| << | #36 ; Kiel perobjekte modeli la lumajn radiojn de Suno |
>> |
Nia kara Suno, tiu potenca neanstataŭigebla taga stelo de sankta ĉiela sfero. Kiel ni kiel eble plej bone sekvu siajn radiojn de lumo kaj ekzemple konstruu la korektan horan skalon de sunhorloĝo? Tri-dimensiaj komputeraj modeloj povas helpi nin sukcese plenumi la taskon. Jen unu eventualeco.
La geografia latitudo de nia ĉie rekonata Centro de Mondo, la fama urbo Pori estas ĉirkaŭ 61,5° norden de tera ekvatoro. Tiu signifas en praktiko ke la ĉiela ekvatoro estas je 90° - 61,5° = 28,5° angula alto de horizonto en sudo, en meridiano.
Se ni desegnas vertikalan cirklon kiu estas laŭ meridiano kaj en tiu cirklo linion kiu estas klina 61,5° norden (dekstre en la unua bildo), do ni havas tie la polusan akson en Pori. Nia planedo Tero rotacias ĉirkaŭ samdirekta akso.
Se ni desegnas en la cirklo en meridiano linion kiu estas perpendikla al la polusa akso kaj pasas tra la centro de cirklo, do havas ni fundamenton por la nivelo de ĉiela ekvatoro. La ekvatoro pasas tra la centro de ĉiela sfero. En meridiano (sudo en Nordo) la angula alto de ĉiela ekvatoro estas en Pori la antaŭe menciita 28,5°.
Ni scias ke la ekstremaj jaraj limoj de deklinacio de Suno estas -23,5° kaj +23,5°. Ni povas jam desegni en la cirklo en la meridiano el centro anguloj 23,5° sub kaj super la linion kiu representas ekvatoron en la meridiano. Poste ni povos desegni linioj kiuj estas perpendiklaj al la polusa akso kaj ili renkontas la cirklon en ĉi tiuj punktoj kies angula alto koncerne ekvatoron estas ±23,5° el la centro de sfero.
Indas esti iom singarda kun la centra punkto de sfero. Estas pli bone ke en la centro de sfero estas nur unu punkto. Kiam la desegnaĵo kreskas kaj estos pli kaj pli punktoj kaj linioj, do helpas se oni konektas videblaj nur tiuj objektoj kiujn oni nepre necesas.
Ni volas aprobi la intuician koncepton de ĉiela sfero, kvankam fakte nenie ekzistas tia sentebla globo. La ĉiela sfero estas utila helpilo. La pensita objekto situas en la centro de sfero. Normale la objekto en la centro de sfero estas "ni mem", sed en ĉi tiu speciala kazo la objekto en la centro estos io kiu ekzemple kapablas ĵeti ombron de Suna lumo. Horizonto estas kompreneble horizontala.
Sekve ni aldonas la nivelon de ĉiela ekvatoro al la tri-dimensia modelo. Ni jam havas en la cirklo en meridiano linion kiu estas perpendikla al polusa akso kaj kiu pasas tra la centro de vertikala cirklo, responde ankaŭ tra la centro de sfero. Ni kreas novan nivelon kiu estas perpendikla al la polusa akso kaj kiu pasas tra la centro de cirkloj. Samtempe ĝi ankaŭ pasas tra la linio kiu en meridiana nivelo representas ekvatoron. Sur tiu nivelo ni desegnas cirklon kies centro estas en la centro de ĉiela globo kaj kiu pasas tra la punkto en la vertikala cirklo.
La ĉiela ekvatoro ja tranĉas la horizonton en okcidento kaj en oriento. En nordo ĝi estas sub horizonta nivelo kaj tial normale nevidebla. En tiu kazo la horizonta nivelo tamen estas super nia videbla horizonto. Do en tiu kazo la ekvatoro estos "videbla" ankaŭ en nordo. Ni baldaŭ vidos la kialon.
Ni scias ke la Suno movas 15° pro horo en la ĉielo, horloĝdirekte. Ni povas desegni sur la ekvatora cirklo 24 ekzempleroj de tiuj anguloj 15°, ĉar estas 24 horoj en tago.
Ekvatoro ja estas tre grava ebeno en la ĉiela globo. Alia grava ebeno estas laŭ la plej norda deklinacio de Suno, +23,5°.
Ni jam havas en la vertikala cirklo punkton kies angula alto super ekvatoro estas 23,5°. Por povi desegni en la globo cirklon kies deklinacio estas +23,5°, ni unue kreu novan nivelon perpendikle al la polusa akso kaj laŭ la punkto en la vertikala cirklo kies deklinacio estas +23,5° super ekvatoro.
La cirklo de deklinacio +23,5° pasas tra polusa akso, sed ĝi ne pasas tra centro de sfero. La cirklo estu nur tiel granda ke ĝi renkontu la punkton en la vertikala cirklo. Do en ĉiela sfero la cirklo de deklinacio +23,5° estas pli malgranda ol la cirklo de ekvatoro. Tamen ĉiuj punktoj en ĉi tiu nova cirklo havas la saman deklinacion +23,5°, koncerne la centron de sfero.
Ankaŭ sur tiu nova ebeno ni povas desegni anguloj 15° tiel ke ili komencas en la centro de nova cirklo kaj ĉesas en la arko de cirklo. Kiam la Suno situas en deklinacio +23,5°, ĝi movas lau tiŭj markoj, 15°/horo.
Nu, kiel oni modelu radiojn de Suno, uzante tiun helpilon? Ni ja scias ke en la loka tagmezo la Suno estas suden kaj ĝi movas 15°/horo horloĝdirekte en sia aktuala deklinacio. Proksimuman deklinacion de Suno oni facile kalkulas el dato.
Deklinaciojn ni representas en tiu modelo kun cirkloj en la ĉiela sfero. Koncerne la centron de sfero la Suno estas en la arko de sia deklinacia cirklo en tiu hora angulo (el sudo) kiun ajn ni selektas.
Se en la centro de sfero estas speciala punkto, ekzemple pinto de ombra bastono de sunhorloĝo, kiel ni fiksu punkton en iu ekzemple plata objekto, la punkton kie la ombro de bastono falos en sunbrilo?
Ni povas selekti konvenan punkton en la sfero. Ni selektas deklinacion de Suno kaj la punkton de konvena hora angulo sur la cirklo en la selektita deklinacio de Suno. Ni desegnas tri-dimensian linion tra tiu punkto kaj tra la centro de sfero direkte al la muro aŭ alia objekto. Ni daŭrigos la linion ĝis la surfaco de muro kaj tiel ni havos la punkton en la surfaco kie la ombro de objekto en la centro de sfero falos.
Ni haltu kaj konfirmu ke la modelo funkcias honeste. La sfero estas klina al nordo tiel ke ĝia akso estas samdirekta kun la rotacia polusa akso de planedo Tero. El la centro de sfero estas ĉiuj samaj horaj anguloj en ĉiuj deklinaciaj cirkloj la samaj. El la centro de sfero estas ĉiuj samaj deklinacioj en ĉiuj horaj anguloj la samaj. Do rigardante el surfaco de sfero direkte al la centro de sfero oni povas modeli ĉiujn necesajn deklinaciojn kaj horajn angulojn de Suno.
Estas speciale facile se la ombra surfaco estas parto de cilindro de certa diametro kiu estas laŭ la polusa akso kaj kies centro estas la sama kiel la centro de sfero. Tiam oni vere ne bezonas tiun iom kompleksan modelon. En tia cilindra surfaco la deklinacioj estas rektaj linioj kaj horaj anguloj estas ĉiuj same grandaj, 15° el centro. Nur la distanco inter linioj de deklinacio kreskas al rando vertikale.
Laŭ tiu metodo eblas tamen krei tempan aŭ horan skalon al kiu ajn surfaco. Oni nur memoru ke la ombro estas nur ombro de centro de sfero. Se ekzemple temas pri pinto de ombra bastono kaj la bastono ne estas samdirekta kun polusa akso, do estas la ombroj de aliaj partoj de bastono ne tiel facilaj.
Nur se la skalo de sunhorloĝo estas en ebeno kaj la rekta ombra bastono komencas el tiu ebeno kaj estas samdirekta kun la polusa akso, do rajtas desegni rektan linion de bazo ĝis la punkto de ombro de batona pinto. La ombroj de aliaj deklinacioj de Suno estos ankaŭ laŭ tiu linio, sed en aliaj distancoj.
Estas iom penige trovi la punktojn en la skalo kun tiu metodo en ĝenerala kazo. Estas multe pli facile se la skalo estas en ebeno kaj ni havas iun elementon samdirektan kun la polusa aŭ rotacia akso de Tero.
Dekstre ni vidas principon de tipa vertikala sunhorloĝo kies skalo estas rekte al sudo. Estas somermezo. La desegnaĵo montras kiel la ombro de sfera centro - speciala punkto en la polusa ombra bastono, ekzemple ĝia suba pinto - movas dum kelkaj horoj antaŭ kaj post tagmezo. La skalo estas simetria en ĉirkaŭo de tagmezo kiam la skalo indikas rekte al sudo.
La interspacoj de horoj ja ne estas la samaj kaj la ombro de bastona pinto ĝenerale ne iras laŭ rekta linio. En aliaj deklinacioj estos la strekoj iom malsamaj, sed oni rajtas kunigi samajn horojn de malsamaj deklinacioj kun rekta linio. Tiu linio trafos la polusan ombran bastonon en ĝia radiko kie ĝi sekcias la ebenon de skalo.
Kiam la deklinacio de Suno estas nulo, 0°, do estas la ombroj facilaj. Principe ĉiuj linioj de ombro en sama ebeno estas tiam simple rektaj linioj.
Oni rimarku ke (en Nordo) la Suno estas en sudo en loka tagmezo ("12:00"), sed la oficiala tempo de loka tagmezo varias. Dum somero la oficiala tempo estas proksimume 13:30 en loka tagmezo en la okcidenta marbordo de Finnlando. Se oni volas ke la skalo montru rekte oficialan tempon, do oni marku la horojn laŭ oficiala tempo.
Se la hora skalo estas konstruita laŭ ekvatora principo, do oni povas libere turni la skalon ĉirkaŭ la polusa akso (se eblas mekanike). En la cirklo de ekvatora ebeno la anguloj 15° restas la samaj kaj se distanco de punktoj estas la sama, do eblas korekti la tempon tiel ke oni turnas la skalon ĉirkaŭ la akso.
La Ambasadoro en Pori
de sendependa nacio
Mueleja Insulo