| Edellinen | Seuraava |
Vesan päivän aikoihin tuuli puhalteli reippaasti Porin seudulla. Oikein komea myrsky sinänsä. Sääli vaan että se meni Kuisman nimiin. Kuisman nimipäivä on 26.09. ja Vesan päivä 27.09.
Jos myrsky olisi saapunut hiukan myöhemmin, niin siitä olisi varmaankin tullut Vesa-myrsky. Olisi oikein juhlallista jos omana nimipäivänä olisi hieno myrsky. Synttärikakun - kellä sellaisia onkin, minulla ei - kynttilät sammuisivat kovassa puhurissa itsestään, kätevää.
"Kuisma", onko se edes mikään laillinen etunimi! Jalasjärven Alavallissa toimi aikoinaan opettajana karjalaista syntyperää oleva Kyllikki Kuisma, mutta hänen tyttönimensähän on tietenkin sukunimi. Sukunimipäiviä ei tietääkseni ole.
No, eipä silti, lohdutuspalkintona saan syntymäpäivän melkein heti perään 30.09.2018. Täytän kokonaista 60 vuotta. Onko se elämän loppu? Mitä vielä, vastahan tässä ollaan pääsemässä kunnolla vauhtiin.
Lokakuu saa sitten minun puolestani tulla. Vaikka tuleehan se vaikka kieltäisinkin ankarasti.
Syyslomaa kohti ponnistellaan opin tiellä. "Opin tiellä oppineita Suomessa on suuria." Tosin en tiedä olenko koskaan yksi heistä. Silloin kauan sitten kun tuollaisia lentäviä lyriikoita sanailtiin, oli yliopisto-opiskelu harvojen herkkua.
|
Nykypäivänä yliopisto-opiskelua täytynee pitää aivan normaalina karvalakkikansan perusrytkynä. Eihän aikuisväestöllä tässä postindustrialistisessa holokausti-haluisessa, "työuran pidentämisen" nimikkeellä faktisesti työttömyysuraa pidentävässä, psykedeelisen infernaalisessa digi-oravanpyörässä paljon muuta myönteistä ja innostavaa ole enää jäljellä. Älykännyköiden intensiivinen masturbointikaan ei kaikkia pitemmän päälle tyydytä.
Kaikki eivät jaksa parkua sitä kauheaa työvoimapulaa jota kuitenkin on vaikea mistään löytää, siis normaalin toimeentuloa tarjoavan ihmisarvoisen työn muodossa. Ilmaiseksi ja vailla korvausta saisi varmaan raataa vaikka itsensä hajalle.
Työn perinteinen idea tulisi kuitenkin olla siinä että sen tarjoamilla työtuloilla pystyy elämään. Kyllähä me itsekin toki keksimme tekemistä vaikka kuinka paljon, ei siitä ole pulaa. Palkasta, toimeentulosta ja yhteiskunnallisesta osallisuudesta sensijaan on pulaa.
No mitäpä tässä suremaan kaiken maailman asioita. Eihän elämästä muutenkaan selviä hengissä.
Kaiketi jo liki seniorikansalaisena, joskin vielä virallisesti vuosien ajan työikäisenä toivotan mitä parhainta menestystä kaikille innokkaille head-huntereille ja työhönottajille jotka epätoivon vimmalla etsiskelevät niitä proverbiaalisia alle 30-vuotiaita sällejä, joilla on yli 20 vuoden vankka kokemus vaativista suunnittelutehtävistä. Sellaisista tulee aina olemaan ankara pula. Ja toivotan vilkasta mielikuvitusta kaikille muillekin ikärasismin läpitunkemille sieluille.
Syksystä voi siltikin selviytyä. Syksy saa, mutta kyllä minäkin voin vielä saada. Ei kannata vielä repäistä vaatettaan, pukeutua säkkiin ja ripotella tuhkaa päälleen. Kuusikymppiä on vaan uusi nelikymppinen, eeh? Tai jotakin.
Sienet ovat epäilyttäviä. En pidä niistä. Voi tosin olla että olen joskus epähuomiossa muun appeen mukana syönyt joitakin sieniä sitä erikoisemmin noteeraamatta, toivottavasti ei kuitenkaan ns. vääriä sieniä, sellaisia joilla on esim. hallusinogeenisia vaikutuksia.
Sanotaan että "Miksi ajaa BMW:llä kun voit lentää LSD:llä!" Mutta enpä tiedä. Pääsääntöisesti pyrin havainnoimaan ympäröivää reaalitodellisuutta selvin päin. Psyykkiset lentokokeilut sienien sisältämillä kemikaaleilla voisivat joka tapauksessa olla riskialttiita koska annostus on epävarma.
Varusmiespalveluksessa suojelumieskurssilla Upinniemessä laivaston silakat laulelivat että me ryynärit ryynäämme pöpelikössä ja muka syömme sieniä, mutta se ei pidä paikkaansa. Sienet eivät näytä erikoisen herkullisilta.
Sienillä on muutenkin huono maine. Tunnetussa laulussa lyhyehkön lyyrikon lemmenkaipuu kilpistyy naistentansseissa suorapuheisen, ilmeisesti pitkäkasvuisen amatsoonin sientä apunaan käyttämään kieltolauseeseen. En tosin ole erikoisemmin haistellut sieniä, mutta ne kylläkin näyttävät mätänevän pian suurimman kukoistuksensa jälkeen.
Sienten kunniaksi on mainittava että niillä on oma tärkeä roolinsa luonnon kiertokulussa. Ne palauttavat kuolleitten kasvien sisältämiä ravinteita muille kasveille helposti hyödynnettävään muotoon. Olen kesällä kerännyt kasveja, mutta sienet soveltuvat huonosti puristuskuivatukseen. Sieniä ei kannata keräillä, mutta niitä nyt kuitenkin näkyy luonnossa olevan. Ja miksipä ne eivät olisi periaatteessa mukava syksyinen väriläiskä.
Lokakuu on jo Porin yliopistokeskuksessa edistynyt sitä pitkälle että syyslukukauden ensimmäinen jakso alkaa olla lopuillaan. Syysloma ja tenttiviikko häämöttävät runsaan viikon päässä.
Lineaarialgebra alkaa nyt toden teolla lyhyehkön diskreetin matematiikan yhteenvedon jälkeen. Tämä asiantila miellyttää minua suuresti. Lineaarialgebra on tärkeää ja mielenkiintoista, todellinen kammionsa rauhassa pakertelevan, itseensä käpertyneen ja oman napansa ympäri pyörivän introvertin unelma. No ei sentään, kyllä se varmaan sopii myös maailmojasyleileville ekstroverteille. Ja vaikka elimistöstöllään ylpeileville exhibitionisteille ja tuhmille transvestiiteille aivan yhtä hyvin.
Olen jo aiemmin suorittanut SAMK:in uudessa matematiikkamoduulissa sekä TTY:n matematiikan kurssin P1 että P2, sama oppimateriaali. Opettajakin oli sama. Harjoituskokeisiin perustuvat arvosanat olivat viitosia. Kesällä olen vielä erikseen kerrannut näiden kurssien koko lineaarialgebran, koska tiesin jo mitä on tulossa. Täytyy myöntää että jotkin osat P2:sta jäivät hiukan hämäriksi. P1 vaikuttaa kuitenkin olevan kypsää kauraa. Olin valmistautunut ensimmäiseen lineaarialgebraa käsittelevään laskuharjoitukseen aika hyvin. Olin jo kotona laskenut valmiiksi lähes kaikki lineaarialgebran tehtävät. Olin jälleen kerran lukenut David Lay:n kirjaa jonka ylpeänä omistan.
Lineaarialgebran eka laskuharjoitus ei siis suinkaan tullut minulle kuin "salama kirkkaalta taivaalta". Olin hyvin valmistautunut. Olin vakaasti sillä käsityskannalla että tiedän lineaarialgebrasta jo yhtä ja toista entuudestaan. (Ja olen edelleenkin rauhallisella omallatunnolla tässä samassa vankkumattomassa käsityksessä.)
Siltikin meno luokan taululla oli aika hurjaa kun opettaja sai tuskaisen tumman tushin käteensä ja pääsi oikein kunnolla vauhtiin. Meni oikein iso remmi päälle. Tosiajassa sitä villiä performanssia oli vaikea seurata. Vielä kotonakin täytyi illan päätteeksi käydä open esitys läpi muistiinpanoista, että mitenkäs tämä jutska nyt oikein menikään.
No ei hätä, minä selviydyn. Monen opiskelijan iltaiset ilmeet siellä kolmannen kerroksen kaksoisluokassa vaan vaikuttivat hiukan hämmentyneiltä 3½ tunnin istunnon päätteeksi. Rivakka sukellus lineaarialgebraan - vieläpä hankalien todistustehtävien jälkeen - on saattanut monelle olla järkytys. Minä pidän itseäni vanhana konkarina, mutta kyllä minäkin kieltämättä hämmästyin. En ole kokenut vastaavaa aiemmin.
Tulin ajatelleeksi miten sellaisen lineaarialgebrallisen rajun "burn-in" initiaatiorituaalin (initialisaatio-?) kokee hän, joka on vain hiukan nimeksi käynyt läpi luentomateriaalia, jota kyllä sinänsä on viljalti verkossa saatavilla. Aika kylmää kyytiä? Kuin (lineaarialgebrallisen) neitsyyden menetys? Toivottavasti hän ei käänny katkeraksi, kehitä hylkimisreaktiota ja menetä motivaatiota tuollaisesta kylmästä matriisikylvystä, vaan saa siitä innostavan ja motivoivan impulssin, joka lopulta johtaa parempaan oppimiseen ja myönteiseen lopputulokseen.
No okei, opiskelu yliopistossa on vaativaa ja niin sen täytyykin olla. Yliopisto-opintojen suorittamisen täytyy todistaa jotakin.
Tämä alleviivaa vain sitä että lineaarialgebran laskuharjoituksiin tulee valmistautua huolellisesti etukäteen että laskuharjoituksen yhteydessä lähiopetuksesta olisi todellista hyötyä. Näitä juttuja ei uutena asiana varmaan kukaan kunnolla opi sillä nopeudella mitä Rannan Timo kiihkeässä "laskuhumalassa" pystyy tasaiselle taululle liukkaalla tushillaan kirjoittamaan, vaikka hän samalla suoltaakin syvällisiä sanallisia selostuksia tehtävän olemuksesta. Aika mato ja matemaattinen nero on se joka nämä kokonaisuudet lennossa hahmottaa uusina asioina.
Näihin matemaattisiin harjoituksiin uppoaa väistämättä aika paljon myös "omaa" aikaa, jos haluaa jotakin uutta todella oppia. Näitä juttuja täytyy itse funtsia kaikessa rauhassa etukäteen, muuten on laskuharjoituksissa ihan pihalla kuin lumiukko ja pallo on aivan hukassa.
Frankie-boyn videoissa on kystä kyllä ja eväitä enempäänkin, kunhan ne käy kunnolla läpi. Ne vanhat mp4-videot pystyy tallentamaan omalle koneelle. Videonhan voi aina tarvittaessa pysäyttää ja katsella uudelleen. (Ja siis kyllähän myös jopa Frank Sinatraa on aivan hyvin voitu nimittää nimellä Frankie-boy, joten ...)
|
Matematiikka on tärkeää, siinä näkökannassa pysymme horjumatta. Diplomi-insinöörillä tulee olla vankka matemaattinen ymmärrys. Matematiikka on tekniikan keskeisiä tukipilareita. Näin on näreet. Kyllä nämä asiat omaksuttavissa ovat, ei pidä säikähtää ensimmäistä kontaktia raadollisen lineaarialgebran kanssa. Se on kuin vavahduttava UFO-kokemus lähikontaktina, mutta siitä selviytyy.
Lineaarialgebralla aivan varmasti on oma roolinsa reaalitodellisuudessa. Se ei ole turhaa pännänpyörittelyä ja paperinhaaskausta.
Oheiset valaisevat kuvat David Lay::n kirjan 3-ulotteisilta vaikuttavista (vaikkakin kahteen ulottuvuuteen piirretyistä) piirroksista havainnollistavat miten kolmen muuttujan ja kolmen yhtälön yhtälöryhmää graafisesti esittävillä kolmella tasolla voi olla kolmiulotteisessa avaruudessa vain joko yksi ainoa yhteinen piste (vastaavalla yhtälöryhmällä on tasan yksi ratkaisu), ääretön määrä yhteisiä pisteitä kaikille tasoille yhteistä leikkaussuoraa pitkin (vastaavalla yhtälöryhmällä on äärettömästi erilaisia ratkaisuja), tai ei yhtään kaikille tasoille yhteistä pistettä (yhtälöryhmällä ei ole lainkaan ratkaisua).
Lineaarialgebran käyttökelpoisuus ylettyy sellaisiinkin ongelmiin joita ei yleisesti pidetä lainkaan lineaarisina. Lineaarialgebra tarjoaa erittäin tehokkaan ja kontrolloidun tavan ratkaista monenlaisia tehtäviä. Lineaarialgebran ahkera harrastus ei suinkaan mene hukkaan. Muistakaamme aina että lineaarialgebra on hyvä ystävämme! Lineaarialgebralla voi selvittää esim. interpolaatiokertoimia ja laskea pienimmän neliösumman sovitteen monimutkaisellekin epälineaariselle funktiolle. Ja differentiaaliyhtälöitäkin sen kanssa voi lähestyä pahat mielessään.
Tasothan jatkuvat joka suunnassa äärettömyyteen, vaikka ne piirroksessa esitetäänkin rajallisina ja reunallisina. Tasoilla ei oikeasti ole reunoja, ne eivät pääty missään, vaan jatkuvat joka suuntaan äärettömän kauas. Asian ydintä vaan olisi piirroksesta vaikea hahmottaa jos tasoille ei piirrettäisi reunoja. Vain mahdollinen leikkauskohta on esitetty koska se on tässä se oleellisin.
Olen tässä tötöillyt aika lahjakkaasti, joten koetan nyt vähitellen nöyränä poikana korjata asian kohdalleen.
Tämä on yllättävän tökähtelevää, mutta yritän selventää.
Faktisesti minun on vielä ahkerasti opeteltava tätä aihetta. Lopulta käy niin että "Übung macht den Meister", ainakin toivottavasti.
"Ylpeys käy lankeemuksen edellä", kuten tällainen kämmitilanne niin kovin sattuvasti ilmaistaan.
Tasot eivät välttämättä avaruudessa leikkaa toisiaan. Jos tasot ovat täsmälleen samansuuntaisia ja sijaitsevat erossa toisistaan, niin ne eivät leikkaa missään, eikä vastaavalla yhtälöryhmällä ole ratkaisua, koska tasoilla ei ole yhteisiä pisteitä. Tämä vastaa "mahdotonta" yhtälöryhmää jonka matriisin ratkaisuyritys porrasmuodon avulla johtaa toivottomaan ristiriitaan. Vaatimuksenahan on että yhtälöryhmän kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti, yhdellä ja samalla ratkaisulla.
Toisaalta tasot voisivat kaikki olla faktisesti yksi ja sama taso, jolloin kaikki tasojen pisteet olisivat yhteisiä ja yhtälöryhmällä ratkaisuja äärettömästi. Tämä ehkä vastaa tilannetta että porrasmuotoisessa matriisissa on vain yksi merkitsevä rivi, muut rivit ovat nollarivejä. Kaikki mahdolliset 3D-avaruuden pisteet eivät tietenkään toteuttaisi yhtälöitä, vaan ainoastaan ko. tason pisteet, mutta tasossa ja pelkällä suoralla jo sinänsäkin on ääretön määrä pisteitä, eli enemmän kuin pystymme luettelemaan. Ihmeellisiä ovat reaaliluvut.
Oheisessa kuvassa kaksi tasoa kuitenkin leikkaavat toisensa yhteistä suoraa pitkin, ääretön määrä ratkaisuja leikkaussuoralla. Tämä voisi vastata tilannetta että porrasmuotoisessa 3*3 matriisissa on vain 2 merkitsevää riviä. Matriisin kolmas rivi on niistä jomman kumman monikerta ja muuttuu porrasmuodossa nollariviksi. Niinpä matriisissa on vapaa muuttuja joka voi saada mielivaltaisia arvoja. Kahdella tasolla ei voi olla vain tasan yhtä leikkauspistettä.
Jos kolmen muuttujan yhtälöryhmässä on vain kaksi merkitsevää yhtälöä, niin sillä ei voi olla ainakaan yksikäsitteistä ratkaisua, koska on ylimääräinen muuttuja (vapaa muuttuja). Grafiikassa voi ajatella että piste tasojen leikkaussuoralla voi olla mikä tahansa. Suoran piste vastaa yhtälöryhmän vapaata muuttujaa, joka voi saada erilaisia arvoja.
Yksikäsitteiseen ratkaisuun (tasan yksi ratkaisu) vaaditaan että yhtälöryhmässä on (vähintään) yhtä paljon (toisistaan riippumattomia) yhtälöitä kuin on muuttujiakin. Se ei kuitenkaan yksin takaa ettäkö yksikäsitteinen ratkaisu olisi olemassa. Yhtälöryhmässähän voi olla sisäinen ristiriita joka tekee ratkaisusta kokonaan mahdottoman. Toisaalta jotkut yhtälöryhmän yhtälöt voivat faktisesti olla samoja. Yhtälöt voivat olla matemaattisesti samanlaisia vaikka ne näyttävätkin erilaisilta. Yhtälöiden välillä on tällöin riippuvuus, jolloin ylimääräinen yhtälö ei todellisuudessa tuota mitään lisäinformaatiota yhtälöryhmän ratkaisuun.
3D-tapauksessa matriisin yksi sarakevektori tavallaan vastaa avaruuden suoraa. Jos sarakevektori nimittäin kerrotaan kaikilla eri reaaliluvuilla niin saadaan tulokseksi tuo koko suora. Jos matriisissa on 3 toisistaan riippumatonta sarakevektoria, voidaan näistä muodostaa 3 erilaista sarakevektoreiden paria. Nuo parit ovat sarakevektorit 1 ja 2, sarakevektorit 2 ja 3, sekä sarakevektorit 1 ja 3. Kahden toisistaan riippumattoman sarakevektorin voi ajatelle muodostavan avaruudessa tason. Jos parin sarakevektorit nimittäin kerrotaan kaikilla mahdollisilla reaaliluvuilla, syntyy avaruuteen tavallaan tuo taso. Kolmen toisistaan riippumattoman sarakevektorin tapauksessa nuo 3 tasoa voivat leikata toisensa niille kaikille yhteisessä pisteessä jota voi pitää matriisiyhtälön yksikäsitteisenä ratkaisuna.
Jos matriisissa onkin vain 2 riippumatonta sarakevektoria, niin siitä syntyy avaruuteen vastaavasti vain yksi taso. Sanotaanpa että 2. sarakevektori on 1. sarakevektorin monikerta ja 3. sarakevektori on näistä riippumaton. Sarakevektoreiden pari 1 & 2 ei tällöin muodosta tasoa avaruuteen. Siitä syntyy vain suora vaikka sitä miten kerrottaisiin. Sarakevektoreiden 1 & 3 ja 2 & 3 muodostama taso on todellisuudessa yksi ja sama taso koska sarakevektorit 1 ja 2 eivät ole lineaarisesti riippumattomia.
Toivottavasti sain tämän nyt vihdoin riittävän oikein ja ristiriidattomaksi ... tai sitten jokin piirre jäi sittenkin salakavalasti huomioimatta? Lineaarialgebrassa näitä juttuja hierotaan aika paljon.
Tasossahan kahden muuttujan yhtälöpareja yleisesti havainnollistetaan kahdella suoralla, jotka joko leikkaavat toisensa (tasan yksi ratkaisu) tai eivät leikkaa (ei ratkaisua) koska ovat yhdensuuntaisia. Tai sitten ne ovat faktisesti sama suora jolloin ratkaisuja on äärettömästi, kaikki suorien pisteet ovat yhteisiä. Havainnollistus kolmessa ulottuvuudessa on mielestäni vieläkin parempi.
Samat periaatteet pätevät useammassakin ulottuvuudessa, mutta esim. neljän muuttujan yhtälöryhmää esittävä 4-ulotteiselta vaikuttava piirros olisi jo aika paha nakki piirtelijälle. Matriiseilla pystyy kuitenkin sujuvasti käsittelemään vaikka miten moniulotteisia tapauksia. Ongelmana voisi ehkä olla rajallinen laskutarkkuus ja lähes singulaariset matriisit, laskutarkkuudesta riippuen. Kursseilla matriisit sisältävät vain itseisarvoltaan pieniä kokonaislukuja joiden kanssa pystyy operoimaan päässälaskuna, "laskemaan päissään".
Syksyisin on iso riski ettei onnistu kuvaamaan puita ruskan parhaimmassa väriloistossa ja komeudessa. Lehtien pitäisi vielä olla puissa, mutta värikkäitä. Liian kova tuuli on sikäli huono asia. Sään tulisi olla melko tyven, kuiva ja aurinkoinen, vaikka puut täyttä häkää evakuoivat lehtivihreäänsä, eli syksyn merkit ovat jo ilmassa. Pilvisellä säällä kuvista tulee latteita. Eräät puut pumppaavat lehtivihreänsä lehdistä pois ärsyttävästi eri tahtiin kuin muut.
Yleensä syysmyrsky ehtii juuri ennen riipiä ne kaikkein komeimmat lehdet alas puista. Niinpä täytyy vaan kuvata ennakoivasti aina kun on hyvä tilaisuus. Jälkikäteen sitten voi arpoa mikä ruskakuva oli paras.
