Moottorin pieni askel voi olla minulle jättiläisharppaus

Edellinen Seuraava

Askelmoottoreista ja niiden ohjauksesta puheen ollen. Ylläoleva bipolaarisen askelmoottorin ohjauskytkentä löytyy suomeksi käännetystä lähteestä "307 kytkentää" vuodelta 2001 (alkuteos "307 Circuits" on vuodelta 2000). Bipolaarista askelmoottoria siinä edustavat oikealla punaisina hehkuvat kelat L1 ja L2. Askeltaminen on yleispätevä elämän tarkoitus, oli sitten kyseessä reipas Saapasjalkakissa, tarunhohtoiset Seitsemän Peninkulman Saappaat tai pikkuinen askelmoottori.

Ohjainasteet ovat ST Microelectronicsin valmistamia piirejä L6203. Piirit olivat uusia silloin. DMOS-transistorit toimivat alemmilla jännitteillä kuin vanhempi L298, jolloin sisäinen tehohäviö jää pienemmäksi. Ohjainmikropiirit sisältävät siltapiirin joka koostuu neljästä D-tyypin mosfetistä, joista kahta ylintä ohjataan käyttöjännitettä suuremmalla jännitteellä. Korotettu jännite saadaan aikaan 15 nF kondensaattoreilla OUT- ja BOOT -lähtöjen välillä.

Monet kondensaattorit toimivat tässä ohituskondensaattoreina, häiriönpoistokonkkina.

Nastaan 18 (STEP) tuotu pulssi käynnistää askelluksen. Nasta 17 määrää askeltaako moottori myötä- (CW niinkuin ClockWise) vaiko vastapäivään (CCW niinkuin Counter ClockWise). Korkea jännitetaso tarkoittaa askellusta myötäpäivään ja matala logiikkataso askellusta vastapäivään, jota kuvaa viiva tunnuksen CCW yläpuolella. Nasta 19 määrää tehdäänkö koko- (FULL) vaiko puoliaskeleita (HALF). Loogisella ykkösellä tehdään siis puoliaskeleita ja loogisella nollalla kokoaskeleita, jota kuvaa viiva tunnuksen FULL päällä.

Normalisti nastat 20 (RESET), 11 (CONTROL) ja 10 (ENABLE) kytketään +5V käyttöjännitteeseen. Nastoja 1 (SYNC) ja 3 (HOME) ei tässä kytkennässä tarvita. Tahdistuspulssia SYNC tarvittaisiin jos useampi L297 kytkettäisiin tandem-kytkentään.

Mikropiiri suojaa itseään ylikuumenemiselta. Piirit kytkevät moottorin irti jos lämpötila kohoaa liian korkeaksi. Nuo 0,5Ω vastukset ovat osaluettelossa järeitä 3W vastuksia. Niiden läpi nimittäin kulkee koko moottorin ottama virta. Oheisessa kuvassa on jopa 5W tehoiset vastukset. Niissä siis syntyy suuri tehohäviö ja ne lämpiävät huomattavasti. Näiden vastusten perusteella ohjauspiiri tarvittaessa rajoittaa moottorin läpi kulkevaa virtaa.

Vastukset voi mitoittaa moottorin suurimman virran Im mukaan. Laskentakaava on R = 1 / Im ; jos virta kasvaa suuremmaksi niin ohjauspiiri alkaa rajoittaa virtaa. Kytkentäkaavion 0,5Ω vastukset ovat siis tarkoitettu rajoittamaan moottorin virta kahteen ampeeriin ; R = 1 / (2 A) = 0,5Ω . Tehohäviö vastuksissa olisi tällöin 2 A virralla P = R·I2 = 0,5Ω · (2 A)2 = 0,5 * 4 W = 2 W joten fyysisesti pienikokoiset resistorit eivät todellakaan riitä tarkoitukseen.

Jos moottoreille tarjottaisiin virtaaa jopa 4A, niin tehovastukset olisivat R = 1 / Im = 1/4 Ω ja niissä syntyvä tehohäviö voisi olla P = R·I2 = 0,25Ω · (4 A)2 = 0,25 * 16 W = 4 W ; teho kasvaa virran neliössä. Kuvan 5W vastukset eivät siis ole tarpeettoman suurikokoisia ajattellen 4 A virtaa.

Askelmoottoreiden käyttöjännitteet tuodaan kytkentäkaaviossa oikealta 10μF kondensaattorin napoihin. Virta voi olla jopa 4A ja jännite jopa 42V, joskin pienempää jännitettä suositellaan.

Piiriä L297 ohjataan tavallisella +5V jännitteellä ja sen virrankulutus on noin 50 mA.

Kirja tarjoaa myös piirilevykuvat yllä kuvatulle kytkennälle. Varmaan ihan jämäkkä kokonaisuus. En kuitenkaan tarvinne ihan näin järeää ratkaisua.

Arduino -mikrokontrollerikortin pohjalta askelmoottorin ohjausta rakentelevalle luontevin ja helpoin valinta lie valmis Arduino-yhteensopiva osakokonaisuus ARDUINO MOTOR SHIELD joka on kuvattu oikealla. Se perustuu L298P kaksikkotäyssiltapiirille. SHIELD tarkoittanee että se asettuu luontevasti Arduino-"laudan" päälle.

Tällä Arduino-lisäkortilla voi ohjata yhtä bipolaarista askelmoottoria tai kahta DC-moottoria. Sähkövirta korkeintaan 2A kanavaa kohti, yhteensä 4A max. Sähkön kulutusta voisi halutessaan seurata kortin kautta. Se on nimenomaan tarkoitettu induktiivisen kuorman ajoon, eli suojausten pitäisi olla kondiksessa. Se vaatii ulkoisen teholähteen jonka jännite on 7 ... 12 V ja tuon ulkoisen teholähteen tulisi siis kyetä tarjoamaan myös moottorin tarvitsema sähkövirta ilman että se menee pahoin maitohapoille.

Luulisin että tuo soveltuisi kahden pienen unipolaarisen askelmoottorin ajoon toisistaan riippumatta ulkoisen virtalähteen kanssa. En tosin tiedä paljonko jännitteestä ohjauskortissa häviää, eli paljonko jäisi askelmoottoreille. Askelmoottoreillekin toki yleensä on ilmoitettu käyttöjännitteet, mutta ehkä ne toimivat hiukan pienemmälläkin jännitteellä, vaikkakin hiukan pienemmällä vääntömomentilla?


Raspberry Pi:n ältsin helppokäyttöinen kamera

Eipä ole kamera (liian suurella) koolla pilattu. Ohessa kuvatussa koulun koneessa se oli valmiiksi yhdistetty Pi-"laudan" liittimeen ja koteloon. Käyttöönotto vaatii Raspian-käyttöjärjestelmässä (oikeasti eräänlainen sulautettu Linux) myös asetusten SSH ja Camera enabloinnin ja sen jälkeen tarvitaan reboot eli uusi käynnistys. Fyysinen liitäntä on luonnollisesti parasta tehdä lauta virrattomana. Tuo pikkukamera toimii myös videokamerana, eli liikkuvan kuvan tallentajana - tai suoraan sanoen se varsinaisesti nimenomaan on videokamera jolla voi rapsia myös yksittäisotoksia.

Varsin helppo käyttää Raspberry Pi:n Pythonista ohjelmallisesti. Ohjeita löytyy netistä: Getting started with picamera

Lisään tähän koodia joka ottaa kameralla kohtuullisella (640x480) resoluutiolla kuvan Raspian:in työpöydälle tiedostoon nimeltä "image.jpg". Oletuksena kuva olisi koko näytön kokoinen, eli minun makuuni turhan iso. Siis oikeasti, en ymmärrä mitä normaalikäytössä tehdään monien miljoonien pikseleiden resoluutiolla.

# Raspberry Pi, kameran peruskäyttöä, yksittäinen otos

from picamera import PiCamera
from time import sleep

camera = PiCamera()
camera.resolution = (640, 480)
camera.brightness = 60		# oletusarvo on 50, maksimi 100

camera.start_preview()
sleep(2)
camera.capture('/home/pi/Desktop/image.jpg')
camera.stop_preview()

Koodissa tarvitaan vähintään kahden sekunnin viive ( sleep(2) ) että kamera ehtisi asettua oikein ennen kuvan tallennusta. Valotus on automaattinen.

Raspberry Pin kameramoduuli maksanee noin 30€ sisältäen yksinkertaisen kiinteäpolttovälisen optiikan ja se yltää aivan merkittävään erotuskykyyn, ainakin sähköisessä mielessä. Resoluutio voinee enimmillään olla V1 jopa 2592*1944 ja V2 jopa 3280*2464.

Pikkukameran optiikan erotuskyvystä sensijaan en menisi takuuseen. Järjellinen kameran mitoitus edellyttäisi että optiikan väistämättä tuottama epätarkkuus jää pienemmäksi kuin kuvakennon yhden pikselin koko. Muutenhan kenno vain kuvaa optiikan virheitä. Ihmiset yleensä tuijottavat veret seisauttavaa resoluutiota ja unohtavat optisen laadun merkityksen lopputuloksen kannalta. Isoresoluutioinen kuvakenno epäilemättä voi tulla halvemmaksi kuin vastaava laadukas optiikka, mutta pelkkä elektroniikka ei tuota hyvää kuvaa.

Minun aikaansaannoksiani tähän liittyen on hiukan esillä verkossa GitHub -osoitteessa, vaikka ei näillä kylläkään erikoisemmin voi rehvastella, koska niissä ei toistaiseksi ole mitään ihmeellistä. Se on vaan yliopiston GitHub-tehtävän vuoksi pakollinen repository. Sellainen versionhallinta lienee ainakin Linux-piireissä nykyisin suosittua ohjelmoijien parissa.

Vapaasti verkossa saatavilla olevan versionhallinnan varsinainen idea on siinä että monesta ohjelmoijasta koostuva tiimi voisi sen kautta työstää samaa avointa ohjelmointiprojektia "etänä". Vaaditaan kuitenkin erittäin kurinalaista ja kontrolloitua toimintaa jos moni taho muokkaa samaa koodia toisistaan riippumatta. Versionhallinnassa oleva ohjelmakoodi täytyy jatkuvasti pitää toimivana ja ongelmattomana. Muussa tapauksessa tuloksena on toivoton sekasotku josta pirukaan ei ota selvää.

Ennen yhteisen koodin muutoksiin ryhtymistä on aina syytä varmistaa että lähtökohtana omalla koneella on nimenomaan versionhallinnassa oleva kaikkein uusin versio. Siis voihan olla että joku muu on siinä välissä tehnyt samaan yhteiseen koodiin muutoksia jotka eivät vielä ole ko. sällin omalla koneella. Epäyhteensopivien versioiden huolimaton kommittoiminen päällekkäin tuottaa muille käyttäjille ankaraa migreeniä ja turhautumista. Ei pidä ajatella pelkästään omalla koneella olevaa vanhaa koodia, vaan ennenkaikkea sitä yhteistä verkossa olevaa uusinta koodia. Eli omalla koneella oleva koodi päivitetään ensin.

Ehkä avoimuus ja nopea tiedonsiirto, yhteistalous ja koodikommunismi on hauskaa, mutta onpa siinä myös oma problematiikkansa johon vähemmän kiinnitetään huomiota. Tieto kulkee, niin mutta miten? Kun systeemi on avoin, niin osallistujilta vaaditaan tiukkaa kurinalaisuutta.

Ohjelmointiyritysten omat versionhallinnat eivät tietenkään yleensä ole avoimia ja kaikille verkossa saatavissa, vaan ne ovat talon sisäisiä. Työhönottohaastattelussakin kuulemma on tiedusteltu työnhakijan GitHub-osoitetta tarkoituksena katsoa sieltä millainen sälli oikeasti on kyseessä ja mikä on hänen todellinen tieto/taito-tasonsa. Mutta kai ne nyt sentään työhönottohaastattelussa vielä jotakin muutakin kysyvät, vai?

Sääli ettei oma Pi vielä ole lyönnissä.

Pi-kamera on mahdollinen myös infrapunakamerana, ilman IP-suodinta. Esimerkiksi infrapunavalolla sisältä valaistua linnunpönttöä voisi kuvata sellaisella kameralla. Lintuja tuskin pöntön sisäkatossa jököttävä tietotekninen rakennelma paljon häiritsisi. Ehkä IR-valo hiukan lämmittää, mutta tehot ovat aika pieniä. Raspberry Pin käyttö paristoista on kuitenkin ongelmallista suuren virrankulutuksen vuoksi. Nettiin kuvia pikkulintujen pesimäpuuhista tosiajassa, ympäri vuorokauden? Pikkulintujen yksityisyyden suoja on aivan olematon. Infrapunasuodinta normaalisti käytetään digikameroissa koska kuvakenno on herkkä IR-valolle (InfraRed), mutta automaattivalotus ei mene ihmissilmän kannalta oikein ellei infrapunaa blokata pois suotimella.

Vaikka astronomisten kaukoputkien suurena ihailijana on todettava että arvostan rajattomasti kameran hyvää ja kookasta optiikkaa. Sikäli nämä erittäin lyhytpolttoväliset pikkukamerat eivät aiheuta minun rinnassani kovin kiivasta sydämentykytystä. Isokokoinen jäähdytetty CCD-kenno olisi toinen juttu, mutta se on toistaiseksi saavuttamaton unelma. Jäähdytyksen tehtävä on pienentää lämpökohinaa, joka pitkillä valotusajoilla kasvaisi häiritseväksi. Hämärän tähtitaivaan kuvaaja ei tietenkään kaipaa mitään infrapunasuodinta hyvää valoa hukkaamassa kuvatessaan aikavalotuksella ja manuaalisin säädöin. Infrapunavalo kelpaa tähtitaivaan kuvaajalle siinä kuin näkyväkin valo. Eihän se taivas muutenkaan samalta näytä paljain silmin, varsinkaan kaupungin valosaasteen piirissä.

Olen vanhan liiton miehiä. En oikein lämpene kaikille näille nykyajan kotkotuksille, dropboxeille, pilvipalveluille, kaiken maailman feisbuukkeille ja muille SoMe-hirvityksille. Älypuhelintakin karsastan suuresti. Koetan pärjätä vaan halpis 2G-mummokännykällä. Puhelimelle riittää että se on puhelin, mutta elämä kokonaan ilman puhelinta olisi nykyisin vaikeaa. Puhelinten kameroihin suhtaudun suurella epäilyksellä, vaikka jotkut väittävät ettei normaali näppäilijä muuta enää tarvisekaan. Joskus salaa unelmoin tiukasta digijärkkäristä kammioni rauhassa. Siis tarkoitan että haaveilen järjestelmäkamerasta, en digitoidusta järjestysmiehestä/naisesta.

Vähärauman LEZZET-pizzeria on nyt kiireesti rehabilitoitava

Ohessa kuvattu vähäraumalainen pizzeria on juuri tätä kirjoittaessani remontissa ja siis suljettu.

Olen joskus tullut moittineeksi ko. LEZZET ravintelin pizzoja liian paksupohjaisiksi. Täytyypä nyt puhdistaa ko. paikan maine, sillä siihen on ilmennyt riittävä aihe.

Kävin nimittäin tuolla syömässä pizzan sunnuntaina juuri ennen remontin alkamista ja on todettava että Quattro-pizza oli aivan maukas ja sopivan ohutpohjainen, kuten kunniallisen pizzan kuuluukin olla.

Voin siis nyt puhtaalla omallatunnolla ja rauhallisin mielin suositella tämän ruokapaikan pizzoja, kunhan se remontin jälkeen taas aukenee yleisölle ja tarjoaa palveluitaan.

Tien toisella puolella ruokapaikan noutopöytä tarjoilee auliisti antejaan, mutta siellä useasti käyvät asiakkaat myös pelkästään tilaamassa pizzoja, jolloin pizzanpaistajan aika kuluu näiden palvelemiseen ja samalla noutopöydän pizzalautaset ammottavat tyhjyyttään. Hinnat ovat siellä myös melko korkeat lauantaina ja sunnuntaina. Vielä 10% opiskelija-alennuksen jälkeenkin Ritan ruokapaikan hinnat tuntuvat meikämannen ohuen kukkaron kannalta aika suolaisilta.

Viimeisimmät tyttöystävät ja muutakin tavallista opiskelijan populaarikulttuuria

Oh-hoijaa, aineenvaihduntasairautta, aikuisiän diabetesta eli kakkostyypin diabetesta sairastavana yliopisto-opiskelijana influenssarokote on nyt pistetty vasempaan käsivarteen YTHS (Ylioppilaiden TerveydenHoitoSäätiö) Porin toimipisteessä Puuvillassa. YTHS:n jäsenmaksu on köyhällekin opiskelijalle pakollinen, joten täytyyhän sille saada jotakin vastinetta. Ei voi edes ilmoittautua lukuvuodelle ellei ole maksanut pakollisia maksuja.

Rokotus ei tuntunut oikein miltään. Paitsi että tippa-iita oli oikein nätti ja viehko naisihminen, se hämmentävä spektaakkeli kieltämättä poikamiehen sydänalassa kouraisi. Viime vuonna influenssaa vastaan rokotus meni hiukan pepulleen, virukset olivat fiksumpia kuin rokotteiden tilaajat, mutta nyt pitäisi olla vetreä valmius vetää talvella flunssapöpöjä turpiin, ovatpa mitä tahansa neljästä eri vaihtoehdosta.

Ilmaston lämpeneminen kun voimistuu myös täällä Pohjolassa, niin alempana kuvattu Playboy -pehmopornokalenterin marraskuun tytön kepeä asu voisi olla myös terveydenhoitajille aivan mielenkiintoinen idea kesäiseksi työasusteeksi. Tämä vain tällaisena viattomana ja kainona ehdotuksena, suoraselkäisen kansalaisaloitteellisuuden hyväntahtoisena ilmentymänä.

Mistähän tuo tulla tupsahtikin mieleen? Noh, pari(-kolme?)kymmentä vuotta sitten se "minun" tippa-iitani olisi hyvinkin voinut olla jokseenkin tuon pimatsun näköinen, ainakin kasvoiltaan. Muilta osin en kykene arvioimaan.

Porin kaupunginkirjastossa on esillä Cygnaeuksen koulun kuvataideluokkien näyttely. Materiaalia siellä on esillä seinät väärällään, tässä vain pikkuruinen näyte tarjonnasta.

Nöyrimmät anteeksipyynnöt vaan nuorille taiteilijoille, mutta minua kiinnostivat lähinnä vain vetreävartaloiset tyttönuket jotka hymyssä suin ja auliisti esittelevät kauniita nuoria jäseniään, istuskellen Cygnaeuksen luokan 6B valmistamilla, epäilemättä huisin avantgardistisilla ja tyylikkäillä istuimilla.

Ehkä kyseessä siis ovat nukkekodin istuimet? Mallinuket ainakin vaikuttavat niihin tyytyväisiltä.

Olen minä silti muutakin ehtinyt syksyllä tehdä kuin katsella naisia ja tyttösiä. DI-koulutuksen alkutaival teknillisessä yliopistossa on melko matemaattinen ja sehän sopii minulle kuin nyrkki silmään.

Vaikka eipä ole Porissa tarjolla yliopistotasoista differentiaali- ja integraalilaskentaa. Ei meilläkään automaatiotekniikassa vaikka lukeudumme teknisten tieteiden tiedekuntaan. Porin valtavirta, eli johtaminen ja tietotekniikka kuuluu rakentamisen ja tietotekniikan tiedekuntaan, joten siellä ei ehkä koeta diffiksen puutetta ongelmaksi.

Siltikin automaatiossa reippaasti käsitellään epälineaaristen differentiaaliyhtälöiden linearisoimista ja Laplace-muunnosta. Aika heviä kamaa.

Vuodenvaihde tuo tullessaan muutoksia. Tampereen teknillinen yliopisto TTY/TUT sulautuu yhteen Tampereen yliopiston kanssa. Tosin koulutuksessa tämä "merger" vaikuttanee enemmän vasta ensi vuoden syksystä alkaen.

Uskoakseni kevätlukukausi mennään vielä aika pitkälti vanhoilla asetuksilla. Tietojärjestelmien käyttäjätunnukset tosin muuttuvat vuodenvaihteessa. Enkä sitten enää opiskele teknillisessä yliopistossa, vaan Tampereen yliopistossa, sen Porin yksikössä.

Tokihan tuollaisten yhdistymisten motiivi on rahan säästö. Saapa nähdä millaisia käytännön vaikutuksia sillä sitten on nimenomaan Porissa. Valtiovalta haluaa ajaa opiskelijat ahtaalle. Opiskelu on varmaankin kuolemansynti ja kansanmurhaan rinnastettavissa oleva rikos ihmisyyttä vastaan, Sipilän väärämielisen hallituksen vääristyneessä maailmankuvassa. Auttaisiko yliopiston asemaa pakollinen uskonnonopetus, munkkivala ja raittiuslupaus? Kreationismia kehiin? Helluntailaisuus valtionuskonnoksi? Insinöörifysiikan kirjat korvataan Raamatuilla?

Noh, matematiikka joka tapauksessa on kliffaa. Olen tosin jo itse asiassa suorittanut kurssit Matte 1 & 2 sekä todennäköisyyslaskennan SAMK:in uudessa matematiikkamoduulissa, joten voisin kenties saada ne jopa hyväksyluetuiksi, mutta minähän en opintopisteistä luovu. Tutkinto vaatii tietyn (vähimmäis)määrän opintopisteitä ja jos kursseja hakee hyväksiluetuiksi, niin sitten pitäisi löytää uusia korvaavia opintopisteitä. Kiinnostavien kurssien tarjontaa en nimittäisi suorastaan ylitsepursuavaksi runsaudensarveksi, niin yliopistokeskuksesta kuin onkin kysymys. Esim. kieliä on valittavissa aika niukalti.

Yliopisto-opiskelussa on kieltämättä oma opiskelunsa yleensäkin. Tentteihinkin täytyy muistaa ilmoittautua erikseen hyvissä ajoin etukäteen. Tentit ovat siis yleensä irrallisia kursseista, siten että ne eivät sisälly kurssin normaaleihin tunteihin. Yliopiston normaalit tentit ovat kuin amk:n uusintatentit. Opintojaksoille täytyy tietysti myös ilmoittautua etukäteen, tämä on ammattikorkeakoulusta tuttua. Sähköinen EXAM-tentti tapahtuu valvotussa tenttiakvaariossa toiminnoiltaan rajoitetun tietokoneen kanssa. Edes paperia ja kynää ei sallita apuvälineinä. Se soveltunee parhaiten essee-tyyppisiin kokeisiin, mutta kyllä sitä käytetään myös esim. matematiikan perustaitotestissä PTT ja ohjelmoinnin tenteissä. Ohjelmoinnin EXAM-tentteihin on varattu aikaa peräti 3 tuntia.

Verkkokoulutuksen yleistyminen johtaa mielestäni melko monimutkaisiin järjestelyihin. Väistämättä tulee mieleen että nyt ammutaan kärpästä kanuunalla. Täytyy olla pian ziljoona käyttäjätunnusta ja salasanaa eri järjestelmiin. "Käypä katsomassa netin kautta tämä asia tuolta ja tuo asia jostakin aivan muualta." Oma tietokone ja nopeahko nettiyhteys on yliopisto-opiskelijalle aivan välttämätön. Verkko-opiskelun yleistyminen aiheuttaa opiskelijalle lisäkustannuksia. Oppilaitokset kostavat Sipilän väärämielisen hallituksen pahat teot viattomille opiskelijoille.

Köyhät tippuvat oravanpyörästä pois ja Sipilän hallitus myhäilee tyytyväisenä. Sipilän ja Kokoomuksen hallituksen toivoma "moniarvoinen" luokkayhteiskunta etenee vauhdilla. Rikkaiden kuuluu rikastua ja köyhien syrjäytyä? Kaikki vaan eivät ole kyllin hienoja Sipilän ja kumppaneiden EU-mallivaltio näyteikkunayhteiskuntaan ja Euro-alueen raharikkaiden norsunluutornien juurella höyryävien lihapatojen äärelle, ylen tyrnevien pankkimiesten ja yl'piä'herra-tirehtöörien herkuista notkuviin pöytiin, jossa kaikki on niin kovin hyvin? Tai ainakin ongelmat (kuten köyhät ihmiset) lakaistaan jonnekin maton alle pois näkyvistä. Köyhät kuuluvat yhteiskunnan ulkopuolelle?

Lineaarialgebra on kovasti työn alla Matte 1 -kurssilla. Itselläni on Layn kirjan 5. editio. Koulun kirjastosta löysin Layn kirjan 3.edition. Eräistä harjoitustehtävistä on tehtäväpaperissa mainittu vain Layn kirjan tehtävänumero 4. edition mukaan. Täytyy kai sitten yrittää interpoloida se 4. edition tehtävän sisältö saman kirjan 3. edition ja 5. edition keskiarvona?

Puuvillan kolmannen kerroksen kaksoisluokassa (334+336) lineaarialgebra esiintyy meille tushitaululla. Sitä en osaa kovin hyvin kuvata, pokkarin automaattivalotus on ongelmallinen (50 Hz sähköverkossa 100 kertaa sekunnissa välähtävä loisteputki valaisee taulua lähietäisyydeltä ja valotusaika käsivaralta kuvaten mielellään aika lyhyt, alle 1/60 s), mutta pari näytettä hektisen muistiinpanosession lomassa:




Galleria