<< | #464 ; Kelkaj el miaj matematike plej ambiciaj revoj |
>> |
Laŭ tre trafa kaj saĝa onidiro estas ĉio scienco plejfunde fiziko, sed matematiko tamen estas tute alia afero. Ekzemple rajtas diri ke ĥemio fakte estas ia aplikita fiziko, ĉar la fortoj de ĥemio havas fizikan klarigon. Matematiko tamen estas diferenca scienco. Fakte pura matematiko tute ne bezonus havi ion por fari kun la naturaj sciencoj.
Jes, ofte eblas uzi matematikon en naturaj sciencoj, sed pura matematiko plejfunde tamen ne bezonas havi ion por fari kun la naturo. Matematiko estas pure homaj pensoj. Eble io futura matematika teorio estos eĉ tute konflikta kaj kontraŭstara kun la naturo kaj la naturaj sciencoj, sen esti erara?
Nu, mi ne scias tre multe pri pura matematika scienco. Por mi praktikaj matematikaj kalkuloj estas interesaj kaj utilaj. Eblas uzi la metodojn de matematiko, sen koni la tutan fakon kaj sen kompreni la plej bizarajn teoriojn.
Tradicia astronomio estis iam klasifikita kiel unu branĉo de matematiko. Moderna profesia astronomio tamen klare estas fiziko, ekzemple kernfiziko. Nu mi estas nek profesia matematikisto, nek profesia astronomo, nek profesia fizikisto. Mi estas programisto, inĝeniero kaj amatoro. Min interesas la realo, la praktika mondo.
Mi certe ne estas sciencisto, sed mi volas kalkuli kelkaj por mi gravaj aferoj. Scienco evidente estas grava por sciencistoj, sed la praktikaj fenomenoj de naturo ne bezonas scienciston. Oni ja ĝenerale provas instrui sciencon en lernejoj. Tamen tre malmultaj lernantoj iam estos veraj sciencistoj.
Miaopinie ni ordinaruloj ne bezonas sciencon en si mem. Ni bezonas praktikajn metodojn, bonajn kalkulajn metodojn, uzeblajn algoritmojn, utilajn proksimumojn. Ni tute ne bezonas esti ekzemple profesiaj astronomoj aŭ profesiaj fizikistoj por povi mem kalkuli praktikajn fenomenojn de naturo. Profesio kaj laboro ne estas la tuta vivo. Estas en homa vivo pli ol lernejoj. Ni estas sendependaj de universitatoj kaj aliaj oficialaj establoj. Institutoj estas plejparte por la porvivo de sia dungita personaro, sed nia kara hobio povas esti pure pri vero kaj realo.
La apude fotitaj principe iom postulemaj libroj de David Tattersfield estis jam iom frue tre interesaj. La unua libro "Orbits for Amateurs with a Microcomputer" aperis 1984 kaj la dua libro de sama titolo kun "... Volume II" aperis 1987. Evidente ili estas skribitaj por amatoroj kioj programumas komputilon. Temas pri orbitoj de ekzemple kometoj kaj aliaj relative malgrandaj ĉielaj objektoj en nia propra sunsistemo.
Ekzistas ja sufiĉe bonaj metodoj por kalkuli la orbitojn de grandaj planedoj. Ni konas la orbitojn de planedoj ĉirkaŭ la Suno tre bone. Astronomoj jam longe antaŭ la optika inventaĵo, la teleskopo, kapablis konstrui teorioj pri la movado de plej brilaj planedoj. Kelkaj planedoj ja estas ofte videblaj por la nuda homa okulo sur malhela klara ĉielo, ekzemple Venuso, Jupitero, Marso, Saturno. Kaj eblas mezuri la direktojn de planedoj eĉ sen teleskopo, plej bona precizeco per simplaj mezuriloj povas esti eĉ kelkaj arkaj minutoj, kio estas proksimume la plej bona distinga kapablo de homa okulo.
Kometoj kaj aliaj pli malgrandaj korpoj tamen estas iom alia rakonto. Kiam oni unue observas novan kometon - dum moderna tempo kredeble per teleskopo - estas la orbito ankoraŭ nekonata. Kiam eblas havi pli da observoj pri la direkto de tio sama objekto sur la ĉielo, oni kapablas kalkuli ian proksimuman orbiton por la relative proksima malgranda ĉiela korpo. Tiel eblas pli facile por sekvi la movadon de tio objekto.
Klare la plej grava maso en la sistemo estas la potenca maso de Suno. Tamen ankaŭ la grandaj planedoj kapablas influi al la orbito de kometo, praktike sen mem esti influitaj per la multe pli malgranda kometo. Se oni scias la situojn de grandaj planedoj kioj estas relative proksimaj al la kometo, eblas kalkuli novan, pli bonan orbiton por la kometo.
Ofte la kometo flugas proksime al la Suno kaj poste ĝi flugas pli malproksimen kaj malaperas, ne plu estas videbla. Kometoj estas bone videblaj nur proksime al la Suno. Estas pli da luma energio proksime al la Suno kaj por la kometo eblas reflekti pli da sunluno. La sama kometo tamen povas poste returni kaj la orbito en spaco estas proksimume la sama kiel antaŭe. Tiel la kalkulita orbito povas poste helpi por retrovi la saman kometon.
Ekzistas ja scienca teorio pri la orbitoj. Nura teorio tamen ne estas kontentiga. Ni bezonas praktikaj kalkuloj, veraj konkretaj rezultoj. Nature la libroj de D. Tattersfield estis por mi tre interesaj. Du aliaj libroj estas fotitaj apude. Dan Boulet skribis por amatoroj la iom facilan libron "Methods of Orbit Determination for the Micro Computer", jaro 1991. La dua eldono de lernolibro "Fundamentals of Celestial Mechanics" de J.M.A. Danby estas el jaro 1988 kaj kredeble multe pli moderna ol la origina eldono el jaro 1962.
Ĉi tiaj iom pezaj kalkuloj estus tute senesperaj per simpla mana scienca kalkulilo. Oni nepre bezonas komputilon por veraj rezultoj. La perobjekta stilo de D. Tattersfield estis principe bona, kvankam la programoj estis relative simplaj BASIC -programoj.
Mi certe jam antaŭe iom laboris kun ĉi tio temo. Vere bona kaj perobjekta programa efektivigo tamen mankas. Nu, mi pensis ke estas nenia urĝo, mi havos por tio multe da tempo poste kiam mi iam estos pensiulo.
Sed, kia teruraĵo, nun mi ja estas pensiulo!
Ankaŭ sinjoro Oliver Montenbruck en lia jam en antaŭa artikolo menciita germana libro "Astronomie mit dem Personal Computer" el jaro 1994 rakontas pri determinado de orbitoj kaj pri plibonigo de orbitoj. Apude estas kelkaj fotoj el lia libro.
Temas ja pri Ĉiela mekaniko. Nura teorio ne sufiĉas, ni volas kalkule solvi Diferencialaj ekvacioj, speciale Partaj diferencialaj ekvacioj en tri dimensioj de spaco. La matematiko ne estas tre simpla, sed eblas kompreni kaj uzi. La uzitaj matematikaj simboloj estas iom strangaj, sed eblas lerni.
Eblas kontroli la rezultojn de kalkulado. La pruvon kaj ateston pri la korekteco de metodo mi trovas en bonaj kalkulitaj rezultoj. Vera praktika kalkulado pli signifas ol nura teorio!
Estis multaj heroaj rakontoj en ĉiela mekaniko. Ekzemple Edmond Halley kalkulis la returnon de granda kometo por la jaro 1758. Antaŭe la sama kometo aperis jam en jaroj 1456, 1531, 1607 kaj 1682. Ankaŭ mi mem observis la returnon de sama Haleja kometo 1986 per miaj propraj okuloj. Nu, unue tamen kun binoklo.
En la moderna tempo eblas facile uzi komputilojn kaj aliajn elektronikajn aparatojn por solvi grandajn matematikajn problemojn, eĉ kiel hobio.
Tamen la fama pioniro de ĉi tio fako Gauss kalkulis mane la orbiton de nanplanedo Cereso el kelkaj observoj sole jam en jaro 1801.
En jaro 1846 kalkulis ekzemple Urbain Le Verrier la orbiton de antaŭe nekonita planedo Neptuno, uzante la perturbojn en la orbito de planedo Urano.
Antaŭ la modernaj elektronikaj kalkuliloj oni uzis por pezaj astronomiaj kalkuladoj multe da homaj kalkululoj, kioj tipe estis fraŭlecaj virinoj. Ni modernaj homoj tamen estas multe pli bonŝancaj, ĉar ni povas uzi fortajn komputilojn por praktike solvi la pezajn kaj iom kompleksajn kalkulojn de ĉiela mekaniko.
Nepre mi menciu ke la teoria bazo de klasika ĉiela mekaniko estas la Neŭtona leĝo pri universala gravito - la gravita teorio de famega Isaac Newton.
Ni povas diri ke la grando de gravita forto F (negativa ĉar temas pri altiro) inter granda maso M kaj malgranda maso m, kies mutuala distanco estas r, kiam G estas la gravita konstanto, estas:
M · m F = -G · -------- r2
Mi provas jen simple prezenti la akcelon a kion la pli malgranda maso m travivas. Ni ja scias ke laŭ fiziko estas a = F/m.
F M· mM a = ---- = -G · -------- = -G · ----- m r2· mr2
Do evidente la grando de pli malgranda maso m tute ne influas al la akcelo kion ĝi travivas. Temas nur pri la granda maso M kaj la varia distanco r.
Ni povas diri ke rapido v estas la tempa derivaĵo de situo x (kiel vektoro) ; v = dx/dt. Ni povas diri ke akcelo a estas la tempa derivaĵo de rapido ; a = dv/dt. Tial estas akcelo la dua tempa derivaĵo de situo. Mia formulo ne estas matematike kiel eble plej bona, sed principe ni havas por la pli malgranda maso la sekvantan relative simplan diferencialan ekvacion. La vektoro r estas por la direkto de akcelo en tri-dimensia spaco.
d2x M r --- = -G · ----- · ----- dt2 r2 |r|
Principe jen estas la diferenciala ekvacio kion indas solvi - por ĉiuj la grandaj masoj M en nia Sunsistemo sume - por kalkuli la veran orbiton de kometo. La finaj solvoj de ekvacio estas la situoj x de kometo por respondaj tempoj t. Nu, certe ni bezonas la originajn koordinatojn de kometo en la Sunsistemo por starti la kalkuladon. Kaj evidente ni bezonas la koordinatojn de grandaj masoj por ĉiuj la tempoj por kalkuli la distancojn r.
El tio baza teorio devenas la fifama simpla analiza solvo por nur du korpoj, la "Two-body problem", sed tamen fakte ekzistas pli ol du korpoj en la Sunsistemo. Pli realisme estas por pensi pri la malgranda maso kun ĉiuj la grandaj masoj en la sistemo kaj por tio kazo ne ekzistas ia simpla analiza solvo, nur la iom kompleksa praktika numera kalkula solvo.
Ekzistas ja pli nova teorio pri gravito. Tamen estus nepraktike por uzi ĝin en ĉiela mekaniko. La plej moderna fiziko estas jam dekadenca. La rapidoj en Sunsistemo estas relative malgrandaj - kompare al la rapido de lumo - kaj oni ne bezonas la pli novan teorion. La tensoroj estas tre malfacilaj por uzi kaj oni ilin ne bezonas en ĉiela mekaniko.
Eble mi ankaŭ iom kritiku la falsan dirmanieron "satelito bridiĝis el sia orbito, falis ekster sia orbito". Tute ne eblas fali el orbito, ĉar laŭ difino orbito estas la vera vojo de objekto en spaco, sendepende ĉu estas komprenebla, simpla kaj regula, aŭ ne. La primitiva ideo pri fermita orbito ĉiam en la sama ebeno estas fakte falsa. Orbitoj ne estas konstantaj en spaco kaj la objekto ĝenerale ne returnas precize al la sama loko post unu rondo. Oni ne komprenu la simpligitajn desegnaĵojn de ĉiela mekaniko tro laŭlitere.
Unu parto de vasta problemaro estas la situoj de grandaj planedoj kioj estas proksimaj al la orbito de kometo aŭ alia malgranda ĉiela korpo. Por tio oni certe bezonas iom bonan kalkulan metodon por la grandaj planedoj kioj per sia maso kaj gravito povas influi la orbiton de malgranda korpo. Por flua kalkulado por longa tempo apenaŭ estus praktike por memorteni ĉiojn la bezonatajn koordinatojn pretaj en memoro. Nepre oni kalkulu la situojn de planedoj laŭ bezono.
Unu interesa alternativo por la planeda informo por longa tempo estas la apude fotita iom fama libro "Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800" de aŭtoroj Pierre Bretagnon & Jean-Louis Simon el jaro 1986. Jes, denove antikvaj piramidoj kaj modernaj francaj aviadiloj?
La aŭtoroj promesas iom bonan precizecon por la metodo de libro, ekzemple por la jaroj 1600 ... 2800 la plej granda eraro por Marso en tercentra ekliptika longitudo estus 0,0059° (proksimume unu triono de minuto de arko, 1/3') kaj eĉ pli malgranda por aliaj planedoj.
Por la gravaj grandaj masoj de planedoj Jupitero kaj Saturno la promesita precizeco estas 0,0015° kaj 0,0010° (do pli bona ol 0,1 arkaj minutoj). Ni memoru ke la plej bona disiga kapablo de nuda homa okulo estas kelkaj minutoj de arko.
Sube estas pli da informo pri la precizeco de tercentraj longitudoj por diversaj planedoj kaj diversaj tempoj. Kredeble la granda avantaĝo de metodo estas la relative bona akurateco ekzemple por la jaro -4000, do por tempo 6000 jaroj antaŭ la jaro 2000.
Nu, certe ni fakte volas unuarange la suncentrajn rektangulajn koordinatojn por la orbitaj kalkuloj de kometo, por ekzemple por trovi la distancon en spaco inter la kometo kaj la planedo, sed kredeble la precizeco povus esti iom bona, almenaŭ se la kometo ne flugas tre proksime al la grandaj planedoj, tiel ke la eraroj en kalkulado povus fariĝi relative grandaj.
Tamen mi opinias ke eĉ kiel pensiulo estus la tuta projekto por kometa orbita kalkulado iom superflua. Kredeble miaj futuraj projektoj estos pli modestaj.
Min plej multe interesas perobjekta prezentado kaj principoj, proksimumaj rezultoj kaj kontrolo de eraro. Bazaj rezultoj estas relative facilaj por kalkuli, sed kiel oni ilin prezentu kiel eble plej perobjekte kaj klare? Kaj kiel oni klare kaj relative kompakte prezentu la internajn rezultojn de kalkulado, tiel ke eblas facile sekvi la progreson kaj efekton de kalkulado?
Certe la ideo ne estas nur en finaj rezultoj, sed ankaŭ en la progreso de kalkulado, en la detaloj. La diablo ja estas en detaloj!
Tamen tre interesa temo. Nigrajn truojn, tre distancajn galaksiojn kaj aliajn sciencajn kuriozaĵojn mi ne bezonas, sed kometojn de nia propra sunsistemo certe.
Jes, ĉi tia estis mia vera edukado ek de 1980-aj jaroj, el libroj por amatoroj de astronomio, edukado pri praktikaj kalkuloj. Tian edukadon mi ne povis ricevi el ia ajn lernejo. Lernejoj ĝenerale ne estas tre gravaj por lernantoj. Nia propra vera plej valora posedaĵo estas la edukado kion ni donas por ni mem. Vivo kaj lernado estas longedaŭra batalo.
Kaj certe fine ..........
NI VENKOS!
La Ambasadoro en Finnlando de sendependa nacio Mueleja Insulo |