet.
Ekvaattoritaso on kohtisuorassa polaarisauvaa vasten ja kun sijoitamme sen polaarisauvan pään kohdalle niin voimme
projisoida tuolta tasolta varjopisteitä asteikkotasolle. Ekvaattoritason nimeksi tulee tässä ensin Plane3
mutta olen myöhemmin muuttanut sen nimeksi "Ekvaattoritaso".
Tarkka etelän suunta ekvaattoritasossa löytyy luomalla tason 3D-sketsissä apuviiva joka on Right -tason suuntainen. Tuohon etelän suuntaan nähden voidaan luoda asteikolle varjoja muodostavat tuntikulmat.
Tässä emme kuitenkaan käytä paikallista aurinkoaikaa, joten emme ajattele kellon olevan tasan 12:00 silloin kun Aurinko on etelässä. Meidän "keskimääräräisen kesäaikamme" mukaan kello on 12-reikä-reikä silloin kun Aurinko on meridiaanissa maantieteellisellä pituudella 45° E eli itään Greenwichistä.
Koska Rauman maantieteellinen pituus on 21,5° E niin kello 12 "keskimääräistä kesäaikaa" Aurinko onkin
tämän kellon kannalta ekvaattoritasossa 45° - 21,5° = 23,5° etelästä itään päin.
Niinpä haluamme vetää täysien tuntien aikaviivojen perustaksi ekvaattoritasoon apuviivan joka suuntautuu
tuon 23,5° etelästä itään eli vastapäivään.
Sitten piirrämme tason 3D-sketsissämme tuon kello 12:n suunnan ympärille tarpeelliseksi katsottavan määrän 15° tuntikulmaeroja edustavia apuviivoja ja projisoimme niiden toisen päätepisteen asteikkotasolle käyttäen hyväksi 3D-sketsissä sallittua relaatiota "On Plane".
Apuympyrän keskipiste on polaarisauvan alapäässä ekvaattoritasolla, joten apuviivat edustavat 15° tuntikulmaeroja
kun ne kulkevat apuympyrän keskipisteen kautta. Kello 12:n apuviiva on tässä piirretty paksummalla
Voimme nyt merkitä asteikkotasolle täysien tuntien aikaviivoja käyttäen hyväksi asteikkoviivojen keskipistettä polaarisauvan juuressa ja 3D-sketsistä asteikkotasolle projisoituja ekvaattoritason varjopisteitä. Samalla voimme asteikkotasolla todeta että polaarisauvan juuressa olevan asteikkoviivojen keskipisteen koordinaatit ovat x = -27,7 mm ja y = +100 mm.
Selkeyden vuoksi luodaanpa pelkästään noita ekvaattoritason varjopisteitä käyttäen asteikolle alustavat tuntimerkinnät, vaikka tavoitteet ovatkin oikeastaan jonkin verran korkealentoisemmat. Näitä tuntimerkkejä emme näytä valmiissa kellossa.
Ekvaattoritason viiva on asteikolla mukava olla, mutta teemme sen mieluummin erilliseen sketsiin koska emme halua kytkeä sitä näihin väliaikaisiin tuntimerkkeihin. Piirtämisen kannalta ylimääräisten piirteiden kytkeminen pois näkyvistä auttaa piirtämistä.
Aika-asteikko saattaa näyttää hassulta, mutta muistetaanpa että kellotaulu ei osoita etelään ja "keskimääräinen kesäaika" on Raumalla yli puolitoista tuntia enemmän kuin paikallinen aurinkoaika. Tällaista se on elämä kesällä länsirannikolla ; keskipäivä on kesällä hyvin venyvä käsite.
Mutta nyt saa ekvaattorin kanssa pelehtiminen riittää. Kytkemme nämä väliaikaiset tuntimerkinnät pois näkyvistä.
Haluamme asteikolle mahdollisimman paljon täydellisiä tuntiviivoja jotka ulottuvat Auringon maksimideklinaation varjopisteestä minimideklinaation varjopisteeseen - tai sitten vaakatason pisteeseen jos Aurinko on tuolloin horisontin alapuolella.
Tätä varten luomme polaarisauvan akselille kaksi ekvaattoritason kanssa yhdensuuntaista tasoa ja niille apuympyrät niin että apuympyrän kehän pisteet näkyvät ekvaattoritasossa olevaan polaarisauvan akselin alapäähän siinä kulmassa joka on Auringon minimi-/maksimi-deklinaation mukainen.
Luodaan ensin Right -tason kanssa samansuuntainen taso joka kulkee polaarisauvan ja sen alapään kautta. Annetaan uudelle tasolle nimeksi Meridiaanitaso koska sitä se juuri on. Tähän uuteen tasoon luodaan se sketsi ja apugrafiikka joiden pohjalta luodaan edelleen Auringon minimi- ja maksimideklinaatioiden tasot.
Ollaanpa nyt oikein hirmutarkkoja ja käytetään Auringon deklinaatioille arvoja δ = ±23,44°
Maksimi- ja minimideklinaatioiden tasoille täytyy luoda etelän suuntaa ja kello 12:n suuntaa osoittavat apuviivat samalla tavalla kuin ekvaattoritasolle. Kello 12:n suunnan perusteella sitten luodaan Auringon tasatuntien tuntikulmia 15° välein.
Sitten ihan tylysti "oikeassa 3D-sketsissä" - luomatta mitään erillistä uutta tasoa - vedetään viivat apuympyrällä olevista tuntikulmien mukaisista pisteistä varjosauvan akselin alapään kautta asteikkotason suuntaan. Tarkasti asteikkotasolle niiden päätepisteet saadaan projisoitua "On Plane"-relaatiolla.
Täydellistä asteikkoa ei vielä pysty piirtämään, mutta aina voi hiukan kokeilla. Tässä on maksimideklinaation varjopisteiden alapuolelle kaiverrettu tuntimerkinnät ja vertaillaan niitä ekvaattorille piirrettyihin tuntimerkintöihin.
Kun asteikolla nyt on sellaisia tuntimerkkejä jotka siinä on tarkoitus jättää näkyviinkin, niin merkitäänpä myös ekvaattorilla olevan Auringon varjosauvan päästä heittämien varjojen viiva, eli se viiva jota pitkin varjo kulkee kevät- ja syyspäiväntasauksessa.
Tästä innostuneena kaiverretaanpa asteikolle myös osa Auringon maksimideklinaation kaarevasta varjoviivasta yhdistäen pisteitä splinillä.
Pienen tauon jälkeen jatketaan kesäaikakellon asteikon piirtoa.
Kaiverretaan asteikon alareunaan strategiset tiedot "Keskimääräinen kesäaika", "S 30° W" ja Rauman koordinaatit koska kellon asteikko toimii oikein vain näillä edellytyksillä. "S 30° W" tarkoittaa etelästä 30 astetta länteen, joka on tämän pystysuoran asteikkotason normaalin suunta horisontissa.
Kellon asteikosta puuttuu vielä tärkeitä pisteitä : Auringon minimideklinaation δ = -23,44° mukaiset varjopisteet sekä horisontissa olevan Auringon suunnan mukaiset varjopisteet niillä tuntikulmilla joilla asteikolle piirretään aikaviivat ainakin tunnin välein.
Edellä luodulle minimideklinaation tasolle piirretään "vanhaan tapaan" apuympyrä jonka keskipiste on polaarisauvan akselin jatkeella ja jonka kehä sivuaa Meridiaanitasoon polaarisauvan alapää keskipisteenä piirrettyä isompaa ympyrää.
Hiukan huolellisuutta tarvitaan sen varmistamiseksi että ympyrän kehä kytkeytyy kiinni täsmälleen oikeaan pisteeseen. Voi tarkistaa että pienen ympyrän säteeksi tulee 45,87385703 kun isomman ympyrän halkaisja on 100 mm.
Etelä on Right -tason suunnalla joten minimideklinaation tasolla olevan apuympyrän keskipisteestä vedetään
Right -tason suuntainen viiva. Kello 12:n suunnan viiva on tästä 23,5° vastapäivään koska tämä aurinkokello
näyttää sen meridiaanin tosiaurinkoaikaa joka on Raumalta 23,5° itään, maantieteellisellä leveydellä
45° Greenwichistä itään, missäköhän tuo lie Moskovan itäpuolella?
Meillä on kuitenkin otsaa nimittää tätä aikaa "keskimääräiseksi kesäajaksi".
Minimideklinaation tason apuympyrään piirretään kello 12:n suuntaan nähden (paksumpi viiva) tarpeellinen määrä apupiivoja niin että niiden päätepisteet ovat ympyrän kehällä 15° välein. Ideana on se että nuo ympyrän kehällä olevat viivojen päätepisteet ovat polaarisauvan päähän ja ekvaattoritasoon nähden siinä 23,44° kulmassa jonka Auringon keskipiste enimmillään ekvaattorista erkaantuu.
Tässä tapauksessa vähän pienempikin määrä tuntikulmaeroja olisi riittänyt, sillä minimideklinaatiolla Aurinko ei ole
kauan näkyvissä horisontin yläpuolella.
Sitten ohjelmassa seuraa se 3D-taiteiluvaihe jossa em. apuympyrän kehäpisteistä vedetään asteikolle viivoja polaarisauvan alapään kautta "oikeassa 3D-sketsissä". En tiedä onko tämä oikein kaunis piirtotapa, mutta ainakin se on hauskaa. Harjoittelu tekee tässä mestarin ja relaatiot hoitavat homman kotiin.
Täytyy vain huolellisesti pitää silmällä niitä relaatioita joita ohjelma haluaa omatoimisesti automaagisesti vedellä sellaisiin piirteisiin joihin emme todellakaan halua tässä yhteydessä olla missään läheisemmässä suhteessa.
Kun kytketään Top -taso näkyviin niin näkyy että tuon enempää Auringon minimideklinaation varjopisteitä ei tarvita koska näistäkin laitimmaiset varjopisteet menevät katkoviivalla merkityn vaakatason yläpuolelle, eli Aurinko on tuolla tuntikulmalla horisontin alapuolella. Tämä kello toimii vain jos Aurinko paistaa asteikolle.
Näin pitkälle on päästy, mutta ei vielä aivan finaaliin saakka.
Asteikolle on kaiverrettu 0,5 mm leveitä ja 0,5 mm syviä uria joiden keskikohta osuu yksiin varjoviivojen kanssa.
Eräiden Auringon minimideklinaation varjopisteiden kautta on kaiverrettu pisteitä splinillä yhdistellen se ura jota pitkin Auringon polaarisauvan päästä heittämä varjo liikkuu talvipäivänseisauksessa (jolloin tosin ei ole asteikon edellyttämä kesäaika käytössä ... heko-heko!).
Kello 17:n piste on kylläkin selvästi Top -tason yläpuolella.
Parin aikaviivan yläpää on kytketty relaatiolla Top -tasoon merkiksi siitä että tuossa kohtaa tuntiviivaa
Aurinko on jollakin minimideklinaatiota suuremmalla deklinaatiolla horisontissa.
Joitakin huomioita voi tehdä. Pientä parantelun varaa olisi. Olemmehan kaikki syntisiä! Auringon deklinaation nolla viiva ei voi oikeasti jatkua noin kauas oikealle koska sehän nousee illalla joskus puoli kahdeksan aikaan kesäaikaa Top -tason yläpuolelle, eli Aurinko on jo laskenut vaakatason eli horisontin alapuolelle.
Tästä nyt taitaa tulla hiukkasen sekava kokonaisuus, mutta jatketaan sitkeinä sisseinä naama vinossa jos ei muu auta. Korjataan pikimmiten harhaanjohtava nolladeklinaation viiva realistisemmaksi ja jatketaan splineillä Auringon maksimideklinaation viivaa joka jäi hiukan kesken.
Pahimmin puuttuvat klo 10 ja klo 21 viivat joita ei voi piirtää polaarisauvan pään varjon mukaan, vaan ne merkitään varjosauvan "varren" varjon mukaan.
Merkitäänpä ekvaattoritasoon aika-asteikon laita-alueelle muutamia aikaviivoja 7,5° eli puolen tunnin välein. Tason 3D-sketsin muokkaus on kylläkin hiukan nihkeää, se kannattaisi tehdä kerralla valmiiksi.
Asteikossa on nyt yritetty käyttää ns. taiteellista silmää niiden viivojen asettelussa joiden päätepisteet voi melko vapaasti valita. Nimittäin puolet tunnit ja "vain varjosauvan varrella" näytettävät kellonajat. Horisonttitason viivaa tuohon ehkä vielä lisäksi kaipaisi?
Auringon minimideklinaation viivat eivät kylläkään tällaisessa aurinkokellossa ole oikein perusteltuja.
"Täydellisyyden" vuoksi täytynee se polaarisauva kuitenkin muodostaa osaksi mallia. Tehdäänpä siitä oikein 2 mm paksu design-tuote ja yhdistetään se asteikon koordinaattijärjestelmän origoon.
Asteikon aikaviivojen keskipiste
x0 = -27,7 mm
y0 = +100,0 mm
Varjosauvan akselin ...
- pituus 114,3 mm (projektio 100 mm)
- pään kohtisuora etäisyys tasosta a = 48,0 mm
- kiinnitys 27,7 mm sivussa keskilinjalta
Erikoisen asteikon vuoksi tuntimerkinnät ovat 23,5°
verran suurempia kuin paikallinen aurinkoaika.
Ekvaattorin δ = 0° varjopisteitä asteikkotasolla (sauvan päästä)
klo x y
11 -150,3 mm -64,7 mm
12 -72,3 mm -43,1 mm
13 -39,8 mm -34,1 mm
14 -20,0 mm -28,6 mm
15 -4,8 mm -24,4 mm
16 +8,7 mm -20,6 mm
17 +22,6 mm -16,8 mm
18 +39,1 mm -12,2 mm
19 +62,7 mm -5,7 mm
20 +106,3 mm +6,4 mm
Maksimideklinaation δ = +23,44° varjopisteitä (sauvan päästä)
klo x y
11 -374,6 mm -366,1 mm
12 -98,3 mm -126,3 mm
13 -44,3 mm -83,6 mm
14 -17,7 mm -65,9 mm
15 +1,1 mm -56,5 mm
16 +17,8 mm -51,0 mm
17 +36,0 mm -48,0 mm
18 +60,2 mm -47,5 mm
19 +101,5 mm -51,0 mm
20 +212,8 mm -68,0 mm
Minimideklinaation δ = -23,44° varjopisteitä (sauvan päästä)
klo x y
11 -102,2 mm -0,0 mm
12 -60,4 mm -4,6 mm
13 -37,3 mm -5,6 mm
14 -21,4 mm -5,0 mm
15 -8,7 mm -3,2 mm
16 +2,6 mm -0,5 mm
17 +13,8 mm +3,6 mm
Koetan vähitellen koota nämä mallin samat tärkeät arvot parempaan taulukkoon.
Tuntikulma H on tässä ymmärrettävä "ajankaltaisena", aikameridiaanin suhteen.
Tässä H siis ei ole paikallinen tuntikulma!
δ = -23,44° δ = 0,00° δ = +23,44°
H Klo x mm y mm x mm y mm x mm y mm
--- ----- ------ ------- ------ ------- ------ -------
-15° 11:00 -102,2 -0,0 -150,3 -64,7 -374,6 -366,1
0° 12:00 -60,4 -4,6 -72,3 -43,1 -98,3 -126,3
+15° 13:00 -37,3 -5,6 -39,8 -34,1 -44,3 -83,6
+30° 14:00 -21,4 -5,0 -20,0 -28,6 -17,7 -65,9
+45° 15:00 -8,7 -3,2 -4,8 -24,4 +1,1 -56,5
+60° 16:00 +2,6 -0,5 +8,7 -20,6 +17,8 -51,0
+75° 17:00 +13,8 +3,6 +22,6 -16,8 +36,0 -48,0
+90° 18:00 +39,1 -12,2 +60,2 -47,5
+105° 19:00 +62,7 -5,7 +101,5 -51,0
+120° 20:00 +106,3 +6,4 +212,8 -68,0
Tällaisena laskeva Aurinko sen näkee syys- ja kevätpäiväntasauksen aikaan.
