<<

#13 ; Det där med ögats höjd och riktningen

>>

Det här kan kanske låta lite dumt, men jag vill nu behandla den praktiska ballistikens grunder enkelt och grundligt.

Enligt vad jag har förstått, då när man försöker räkna hur kulan flyger och faller i luften, är ett gevärs horisontal pipa som utgångspunkt.

När kulan kommer ut ur gevärets pipa, börjar den falla ner till marken, först mycket långsamt och sedan lite fortare. Först är kulans fart i luften rätt så stor, men luftmotståndets kraft äter så småningom kulans dynamisk energi, och kulans fart minskas. Kulans bana i luften bildas av dessa två faktorer, hög men minskande horisontal hastighet och långsam men växande nedåt fallande rörelse.

Jag har lite försökt räkna det där med egna medel, men det är inte så lätt som man kunde tro, nämligen med en sådan noggranhet som tillfrädställer en skarpskyttare. Kanske kommer jag ändå att lyckas i det försöket en vacker dag?

Faktum är ändå att i praktiken behöver man sikta skottet. Siktet måste befinna sig lite ovanför gevärets pipa. Om siktet är mycket enkelt, då är det kanske bara omkring 2 cm över pipans mittlinje. Pipan måste vara åtminstone cirka en centimeter tjock (när pipans hål är åtmistone 5 mm diameter i militärgevär, och minst 6,5 mm i bättre skarpskyttarens verktyg), och ens ett "järnsikte" kan inte vara hur tunnt som helst.

Om siktet är en optisk kikare, då är dess tjocklek normalt åtminstone 3 cm och avståndet mellan siktets mittlinje och pipans mittlinje blir lätt 4 eller 5 centimeter, kanske även mera. På hundratals meters distanser behöver skarpskyttaren nödvändigt ett optiskt sikte.

Om siktlinjen och pipans linje är båda horisontala, då får man kulans nivå under siktlinjen enkelt genom att addera siktets höjd över pipan till kulans nivå med avseende på pipans linje. Siktets höjd över pipans mitte kan man också kalla "ögats höjd över pipan". Skyttarens öga är vertikalt på samma höjd som siktlinjen.

Det är ändå opraktiskt att pipan och siktlinjen skulle vara horisontala. Man borde i princip kunna sikta målet så att träffpunkten är i siktets mitte eller åtminstone nära den. Man kan inte alltid skjuta horisontalt. I praktiken är det bättre att tänka siktlinjen som horisontal och lyfta eller luta på pipans linje uppåt så att kulan kan på något avstånd träffa målet vid siktlinjens skärningspunkt.

Det att man lutar pipan uppåt måste i princip påverka kulans bana något. Kulan måste ju stiga upp från pipan och det kräver en del energi. I praktiken är det normalt dock antagligen en liten faktor och kan utelämnas från kalkulationer. När vinklarna från horsontal är små, kan vi antaga att kulan faller från pipans linje lika mycket som från en horisontal pipa. Dessa ritningar är kanske lite för pessimistiska för åskådlighetens skull.

När pipan har en sådan lutning på siktlinjen, startar kulan under siktlinjen, stiger upp och träffar normalt sedan siktlinjen. Fast kulan faller hela tiden från pipans linje, stiger pipans linje i början fortare än vad kulan faller och resultatet blir att kulan först stiger i luften. Sedan stiger kulan även lite ovanför siktlinjen. Sedan faller kulan fortare från pipans linje och träffar siktlinjen igen. Distansen där kulan träffar siktlinjen den andra gången kan kallas riktningen. Det är ändamålet att målet skall befinnas omkring på detta avstånd, för vi vill normalt se målet och träffpunkten i siktets mitte.

Då kulan kommer ut ur pipan, är det praktiskt taget under siktlinjen lika mycket som siktlinjen är ovanför pipan. Då träffar kulan siktlinjen första gång, är det något under pipans linje, men inte mycket. Kulans höjd över siktlinjen blir nu lika med pipas linjes höjd över siktlinjen på det avståndet minus kulans läge under pipans linje. Sedan börjar kulans nedåt fallande rörelse verka mera än pipas linjes uppåt förande verkning och då har kulan redan nått sin banas högsta punkt. Efter det träffar kulan siktlinjen andra gången och då är kulan under pipans linje lika mycket som pipans linje är över siktlinjen. Efter det faller kulan under siktlinjen och faller ner med ännu ökande fart. Efter riktningens distans blir kulans nivå under siktlinjen lika med det vad kulan har fallit från pipans linje minus det som pipas linjes höjd är över siktlinjen på det avståndet.

Fabrikens data för patronen ger normalt kulans läge över siktlinjen som ett positivt tal för vissa distanser. Negativa tal menar att kulan befinner sig under siktlinjen. Denna information är för en viss riktning. Kulan är på siktlinjen på den distansen.

Det uppstår nu en fråga hur skall man räkna kulans höjder från siktlinjen om man riktar geväret så att kulan träffar siktlinjen på något annat avstånd än vad fabriken har tänkt sig. Naturligt skall man rikta geväret på riktigt ute på en skjutbana, men det skulle bli ganska jobbigt om man borde testa det för alla möjliga sträckor.

Jag tycker att det går i princip så här. Enligt fabriken är geväret riktad för distansen d1. På det avståndet har kulan fallit sträckan f1 från pipans linje. Man vill rikta geväret på nytt så att kulan träffar siktlinjen på avståndet d2. Siktets position h över pipan förblir sig lik. På avståndet d2 har kulan fallit sträckan f2 ned från pipans linje och man alltså vill att f2 skall också bli den nya sträckan mellan pipans linje och siktlinje på det avståndet. Då måste man liksom lyfta kulans bana så att pipans hål till vänster stannar på platsen men pipans linje stiger så att kulans bana når siktlinjen på avståndet d2. På den gamla riktningens distans d1 stiger träffpunkten också, men inte så mycket, darför att pipans hål arbetar som ett 'gångjärn'.

Man kunde lätt få den uppfattningen att distansen d2 skulle då förändras, men det är inte meningen. Vinklarna är små och jag tror att man kan ignorera geometriska finesser och koncentrera till kulans avstånd från pipans linje och man tänker pipans linje som horisontal. Vi är enbart interesserade av målets avstånd.

Jag hade överraskande svårigheter med ritningar. Jag måste nu börga om på sätt och vis. Saken är viktig, utan det förstår vi ingenting om skytte på riktigt. Kanske det hjälper om vi tänker hur man i princip riktar gevärets sikte första gång.

I praktiken gäller det ju för det mesta att bara pröva på. Om det går att titta genom pipans hål, då justerar man först siktet så att målet syns både i hålets och siktets mitt. Det är ganska grovt, men på det sättet får man normalt skottets träffpunkt inom en ganska stor måltavla t.ex. på hundra meters avstånd. Sedan försöker man justera geväret bättre så att man skjuter, kollar träffpunkten och gör justeringar till siktet, tills resultatet blir tillfredsställande.

Så gör man i praktiken, men vill skall nu titta principen. Utgångspunkten är gevärets horisontala pipa som är något (höjden h) under siktet. Kulan faller från den horisontala pipan höjden f2 på det avståndet till vilket man vill rikta siktet. Man måste alltså luta pipans linje upp så att träffpunkten möter siktlinjen på det avståndet.

Vi måste antaga att en liten lutning förändrar inte det mån vad kulan faller från pipans linje. Man räknar avståndet fortfarande horisontalt, fast pipan har en lutning till vågrät. Kulan behöver ju stiga litet men den energi som luftmotståndet hela tiden kräver, när kulan flyger genom luften, är relativt stor i jämförelse med den ringa energi som krävs att lyfta kulan ovanför siktlinjen i banans början.

Ett belysande exempel. Kulan väger kanske 10 gram, eller dess massa m = 0,01 kg, och har starthastigheten ungefär V0 = 800 m/s. Då har kulan i början dynamisk energi m·v2/2 = 0,01 kg * (800 m/s)2 / 2 = 0,01 kg * 8002/2 m2/s2 = 3200 kg m2/s2 = 3200 kg·m/s2 · m = 3200 N·m = 3200 J. Om kulan stiger i luften sträckan s = 1 meter och använder en del av den dynamiska energin för det ändamålet, måste kulans rörelse-energi göra arbete F·s = G * m * s = 9,8 m/s2 * 0,01 kg * 1 m = 0,098 kg m2/s2 = 0,098 Nm = 0,098 J vilket är bara 0,003% av det hela.

Nu skall vi attackera problemet riktningsdistansens ändring på nytt. Det här blir för mig nästan för svårt att rita rätt.

Först är distansen d1. Där faller kulan höjden f1 från pipans linje och träffar siktlinjen. Vi vill emellertid att kulan skall träffa siktlinjen på distansen d2 efter att ha fallit höjden f2 från pipans linje.

Hur mycket mera måste vi luta och lyfta på pipans linje? Vi måste luta pipan upp så mycket att på distansen d2 kulan träffar siktlinjen. Alltså sträckan mellan pipans linje och siktlinjen blir f2 på distansen d2. Vi lyfter ju inte hela pipans linje lika mycket. Pipans hål och pipans linje i början stannar på sin plats. En centimeter höjdförändring vid d1 ändrar pipans lutning mera än den samma en centimeter vid d2.

Om vi ignorerar höjden h (ögats höjd över pipan) och om kulan först föll under siktlinjen höjden c2 på distansen d2, då skall vi lyfta pipans linje mängden c2 på distansen d2. Det menar att pipans linje vid distansen d1 stiger mängden c2 · d1 / d2.

Om vi vet hur mycket kulan har fallit från pipans linje vid distansen d2, alltså f2, får vi c2 genom att subtrahera från f2 mängen f1 · d2 / d1 där f1 är den höjd som kulan har fallit vid distansen d1.

Jag fösöker nu rita det så klart och tydligt jag kan.

För att åtminstone själv förstå saken.

Men jag skall inte rita kulans bana om, bara markerar träffpunkter som stora röda fläckör till distanser d1 och d2.

Alltså vid den nya riktningens distans d2 stiger pipans linje med c2 när träffpunkten på den distansen möter siktlinjen.

På den gamla riktningens distans d1 stiger träffpunkten till höjd c1 över siktlinjen.

Om vi inte vill ignorera ögats höjd h, då blir det kanske lite svårare. Jag försöker nu ordentligt ta hänsyn till ögats höjd över pipan h.

Kulan startar på höjd -h under siktlinjen. Där befinner sig nämligen gevärets pipans hål varifrån kulan kommer ut. Jag har dragit en ny horiosontal linje på pipans hålets mittens nivå vars höjd från siktlinjen är -h.

Pipans raka linje träffar siktlinjen på distansen d0, där kulan ännu stiger i luften.

Geväret är först riktad till distansen d1 där kulan träffar siktlinjen andra gången när det har fallit höjden f1 från pipans linje.

Vi ser från ritningen klart relationen h : d0 = (f1 + h) : d1 , alltså måste vara d0 = d1 * h / (h + f1)

Vi vill rikta siktet om för distansen d2 där kulan faller höjden f2 från pipans linje. Enligt den gamla riktningen har kulan fallit i höjd c2 under siktlinjen. Vi måste alltså lyfta på pipan med c2 på den distansen.

Från trianglarna i ritningen ser vi att gäller (f2 - c2) : (d2 - d0) = f1 : (d1 - d0) = (f1 + h) : d1 = h : d0

Hur förändras situationen i den nya riktningen? På distansen d2 försvinner c2, eller blir lika med noll. På distansen d1 växer pipans linjes höjd med c1. Pipans linjes och siktlinjes skärningspunkt d0 blir inte det samma och därför kunde vi kanske försöka räkna den nya punkten d0 så här h : d0ny = (f2 + h) : d2 = (f1 + c1 + h) : d1 men jag tror inte att vi kommer att behöva den.

Jag vågar påstå att eftersom det är fråga om raka linjer, kan man efter den nya riktningen göra så här (f1 + c1 + h) : d1 = (f2 + h) : d2 . Jag har inte försökt rita kulans röda bana om. Jag markerade bara nya röda träffpunkter till distanser d1 och d2.

Vi vill ju lösa c1 från relationen, alltså hur mycket kulan är över siktlinjen på distansen d1. Jag tror att det går så här (f1 + c1 + h) = (f2 + h) · d1 / d2 eller c1 = (f2 + h) · d1 / d2 - f1 - h .

Ett numeriskt exempel hjälper kanske. Vi skall antaga att h = 5 cm, d1 = 300 m, d2 = 600 m, f1 = 0,71 m, f2 = 3,20 m ( och c2 = 1,78m behövs inte? ). Då blir c1 = (f2 + h) · d1 / d2 - f1 - h = (3,2m + 0,05m) * 300/600 - 0,71m - 0,05m = 3,25m / 2 - 0,71m - 0,05m = 0,865 m. Alltså denna Lapua Scenar skulle flyga 86,5 cm över siktlinjen på 300 meters håll om riktningen är 600 meter.

Finns det skillnad till det om man ignorerar h eller ögats höjd? I det föregående fick jag resultatet att vid d1 stiger kulans höjd c2 · d1 / d2 vilket är enligt en enkel räkning 1,78m * 300/600 = 89 cm , alltså en skillnad av 2,5 cm som är på 300 meters håll cirka 0,08 MIL. Kanske inte ett bra exempel?

Att tala om pipans linje låter lite abstrakt. Vi ser ingen pipans linje när vi siktar geväret. Fabriken ger inte information om kulans bana i jämförelse med pipans imaginära linje. Fabrikens data gäller med avseende på siktlinjen. Vi vet i allmänhet inte exakt hur mycket kulan har fallit från pipans linje.

Hur skall vi då avgöra saken om vi bara vet den gamla riktningsdistansen d1 och hur mycket kulan då faller under siktlinjen på distansen d2?

Det bästa är kanske att tillämpa spaks- eller hävstångsregeln med raka linjer.

Enligt fabrikens datablatt träffar kulan siktlinjen på avståndet d1 och då har det fallit i höjd sträckan c2 på distansen d2 som vi vill ha som en ny riktningsdistans. Ögats höjd över pipan är h och det är ju mycket mindre än d1 eller d2.

På distansen d2 skall vi förstås lyfta träffpunkten med en positiv c2 (i fabrikens datablatt är det ju negativ) så att kulan träffar siktlinjen. Då d1 < d2, kommer träffpunkten vid d1 att stiga lite mindre, med ungefär c2 * (d1 / d2 ). I en punkt d3 som är längre borta ( d3 > d2 till höger utanför bilden ) kommer träffpunkten att stiga ungefär c2 * (d3 / d2).

Numeriskt är det kanske lättare. Om d1 = 100 meter och d2 = 200 meter och c2 = 10 cm, kommer träffpunkten vid d1 att stiga 10 cm * (100m / 200m) = 10 cm * 0,5 = 5 cm , alltså hälften av det 10 cm vad träffpunkten stiger vid d2. Om vi tänker på distansen d3 = 300 meter, blir förhöjningen där 10 cm * (300m / 200m) = 15 cm. Om kulan föll från siktlinjen vid 300 m enligt den gamla riktningen t.ex. 40 cm, då faller den där efter den nya riktningen 40 cm - 15 cm = 25 cm från siktlinjen. På 100 meters håll är kulan nu efter förändringen 5 cm över siktlinjen.

Det här är inte geometriskt helt exakt, men man skall minnas att ögats höjd h är liten och linjerna är praktiskt taget nästan horisontala.

Eller kanske skulle man önska kulans bana för en lite olik ögats höjd över pipan? Skillnaden blir troligen i praktiken ganska liten, men i princip borde man kunna lösa det. En ingenjör skall absolut kunna det och jag vill bli en ingenjör. Jag skall attackera problemet i ett senare tillfälle.

"Skarpskyttarens räknesticka"

Ibland kan det hända att man bara känner kulans träffpunkter som vinklar i MIL på några avstånd i siktet. Hur skall man då gå till väga? Ett exempel är Pauli Salos "Tarkka-ampujan laskutikku" eller på svenska "Skarpskyttarens räknesticka".

Här ser vi två sådana, för det finska stormgevärets kaliber 7,62x39. Denna kaliber är ju ingen skärskilt bra verkiliga skarpskyttarens verktyg. Räknestickan till vänster gäller för patroner med den ganska fina kulan S309. Kanske kan man resultatsrikt skjuta med den ändå till 600 - 700 meter med en mycket bra stormgevär som är utrustad med optiskt sikte? (Det finns också bättre vapen för skarpskyttaren)

Räknestickan till höger gäller för underljudshastighetspatruner, med V0 = 327 m/s (kulans hastighet i luften när det kommer ut ur pipan). Den lämpar sig till ungefär samma distanser som miniatyrgeväret .22LR men kulan är förstås mycket tyngre och har mera rörelseenergi.

Idén tycks vara det att man kan "rikta" räknestickan till olika distanser genom att röra på räknestickans "tunga". I bilden till vänster ser vi räknestickan för korta avstånd som är "riktad" till avståndet 150 meter. i MILDOT-siktet är 245 meter ungefär i -5 MIL, alltså vinkeln 5 MIL under siktets mitt.

Till höger ser vi den normala räknestickan som är riktad till avståndet 300 meter genom att röra på "tungan" vertikalt. Träffpunkten i MILDOT-skalans botten -5 MIL visar avståndet cirka 515 meter. Vill man skjuta mål som ligger längre bort, måste man lyfta på "tungan" i räknestickan och göra justeringar till gevärets sikte.

Till höger ser vi mitt första försök att åskådliggöra situationen från sidan med MILDOT-siktet.

Vill man rikta till någon annan distans än d1, då man liksom rör den vertikala linjen där MILDOT-punkterna ligger. Punkterna rör då också vertikalt längs linjen så att viklarna stämmer.

Hoppas att det blir mera ...


Meny
Huvudsida (finska)