<<

30.09.2018

>>

On aika. Aika on elämän keskeinen käsite. Nykyhetki, mitä se on? Noh, sehän meni jo, nyt onkin jo jokin toinen hetki kuin äskeinen nykyhetki. Ajasta ei saa pitävää otetta, se kuluu, se on liikkeessä. Sen luonto on irtonainen, niljakas ja vetelä. Aika ei pysähdy, paitsi huippuälykkääksi mainitun, mutta tyhmäksi tekeytyvän brittiläisen Salaisen Agentin leffamainoksen kalliin näköisessä kellossa. Mitä ihmevempaimia tuo insinööritaidon ihme tällä kertaa sisältäneekään.

60 vuotta, mitä se on? Paljon vai vähän? Se on tietenkin aina liian vähän ja samalla liian paljon. Aika ei koskaan riitä. Se loppuu aina loppupäästä, ei koskaan alkupäästä. Esimerkiksi kesäloma - kenellä sellainen sattuu olemaan - on aina loppupäästä liian lyhyt, vaikka alkupäästä se oli sopiva. Omituista. Olisiko kyseessä jokin bizarri suhteellisuusteoreettinen efekti joka vääristää aika-avaruutta, fysikaalinen rariteetti, vaiko vain jokin äärimmäisen tylsä ja mitäänsanomaton sosiaalis-ekonominen paradoksi?

Matematiikka. Sekin on. Ja samalla myös ei ole. Siitä voisi olla enemmänkin kommentoitavaa.

Sattumoisin opiskelen Tampereen Teknillisen Yliopiston paikallisessa Porin yksikössä automaatiotekniikan diplomi-insinööriksi, tosin salanimellä ja incognito. Suomen valtiohan ei edes tunnusta Bulwanian itsenäisen ja suvereenin valtion olemassaoloa. Olenko siis kenties vakoilija ja salainen agentti? Voi olla, voi olla. Kelloni ei kuitenkaan näytä yhtä äveriäältä ja huomiotaherättävältä kuin Rowan Atkinson:in ranteessa oleva.

Oikeasti olen Bulwanian Teknillisen Yliopiston edustaja ja myös Bulwanian opetusministeri. Sattumoisin toimin samalla myös toisen itsenäisen valtion Mueleja Insulo hallitsijana nimellä Sameli IV. Ja olenhan lisäksi mikrovaltion suurlähettiläs Porissa. Olen myös mikrovaltion Herra Valtioninsinööri. Minulla on siis monta hattua.

Niin, se matematiikka, se joka yleisesti niin ristiriitaisia tunteita herättää laajoissa kansalaispiireissä. Humanistisen näkökannan mukaan matematiikkaa tarvitaan kouluissa vain siihen että se opettaa loogista ajattelua. Tekniikan miehenä haluan kuitenkin ajatella että matematiikkaa tarvitaan ihan oikeasti.

Automaatiotekniikka lasketaan tekniikaksi. Se on kuitenkin Porissa vain lyhyellä visiitillä. Enimmäkseen porilainen DI-koulutus ei kuulu tekniseen tiedekuntaan. Vallitseva opintosuunta täällä on "Johtaminen ja tietotekniikka". Tässä kohdin tulemme matematiikkaan. Täällä Porissa vaikuttaa olevan matematiikan roolista jonkin verran erilainen käsitys kuin Tampereella.

Olen Bulwanian opetusministeri, joten yliopistoasiat ovat lähellä sydäntä. Olen myös tekniikan mies ja kunniallisena tekniikan miehenä haluan kokea että matematiikka on insinööritaidon keskeisiä peruspilareita. Nimenomaan se mitä aiemmin nimitettiin korkeammaksi matematiikaksi, mm. differentiaali- ja integraalilaskenta. Geometrian merkitystä ei myöskään pidä vähätellä.

Insinööritaito, tuo vaikeasti määriteltävä ja vaikeasti dokumenttiin vangittava käsite. Sen merkitystä ei myöskään pidä väheksyä. Fakki-idiootit sanovat että tekniikka on pelkästään sovellettua matematiikkaa ja sovellettua fysiikkaa, suhteessa 1:1 eli yhden suhde yhteen ja siinä koko juttu. Höpsis, ei ole niin. Hyvä insinööritaito on lähes rinnastettavissa taikuuteen, mustaan magiaan ja taiteeseen. On insinööritaitoa josta matematiikka ja fysiikka eivät kerro yhtikäs mitään, eivät edes höykösen pöläystä.

Olen hiukan tyytymätön porilaiseen matematiikan opetukseen teknillisessä yliopistossa, nimenomaan tekniikan kannalta. Lineaarialgebra, diskreetti matematiikka (logiikka, joukko-oppi, relaatiot yms.), todennäköisyyslaskenta ja tilastolliset menetelmät ovat kyllä täällä aika hyvällä mallilla. Sensijaan differentiaali- ja integraalilaskenta jättää hiukan toivomisen varaa. Kunniallisena insinöörinä ja konstruktöörinä en voi olla aivan tyytyväinen siihen että analyysin ja geometrian merkitys insinöörikoulutuksessa on niin olematon. Maailmamme epäämättä on erittäin geometrinen, mekaaninen ja fysikaalinen. Insinöörikoulutuksen tulisi olla ympäröivän todellisuuden kanssa yhteensopiva.

On tosin kurssi JYM eli "Johdatus YliopistoMatematiikkaan" joka käy läpi lukion pitkän matematiikan kolmessa kuukaudessa. Muilta osin jommaa ja diffistä ei ilmeisesti Porissa katsota tarvittavan. JYM-kurssin vaatimukset voi kuitata suoritetuiksi selviytymällä läpi sähköisestä tentistä PTT joka on matematiikan "PerusTaitoTesti". Tuossa Porissa uudessa, tietokoneella valvotuissa oloissa suoritettavassa EXAM-tentissä vaikeudet liittyvät mielestäni paljolti merkintätapoihin ja tentin tekniseen toteutukseen, eivät niinkään matematiikkaan. Kokemuksesta symbolisesta laskimesta tai laskennasta ohjelmointikielissä voi olla etua.

PTT:ssä pitäisi 50 minuutin aikarajan puitteissa saada ainakin 8 tehtävää ratkaistua muotoon joka koneelle kelpaa. Saa yrittää 10 kertaa. Sillä saisi pienimmän hyväksyttävän pistemäärän 80 pistettä. Ratkaisun vaadittu muoto on hiukan tulkinnallinen. Vaikka vastaus olisikin oikein, mutta se ei ole aivan systeemin suosimassa muodossa, saa siitä vain 5 pistettä. Suttupaperiakaan ei sallita apuvälineenä. On siksi pystyttävä sujuvasti laskemaan päässä että esimerkiksi 13 * 13 = 169 ja 12 * 14 = 168. Omien sormien käyttöä esim. muistikolmioiden mallintamiseen ei sentään pysty kieltämään.

Eräänä lauantaina kaatosateessa vaivauduin paikalle PTT:hen vain toteamaan että systeemi ei toimi. Se tilttasi kahden vastauksen jälkeen. Ensimmäisellä kerralla en ollut harjoitellut lainkaan ja sain vain 70 pistettä. Kolmannella kerralla sentään sain 100 pistettä kasaan, vaikka kahden sinänsä oikein ratkaistun tehtävän muoto ei systeemiä aivan miellyttänyt, vain 5 pistettä kummastakin. Mielestäni olisin ansainnut 120 pistetä. Maksimi on 160.

Turhaan ei Pertti Spede Pasanen nimennyt erästä lapsuuteni TV-showtaan "50 pientä minuuttia", sillä 50 minuuttia ei riitä kovin kauan. Aika loppuu kesken. Sitäpaitsi lomakkeen fontti on tekstilaatikoissa oletuksena aivan sairaan pientä ja suhteutettuna vaikealukuista. Peräkkäisiä sulkumerkkejä on vaikea erottaa toisistaan ja sulkumerkkejä tarvitaan tosi paljon kun kaikki on kirjoitettava samalle rivillle ja laskujärjestys osoitettava suluin, myös murtolausekkeissa. Ensi töikseen PTT:ssä kannattaa suurentaa selaimessa fontti ainakin kaksinkertaiseksi, ellei ole virheettömän nuori ja haukankatseinen yksilö.

Mitenköhän isoon rikokseen mahdan syyllistyä kun tässä paljastan miten erään PTT-tehtävän voi sujuvasti ratkaista? On ratkaistava arvo x yhtälöstä x = x1/2 + 2 jossa olen neliöjuuren tässä esittänyt vastaavana potenssiinkorotuksena. Kaikki laskutoimitusmerkit on merkittävä, myös kertolasku tähdellä (*). PTT-syntaksissa neliöjuuuri on funktio sqrt() tai potenssiinkorotus yläväkäsellä kuten x^(1/2). Älkääkä herran tähden unohtako tuosta edellisestä sulkuja, sillä x^1/2 tulkittaisiin x/2 !

Ekvivalenssimerkkejä kolmella peräkkäisellä merkillä < , = ja > jäljitellen ratkaisun voisi PTT-syntaksilla (paitsi yhtälön käsittelyä selventävät kommentit oikealla) kirjoittaa näin korostetun selkeästi:

<=>  x  =  sqrt(x) + 2                                  || -1
<=>  x - 1  =  sqrt(x) + 2 - 1
<=>  sqrt(x)^2 - 1^2  =  sqrt(x) + 1
<=>  (sqrt(x) - 1) * (sqrt(x) + 1)  =  sqrt(x) + 1	|| :(sqrt(x) + 1)
<=>  sqrt(x) - 1  =  1					|| +1
<=>  sqrt(x)  =  1 + 1
<=>  sqrt(x)  =  2					|| ()2
<=>  sqrt(x)^2  =  2^2
<=>  x  =  4

Tämähän arvo x = 4 toteuttaa alkuperäisen yhtälön: x = sqrt(x) + 2 <=> 4 = sqrt(4) + 2 <=> 4 = 2 + 2 <=> 4 = 4 . Jos sensijaan koettaa suoraan korottaa yhtälön puolet neliöön ja ratkaista normaalilla toisen asteen kaavalla, niin saa sen ohella myös väärän ratkaisun x = 1 joka ei toteuta alkuperäistä yhtälöä josta tulisi 1 = 3 ≡ FALSE . Tällaisissa puolittain neliöön korotuksissa pitäisi muistaa aina tarkistaa toteuttavatko kaavan tuottamat arvot todella sen alkuperäisen yhtälön.

Yllä esitetty ratkaisu perustuu siis yhtälön vasemman puolen jakamiseen tekijöihin tunnetulla kaavalla: a2 - b2 = (a + b)*(a - b) jolloin lauseke on tulomuodossa ja supistaminen onnistuu.

Luulenpa että PTT:n voisi selvittää minimipistein vaikka ei diffistä osaa. Vaikka kyllä ainakin porilaisella kurssilla "Todennäköisyyslaskenta" täytyy voida vähintäänkin sujuvasti seurata katseella integrointeja jotka eivät ole aivan triviaaleja. Pientä ristiriitaa havaittavissa. Kunniallisen insinöörin maailma on joka tapauksessa erittäin geometrinen, mekaaninen ja fysikaalinen aina maailman tappiin saakka. Mikään tietotekniikka ei tule koskaan sitä perusasiaa muuksi muuttamaan. Niinpä katson velvollisuudeksi erikoisesti panostaa diffikseen, jommaan ja muuhunkin matematiikkaan josta porilainen yliopistokoulutus haluaisi minut jättää paitsi.

Valitettavasti taitaa olla niin että Porissa en voi oppilaitoksessa matemaattisen yksityiskohtaisesti oppia esimerkiksi Fourier-analyysiä, Laplace-muunnoksia ja vektorianalyysin kiemuroita, kuten esimerkiksi Maxwell:in yhtälöiden vetreää käyttöä. Teknillinen yliopisto ei sittenkään Porissa oikeastaan ole kovinkaan teknillinen, ei edes automaatiotekniikassa, joka kuuluu eri tiedekuntaan kuin johtaminen ja tietotekniikka. Kyllä meidän rakkaan Bulwaniamme täytyy pystyä paljon parempaan!

Yllä oleva kuva esittää Porin yliopistokeskusta syyskuun lopulla. Syksyn merkit alkavat jo olla ilmassa. Lehtipuuvaltaisen fasaadin ilme tulee arvattavasti muuttumaan radikaalisti talven lähestyessä. Tuossa vanhassa tiilirakennuksessa taotaan monien ihmisten uusi tulevaisuus, toivottavasti hyvään kuosiin. Meidän oma rakas Bulwanian University of Technology, lyhennettynä BUT, on varsinaisesti vasta työn alla. Mutta uho on kova! Maasta me pienetkin ponnistamme!

Itsenäisen ja suvereenin Bulwanian valtion opetusministeri
Bulwanus I



Valikko
Pääsivu