Elementtimenetelmän kurssin parityö, tasokehä

Tähän on tarkoitus kehkeytyä JavaScript-ohjelma joka ratkaisee SAMK:in AME13SP:lle Elementtimenetelmän perusteiden kurssin parityöt aina vaadittuihin vapaakappalekuviin, leikkausvoima- ja taivutusmomenttikuvioihin saakka. Tämä tulostus ei luultavasti sinänsä kelpaa palautetuksi tehtävän ratkaisuksi, mutta voinee käyttää apuna oman ratkaisun mietiskelyssä tai ehkä pieneen vinkkien hakemiseenkin.

Kaikkien parien tehtävät ovat saman muotoisia, pienellä parametrien vaihtelulla. Tämän implementaation kantava idea on sellainen että pudotusvalikosta työparin nimi valitsemalla kontrolleihin asetetaan ko. parille jyvitetyt arvot automaagisesti. Voi niitä kuitenkin myös hiukan muunnella.

Pintakuormat koen hiukan ongelmallisiksi, ovatko ne tehtävänannossa täysin yksikäsitteiset? "Vasemmalta tai ylhäältä" jättää mielestäni vielä tulkinnan varaa kun palkit eivät ole vaakasuoria, mutta ehkä siihen jokin konsti vielä löytyy. Voisi ehkä ajatella että annettu pintakuorma voi olla kohtisuorassa palkkia vasten tai - varsinkin jos kyse on gravitaatiosta - niin globaalin Y-akselin suuntainen?

Aion kuitenkin mennä yli siitä mistä aita on matalin, eli tulkitsen tasaisten pintakuormien olevan kohtisuorassa palkkia vasten. Jos globaalisti ei-vaakasuorassa palkissa nimittäin haluttaisiin käyttää globaalin Y-akselin suuntaista pintakuormaa, pitäisi kuormitus jakaa x- ja y-suuntaisiin komponentteihin ja laskea molempien vaikutus erikseen sekä lopuksi summata niiden ekvivalenttien solmuvoimien vektorit, enkä usko että tällainen olisi tarkoitus.

Elementtiä vasten kohtisuorissa pistevoimissa on vastaavaa problematiikkaa vaikutussuunnan ohjeen "vasemmalta/ylhäältä" tulkinnassa jos elementin suunta on vasemmalta oikealle alaviistoon. Kohtisuora pistevoima täytyy tällöin olla joko oikealta alas tai vasemmalta ylös, ei voi olla vasemmalta alas. Tässä on tulkittu että tällöin tarkoitetaan kohtisuoran pistevoiman suunnaksi oikealta alaviistoon. En kuitenkaan pitäisi toisenlaistakaan tulkintaa (vasemmalta ylös) virheellisenä tehtävänannon puitteissa, koska toinen osa parissa "vasemmalta/ylhäältä" menee oikealle alaviistoon suuntautuvan palkin kohdalla joka tapauksessa vastoin ohjetta.

Käyttöliittymässä annetaan mm. eräitä palkkien päiden pisteiden koordinaatteja. Globaalin XY-koordinaatistojärjestelmän origo on pisteessä A, joten pisteen A koordinaatit ovat (0, 0). Piste B on samalla korkeudella kuin A, sama Y-koordinaatti (nolla). Keskimmäinen palkki on aina pystysuora koska pisteillä B ja D on sama X-koordinaatti XB. Pisteen C molemmat koordinaatit XC ja YC annetaan käyttöliittymässä. Palkkien pituudet täytyy laskea päätepisteiden koordinaateista.

NOH, TÄMÄ VOI KUITENKIN OLLA VAIN OMA NÄKEMYKSENI, SIKÄLI UUSI ASIA ETTEI OIKEIN VOI TARKISTAA MISTÄÄN ...

Lähtöarvot ja valinnat
Työpari : Materiaalin kimmomoduli E =
Solmuvoima @D : Fx = XB = XC = YC = YD =
Palkki 1 Palkki 2 Palkki 3
Neliömomentti I1 = · 106 mm4 Neliömomentti I2 = · 106 mm4 Neliömomentti I3 = · 106 mm4
Poikkipinta-ala A1 = mm2 Poikkipinta-ala A2 = mm2 Poikkipinta-ala A3 = mm2
Piste-
momentti
Etäisyys tuesta =
Momentti =
Piste-
momentti
Etäisyys tuesta =
Momentti =
Piste-
momentti
Etäisyys tuesta =
Momentti =
Pintakuorma q1 = Pintakuorma q2 = Pintakuorma q3 =
Pistevoima F1 = (keskellä) Pistevoima F2 = (keskellä) Pistevoima F3 = (keskellä)

Dynaamista tekstiä

No joo, toivottavasti tulokset ovat oikein. Jos eivät ole niin korjataan. Näiden perusteella sitten on määrä piirrellä erilaisia kuvioita joista lopputulokset näkyvät havainnollisesti. Palkkien lokaaleista tiedoista saadaan palkkiin kohdistuvat voimat sen omassa koordinaatistossa ja globaaleista tiedoista saadaan tukireaktiot. Leikkausvoima- ja taivutusmomenttikuviot piirretään ekvivalenteista solmuvoimista "puhdistettujen" solmuvoimavektoreiden mukaan. Palkin lokaalissa x-suunnassa elementtikuorman komponentti on nolla koska elementtikuorma on kohtisuorassa palkkia vasten, joten palkin normaalivoimassa elementtikuorman vaikutus ei näy.

Varsinkin piirroksissa on vielä epävarmuutta ja kokeilun tarvetta, joten niihin tulee suhtautua kriittisesti. Olen tässä sekoillut erittäin lahjakkaasti kolmannen palkin alku- ja loppusolmujen kanssa sekä pistemomentin vaikutuksen laskennassa. Luulenpa että pistemomentti vaatii erikoista kriittisyyttä (jos sen vaikutuspiste ei ole keskellä palkkia) ; onko se laskettu siitä palkin päästä josta pitääkin?

Palkin normaalivoimakuvio taitaa olla hiukan epästandardi. Olen koettanut siihen yhdistää lokaalit X-suuntaiset solmuvoimat osoittamaan palkin rasituksen X-suunnassa, mutta etumerkit saattavat hämätä. Sehän on näin että jos alkusolmun voima vetää vasemmalle ja loppusolmun voima vetää oikealle niin palkissa on vetorasitus ja se merkitään positiivisella etumerkillä. Jos alkusolmun voima työntää oikealle ja loppusolmun voima työntää vasemmalle niin palkissa on puristusrasitus jota merkitään negatiivisella etumerkillä. Normaalivoiman itseisarvon saa solmuvoimien itseisarvoista.

Alan vallitseva standardi on sellainen että ainakin leikkausvoima- ja taivutusmomenttikuvioissa positiivisen y-akselin suunta piirretään alaspäin eikä ylöspäin kuten ehkä asiaan vihkiytymättömälle luonnolliselta vaikuttaisi.

Olen vielä epätietoinen onko merkitystä sillä miten valitaan palkin tuettu ja tukematon solmu jos elementtikuormana on pistemomentti, varsinkin jos se ei ole palkin keskellä.

Mutta niinhän se Bill Gateskin lähettelee Windowsiinsa päivityksiä vähän väliä!

Tehtävänannon pistemomentille antama paikkatieto "etäisyys tuesta" saattaa vaatia tulkintaa. Tässä on lähdetty siitä että esim. palkille 3 "etäisyys tuesta" tarkoittaa pistemomentin etäisyyttä pisteestä C. Niinpä jos kolmannelle palkille annettu "etäisyys tuesta" on esim. L/4 niin taivutusmomentin laskennassa käytetään pistemomentin etäisyytenä alkusolmusta (globaali nelonen) matkaa 3L/4.

Nämä tapauksethan ovat kyllä sikäli helppoja että kaikki palkkien elementtikuormat ovat kohtisuoraan palkkia vasten. Niinpä normaalivoima on jokaisessa palkissa sama koko matkalla, elementtikuorman lokaali X-komponentti on nolla. Kussakin palkissa voi lisäksi olla vain yhdenlaista kuormitusta, samassa palkissa ei esim. ole sekä tasaista pintakuormaa että pistekuormaa.


DeadLine 15.11.2015 - viime hetken mietteet melko yksinkertaisesta tasokehästä

Sen vaan sanon että ompa sairas tehtävä. Matkan varrella on tullut tehtyä virhe poikineen, mutta nyt koittaa tilinteon hetki, joten ohjelman täytyy tulla "valmiiksi" vaikka se ei aivan täydellinen olisikaan. En tätä vielä täysin hallitse, mutta ... koetan resuneerata ja sondeerata.

Tehtävän ratkaisuksi ei itse asiassa pyydetä lainkaan koko kehän vapaakappalekuvaa, mutta olen koettanut sellaisenkin esittää. Tukireaktiot vaan jaksavat edelleen hämmentää. Mielestäni kehään ulkopuolelta kohdistuvien tukireaktioiden pitäisi olla tuettujen solmujen solmuvoimien vastavektoreita, mutta kuinkahan on? Tulos vaikuttaa kuitenkin uskottavammalta jos vektoreiden komponenttien etumerkkejä ei käännetä, joten tarjoan nyt tällaista ratkaisua.

Selkeyden vuoksi dokumentoitakoon että tässä on piirretty tasokehän vapaakappalekuvaan elementtikuormien ohella tuettujen solmujen puhdistamattomat globaalit solmuvoimat tukireaktioiksi. Elementtien globaalit vapaakappalekuvat on sekä puhdistamattomien että puhdistettujen solmuvoimien kanssa. Lokaaleissa vapaakappalekuvissa on puhdistetut lokaalit solmuvoimat (paitsi momentteja jotka voi katsoa vastaavista globaaleista solmuista).

Jonkinlaisena perusteluna linjavalinnalle elementtien globaalien vapaakappalekuvien suhteen esitän sen että mielestäni elementin vapaakappalekuvaan kuuluu piirtää elementtikuormat vain jos solmuvoimat on puhdistettu ekvivalenteista solmuvoimista, muutenhan elementtikuorman vaikutus tulisi kuvaan kahteen kertaan. Lokaaleihin vapaakappalekuviin en ole lisännyt elementtikuormia koska tarkoitus on korostaa että puhdistetut lokaalit solmuvoimat ovat lähtökohtana mm. leikkausvoimakuviota piirrettäessä. Ja nehän näkyvät myös muissa kuvissa.

Onko mikään sittenkään koskaan lopullisesti ohi?

Never say never again, sanoi James Bond. DeadLinen jälkeenkin voi olla elämää?

Olen pyrkinyt kehittämään tämän ohjelman koodista jossakin määrin yleiskäyttöistä graafisen esityksen osalta, vaikka tämä onkin ollut periaatteessa vain aivan tiettyyn tarkoitukseen tehty ohjelmallinen kokeilu. Yleiskäyttöisyyden osalta homma on kuitenkin vielä kesken. Idea olisi sellainen että ongelman tapauskohtainen "geometrinen" rakenne annetaan taulukoiden sisältönä ja yleiskäyttöinen koodi sitten piirtelee kuvat taulukoiden mukaisesti. Taulukot kertovat mm. sen mitkä elementit tulee yhdistää toisiinsa.

Olen tullut löysäkätisesti lupailleeksi kurssin tenttitehtävän ratkaisua ja lisäksi jopa viiden vapausasteen tasoristikkoa. Toteutus kuitenkin vielä kestää. Lupauksia on helppo tehdä, tuskallista lunastaa. Tie Helvettiin on katettu hyvillä lupauksilla.


Takaisin