Matriisit, vektorit, skalaarit ja muut matemaagiset näkymät

Edellinen Seuraava

Matte kakkosessa on vielä jäljellä kaksi tiukkaa harjoituskoetta, tavoitteena vertahyytävän pelottavalta - tai ainakin kunnioitusta herättävältä - kuulostava Pienimmän neliösumman menetelmä, mutta uskon jo aiemmista kokeista ja MATLAB-tehtävästä keränneeni pisteitä sen verran että läpi menen kurssista vaikka lopun aikaa makaisin kuin kuollut lahna evääni räpäyttämättä.

Pienimmän neliösumman menetelmää lineaarialgebrassa lähestytään vektoreiden sisätulon, ortogonaalisuuden ja vektoreiden välisen etäisyyden näkökulmasta. Olen tosin aiemmin uhonnut osallistuvani myös Matte ykkösen uusintatenttiin, mutta se ei vaikuta olevan mahdollista jos arvosanaa ei ole mahdollista korottaa. Helpotuksen huokaus, Matte kakkosessa riittää tekemistä yllin-kyllin.

Täysiä pisteitä kaikista harjoituskokeista on inhottavan vaikea saada vaikka miten nipottaisi ja pingottaisi. Pahinkin hikipinko tekee varmaan huolimattomuusvirheitä, sillä kokeen puolen tunnin aikaraja tekee tarkistamisen vaikeaksi, aika on kortilla, vastauksiin jää typeriä virheitä. Jos jotakin elämältä vielä haluaisin, niin ainakin tahtoisin tehdä fiksumpia virheitä, sellaisia joita voisi myöhemmin muistella lämmöllä ja myönteisellä mielenliikutuksella.

Matte kakkosen erään MATLAB-tehtävän ratkaisuun keksin hauskan piirroksen. Kyseinen tehtävä on oleellisin osin esitetty ohessa. Keskityn tässä tehtävän kohtaan e)

Meillä on siis 4x5 matriisi nimeltään A, 4 riviä ja 5 saraketta reaalilukuja, tässä nimenomaisessa tapauksessa kylläkin käytännössä itseisarvoltaan aika pieniä ja helppoja kokonaislukuja.

Niin, kylläpä ne "reaaliluvut" lineaarialgebran kurssilla todellisuudessa liki järkiään ovat itseisarvoltaan pieniä kokonaislukuja. Noh, ovathan nekin tietysti reaalilukuja.

Kylmä hiki nousee opiskelijaparan pintaan jos lineaarialgebran kurssilla näkee matriisissa nihkeitä murtolukuja tai laskujen tuloksena syntyy jopa kolminumeroisia kokonaislukuja. Usshh, ihan kylmii ja puistattaa! Ne tehtävät kun pitäisi selättää käsilaskuna.

Tehtävänä on löytää sellainen matriisi X että matriiseiden kertolasku A X tuottaisi 4x4 identiteettimatriisin eli yksikkömatriisin I4.

Ihan puhtaasti vaan kokeilemalla tämä saattaisi olla aika paha ratkaista. Jonkinlainen metodi tarvitaan.

Sitäpaitsi ratkaisu täytyy pystyä perustelemaan, sillä tämä on matematiikkaa eikä mitään lottoa tai arvauspeliä.

Kun A on 4x5 matriisi niin X täytyisi tietysti olla 5x4 matriisi että kertolasku AX olisi edes mahdollinen suorittaa. Kertovassa matriisissa A täytyy olla sama määrä sarakkeita kuin kerrottavassa matriisissa X on rivejä. Vaihtoehtoja jää silti aika paljon.

Tehtävässä kysytään myös onko se matriisi X sitten matriisin A käänteismatriisi kun kertolasku kerran tuottaa yksikkömatriisin? Tähän on helppo heti kättelyssä vastata kieltävästi, sillä A ei ole neliömatriisi ja vain neliömatriisilla voi olla käänteismatriisi.

Käänteismatrisiin olemukseen nimittäin kuuluu että on oltava sekä AX = I että myös XA = I ja vieläpä niin että AX = XA = I eli molemmista pitäisi tulla sama identiteettimatriisi. Kertolaskun järjestys on matriiseilla merkitsevä. Tuollainen tulos on mahdollista vain ja ainoastaan neliömatriiseilla joissa on tasan sama määrä rivejä ja sarakkeita.

Tehtävän ratkaisua voi lähteä kehittelemään siltä pohjalta että tuottaa MATLAB:issa matriisista A riviredusoidun porrasmuodon käskyllä rref(A)

Tämä riviredusoitu porrasmuoto paljastaa meille että 5-sarakkeisessa matriisissa on 4 tukisaraketta. Matriisin neljäs sarake ei ole tukisarake vaan siinä on vapaa muuttuja. Tämän näkee siitä että neljännen sarakkeen alin nollasta poikkeava alkio (-1) ei ole rivinsä ensimmäinen nollasta poikkeava alkio.

Niin, eihän tukisarakkeita voi ollakaan kuin korkeintaan neljä koska rivejä on vain neljä. Tukisarakkeita voi olla korkeintaan rivien määrä. Joskus niitä on vain yksi ainoa jolloin kaikki muut rivit ovat yhden ja saman rivin monikertoja.

Neljä tukisaraketta on kuitenkin aivan hieno juttu tämän tehtävän kannalta. Jos tuosta alkuperäisestä 4x5 matriisista A pudotetaan pois neljäs sarake, joka ei ole lineaarisesti riippumaton, vaan voidaan muodostaa muiden sarakevektoreiden lineaarikombinaationa, kuten riviredusoitu porrasmuoto vihjaa, niin saadaan 4x4 matriisi - nimeltään vaikkapa B - jonka kaikki sarakkeet ovat tukisarakkeita.

MATLAB:issa voidaan kirjoittaa B = [ A(:, [ 1 2 3 5 ]) ] joka ottaa matriisiin B matriisista A kaikki muut sarakkeet paitsi neljännen.

Tämä matriisista A karsimalla muodostettu 4x4 matriisi B on ei-singulaarinen, kääntyvä matriisi. Matriisin B lineaarisesti riippumattomat sarakevektorit virittävät koko avaruuden R4. Voisi myös sanoa että matriisi B on "yksi-yhteen", "one-to-one". Sen rref-muoto olisi identiteetti I4 koska sarakevektorit ovat lineaarisesti riippumattomia.

Hätäpäissäni ehdin jo tämän jutun aiemmassa versiossa erheellisesti väittää että matriisin B sarakevektorit muka olisivat ortogonaalinen vektorijoukko. Ortogonaalisessa vektorijoukossa kukin vektori on ortogonaalinen jokaisen muun vektorin kanssa, eli tavallaan "kohtisuorassa" muita vasten, vaikka kohtisuoruus onkin neljässä ulottuvuudessa hiukan epähavainnollista. Kohtisuorassa siinä mielessä että kunkin sarakevektorin ortogonaalinen projektio muille sarakevektoreille on nolla.

Nytpä vaan on tarkistuksen jälkeen todettava että yksikään matriisin B sarakevektori ei ole ortogonaalinen muiden sarakevektoreiden kanssa. Ortogonaalisten vektoreiden sisätulo eli pistetulo eli vastinalkioiden tulojen summa on tasan nolla ja esimerkiksi ensimmäisen ja toisen sarakevektorin [ 10 5 5 1 ]T ja [ 9 2 4 9 ]T sisätulon arvo on jotakin aivan muuta kuin nolla kuten seuraavasta näkyy:

[ 10 5 5 1 ]T · [ 9 2 4 9 ]T = [ 10 5 5 1 ] [ 9 2 4 9 ]T = (10*9) + (5*2) + (5*4) + (1*9) = 129

Ortogonaalinen vektorijoukko on samalla myös lineaarisesti riippumaton, mutta sama lause ei ole totta käänteiseen suuntaan. Ei voi olettaa että lineaarisesti riippumaton vektorijoukko olisi aina automaattisesti myös ortogonaalinen. Tällä alueella minulla on vielä parannettavaa. Noh, joka tapauksessa matriisin B sarakkeet ovat lineaarisesti riippumattomia, eikä niiden tässä tarvitse sen enempää ollakaan. Matriisin B sarakkeiden ei tarvitse olla ortogonaalisia sen paremmin kuin ortonormaalejakaan.

Riittää aivan hyvin että matriisin B kaikki 4 sarakevektoria ovat lineaarisesti riippumattomia. Silloin mikä tahansa mielivaltainen 4-alkioinen reaalilukujen vektori x voidaan muodostaa sarakevektoreiden b1, b2, b3 ja b4 lineaarikombinaationa käyttäen kertoimina sopivia reaalisia skalaareja c1, c2, c3 ja c4 :

B = [ b1 b2 b3 b4 ]
x = c1 b1 + c2 b2 + c3 b3 + c4 b4

Eli toisin sanoen on mahdollista löytää sellaiset mainitut kertoimet c1, c2, c3, c4 että ylläoleva toteutuu. Neliömatriisi B siis täten virittää koko 4-alkioisten reaalisten vektorien avaruuden R-nelosen, matriisi B on ei-singulaarinen ja säännöllinen, kääntyvä matriisi.

Matriisilla B on siis käänteismatriisi B-1 joka voidaan MATLAB:issa helposti muodostaa käskyllä B1 = inv(B) tai vaihtoehtoisesti myös B1 = B^(-1) . Matriisin kääntö näyttää tässä lapsellisen helpolta, mutta käsilaskuna olisi tuskallisen työläs. Vaikka tämä matriisi on sentään näinkin vaatimattoman kokoinen.

Oheinen muoto käänteismatriisista murtolukuina saadaan käskyllä format rat ja se on ehkä selkeämpi kuin desimaaliluvut jotka oletusmuoto format short tuottaisi. Sitäpaitsi rationaalilukuina eli kokonaislukujen osamäärinä tulos on tarkka.

Kun B sisältää lineaarisesti riippumattomat sarakevektorit ja sillä on käänteismatriisi B-1 niin onhan selvää että kertolasku B B-1 = I4 . Mutta sitähän tehtävässä ei vaadittu, vaan haluttiin että olisi A X = I4 . Mitä tämä pelleily siis meitä auttaa?

Katsotaanpa seuraavaa ruutupaperille tehtyä ällistyttävän havainnollista piirrosta joka esittää matriisit A, X, B ja B-1.

Alemmalla rivillä näemme edellä saavutetun tuloksen B B-1 = I4

Ylemmällä rivillä meillä on alkuperäinen matriisi A ja se haettu matriisi X jonka olisi määrä tuottaa kertolaskussa A:n kanssa identiteettimatriisi 4x4.

Ja katso. Jos otamme matriisiin X käänteismatriisista B-1 kaikki rivit ja lisäksi ujutamme väliin neljänneksi riviksi nollarivin, niin meillä on matriisi joka matriisilla A kerrottuna tuottaa I-nelosen.

Nimittäin matriisin A ei-tukisarake - eli A:n neljäs sarake - kerrotaan matriisin X neljännellä rivillä ja tämä kun on nollarivi, niin tuloksen arvo ei siitä muutu.

Matriisi X on siis matriisin B käänteismatriisi lisättynä neli-alkioisella nollarivillä [ 0 0 0 0 ] kolmannen ja neljännen rivin väliin. Tämä toteutetaan MATLAB:issa seuraavasti:

X = [ B1([ 1 2 3 ], :) ; [ 0 0 0 0 ] ; B1(4, :) ]

Matriisi X sisältää siis samat alkiot kuin käänteismatriisi B-1 mutta siihen nähden neljäntenä rivinä on lisäksi nollarivi joka tekee rivimäärän yhteensopivaksi kertolaskuun AX.

Ehkäpä ratkaisun voisi saada aikaiseksi muullakin tavalla, mutta minusta tämä on helpoin. Matriisin A "turha" ei-tukisarake jätetään siis tässä pois ja se kerrotaan nollarivillä ettei se häiritsisi kaunista kertolaskua.

Matriisit toisin päin kerrottuna eli X A tuloksena on 5x5 matriisi joka on "lähes I-vitonen", mutta se ei kuitenkaan tietenkään ole I4 kuten tehtävässä vaadittiin.

Ohessa on esitetty miten MATLAB esittää kertolaskun X A tuloksen. Neljännessä sarakkeessa näkyy selvä ero identiteettimatriisiin I5 . Tähtinä esitetyt alkiot ovat käytännöllisesti katsoen nollia, eli ne eroavat nollasta vain rajallisen laskutarkkuuden vuoksi. Jos ohjelma laskisi rationaaliluvuilla niin se pystyisi laskemaan tällaisen tarkasti.

Niin, täytyy reilusti tunnustaa että tietokoneohjelma MATLAB soveltuu tällaisten tehtävien suorittamiseen erittäin hyvin. Hienot laskimet pystyvät myös käsittelemään matriiseja, mutta eivät ole käyttöominaisuuksiltaan MATLAB-tietokoneohjelman tasolla.

MATLAB:ista ei kuitenkaan matematiikkamoduulin kursseilla ole varsinaista koetta, vaan riittää kun esittää tehtävien ratkaisut opettajalle. Ryhmätyötäkin saa tehdä ja taitaa se ope hiukan autellakin tarvittaessa. Meillä köyhillä SAMKilaisilla ei ole tätä MATLAB-ohjelmaa omassa käytössämme niinkuin siellä "Puuvillassa" eli pohjoisrannan yliopistokeskuksessa lienee jokaisella. Harjoittelu on sikäli hiukan työläämpää.

Vähäraumassa MATLAB on ollut vain tekniikan puolella eli Tiedepuisto B:n alemman kerroksen käytävän muutamassa yhteiskäyttöisessä koneessa sekä Tiedepuisto A:n B-siiven toisen kerroksen tietokoneluokassa B211 joka lie melkein aina lukossa jos olisi muuten vapaana. Mahdollisesti ohjelman asennuksessa kävi alunperin sellainen kämmi että "Puuvillasta" tullut opettaja arveli luokan B211 olevan Tiedepuisto B:n luokka ja valitsi sen siksi? Siellä liiketalouspuolella luulen MATLAB-ohjelmaa sinänsä vähemmän käytettävän.

Pienen 2x2 matriisin kääntämiseen on helppo kaava joka pätee jos sen determinantti ei ole nolla, mutta 3x3 matriisin kääntäminen käsin on jo hankalaa ja sitä suurempien kääntäminen käsin olisi yleisessä tapauksessa sulaa hulluutta. Jos matriisin determinantti on nolla niin matriisi on singulaarinen, vaikka se olisikin neliömatriisi, eikä sillä siten ole käänteismatriisia.

MATLAB on poikkeus säännöstä. Yleensä matematiikkamoduulissa lasketaan perinteiseen tapaan käsin. Matriisin kääntämistä vältetään viimeiseen asti. Jos esimerkiksi olisi todistettava että matriisien A, P ja D kertolaskun suhteen pätee A = P D P-1 , niin matriisia P ei yleensä ruveta kääntämään, vaan mieluummin todistetaan suoralla laskulla että A P = P D , jonka matematiikka paljastaa olevan täsmälleen sama asia (ööh, siis kun matriisit ovat yhteensopivia ja P kääntyy). Nimittäin kertomalla oikealta molemmat puolet matriisilla P saadaan A P = P D P-1 P ja oikean puolen kertolasku on P D P-1 P = P D I = P D koska identiteettimatriisilla kertominen ei muuta tulosta erilaiseksi.

Siitä "Puuvillasta", nykyisestä yliopistokeskuksesta eli entisestä Porin Puuvillasta tulee muuten mieleen hauska juttu iloiselta 1970-luvulta. Ei millään pahalla yliopistokeskuksen nykyistä väkeä kohtaan. Ulvilassa eläkepäiviään viettävä enoni Aarno Kalliokoski työskenteli vielä silloin Outokumpu Oy:n metallurgisella tutkimuslaitoksella joka oli vielä olemassa, sittemmin lakkautettu. Outokumpu Oy:n miehet tietenkin halusivat ajatella olevansa kovia metallimiehiä, vaikka lähinnä pehmeän kuparin kanssa touhusivatkin. Heillä ilmeisesti oli jonkinlaista sosiaalista kanssakäymistä Porin Puuvillan insinöörien kanssa. Outokummun metallimiehet nimittelivät Porin Puuvillan henkilöstöä pehmeiksi "pumpuli-pojiksi" sekä kyselivät näiltä kiusallaan "Mitäs pumpuli-pojat? Onko tänään tullut paljon pumpulia?"




Matte 1 ja Matte 2 jäivät jo taa, mutta matkalaisen matka matikkaan jatkuu vaan

Matematiikkamoduulin kaksi ensimmäistä kurssia on nyt jo tullut suoritettua lukuvuoden aikana ja saatu melko hyvä käsitys lineaarialgebran perusteista. Matematiikkamoduuli on varmaankin parasta antia mitä Satakunnan ammattikorkeakoulusta löytyy. Lineaarialgebra on kova juttu, se friskaa päätä ja niskaa.

Tampereen teknillisen yliopiston Porin laitokselta peräisin oleva oppimateriaali oli oikein kunnollista, havainnollista ja valaisevaa. Siitä jäi hyvät muistot. Laskuharjoitukset aivan varmasti kehittivät matikan valmiuksia. Ja kyllähän niitä kahdelle viikolle kerrallaan ajoittuvia laskutehtäviä täytyi jo kotonakin tehdä, sillä ei niitä olisi ehtinyt laskuharjoitusten noin viiden tunnin puitteissa.

Kesällä aion uusien voimaini tunnossa ottaa kunnolla työn alle opuksen Calculus ; a complete course ja paneutua diffiksen maailmaan. Jälleen kerran. Periksi ei anneta.

Hiukan uuttakin täytyy samalla oppia lineaarialgebrasta, sillä kahdella Matte kurssilla ei opetettu mitään säännöllisistä matriiseista jotka voivat olla positiviisesti/negatiivisesti definiittejä/semidefiniittejä tai epädefiniittejä koska niillä on tietynlaiset ominaisarvot. Näillä voi olla analyysissä käyttöä. Lineaarialgebra on sentään aika laaja matematiikan alue, joten eihän se ihan helpolla tule kattavasti opittua.

Ehdin vielä huhtikuun lopulla lainata ko. opuksen Vähärauman koulun kirjastosta ennenkuin se muuton vuoksi vaipuu kesähorrokseen auetakseen vasta syksyllä uusissa tiloissa keskikaupungilla. Laina-aika riittää yhdellä rykäisyllä aina nine-eleven-päivään 11.9.2017 saakka vaikka kyseessä on kurssikirja jonka laina pitäisi normaalisti uusia joka viikko. Jos siihen nimittäin ei ole varausta. Jos on varaus niin lainan uusiminen ei edes onnistu. Omituinen systeemi joka jonkin verran haittaa pitkäjänteistä opiskelua koska kurssikirjoja on kuitenkin aina niin niukalti, mutta se on nyt kesätauolla pois vaivoista.

Calculus-kirjan läpikäynti ajassa 4 kuukautta eli noin 120 päivässä keskivauhdilla 8 sivua/päivä ei tässä vaiheessa vaikuta mahdottomalta, joskin myönnän että laskuharjoitukset voivat tuolla aikataululla jäädä aika vähiin. En ole ihan eilisen teeren poika enkä ensi kertaa pappia kyydissä.

Tämä on oppikirjan 7:s editio joka oli kompromissi koska tarjolla kirjasta oli hyllyssä myös editiot 6 ja 8. Näissä editioissa tuskin on minun kannaltani oleellista eroa.

Matematiikkaa täytyy osata, se on monen asian, valmiuden ja teorian perusta. Matematiikka kuuluu yleissivistykseen. Olisi kaiketi hiukan liian ylimielistä nimittää tätä diffiksen kertaukseksi. Kyseessä on kuitenkin minulle aika paljolti uuden oppiminen, perusteellisempi oppiminen. Vaikka olenkin diffistä tahkonnut useasti aiemminkin.

Haluan osata mm. kunnolla vektorianalyysin. Maxwellin yhtälöt kangastelevat siellä taustalla. Minua on pienenä elektroniikka-asentajan koulutuksessa peloteltu Maxwellin yhtälöillä ja aion nyt näyttää niille ns. Närhen munat. Entinen Lapuan radioaseman päällikkö insinööri Toivo Karjanlahti istutti minuun Kurikassa ammattikoulussa Maxwellin yhtälöiden kunnioituksen lähtemättömästi. Hän oli kai perinteisiä radiomiehiä. Nykyisin kaikki ovat kännykkämiehiä, mutta tietävät silti radiotekniikasta aika vähän.

Matematiikkamoduulin on määrä syksyllä jatkua kolmannella, todennäköisyyslaskennan kurssilla, jollaista matematiikkamoduulissa ei ole ennen ollutkaan. Eipä todennäköisyyslaskenta minua kylläkään kovasti kiehdo. Aiemmin kolmoskurssi oli diffistä eli differentiaali- ja integraalilaskentaa. Nyt diffis on vasta moduulin neljännellä kurssilla, jota en tiedä saavutanko ollenkaan koska opiskeluoikeus ammattikorkeakoulussa loppuu näillä näkymin tämän vuoden 2017 lopussa.

Olen kyllä koettanut suorittaa vanhan kolmoskurssin aiemmin ja sen tiimoilta olen tehnyt jotakin pientä juttuakin. Nyt kesällä aion saneerata nuo vanhat jutut paremmalle tolalle ja tasolle. Diffis ei silti koskaan tule loppuunkalutuksi.

Kolmanteen kurssiin osallistumisessa tosin on henkilökohtainen ongelma. Porissa on useita vuosia peräkkäin pyörinyt se diffiksen kurssi nimeltä Matematiikka 3 jota minäkin olen keskinkertaisella menestyksellä kokenut suorittaa. Sitä on pidetty osana (vanhaa) matematiikka-moduulia. Epäilemättä matematiikka-moduulin uuden kolmannen kurssin nimi tulee olemaan sama, vaikka se on sisällöltään täysin erilainen. Täkäläisen systeemisuunnittelun laatutaso tuntien en ihmettelisi jos vanha Matematiikka 3 estäisi uuteen kurssiin Matematiikka 3 ilmoittautumisen ja sitä myöten myös osallistumisen. Kun vanha arvosana on jo Winhassa niin vanhaa suoritusta ei voi poistaa HOPSista ja tällöin ei voine myöskään ilmoittautua sille uudelle kurssille jolla on sama nimi ja sama opintopistemäärä, mutta totaalisen eri sisältö.

Täkäläisen systeemisuunnittelun laatutason olen saanut kokea myös yrittäessäni sähköisen asioinnin kautta anoa opiskeluoikeuden pidentämistä puolella vuodella. Tällaista jatkoaikaa ei enää voi hakea paperilla, vaan on mentävä SoleHOPSin sähköiseen asiointiin. Ensimmäinen hakemukseni kaatui järjestelmän sisäiseen virheeseen. Ammattitaitoisena tietokantaohjelmoijana olen toki testiympäristössä tavannut vastaavaa ennenkin, mutta tuotantoympäristössä sellaista on mahdotonta hyväksyä. Kaikkia myyntimiehiä täytyy varoittaa koskaan minulle tarjoamasta mitään tuotetta sellaisella argumentilla että se on SAMK-laatua!. Saatan nimittäin reagoida väkivaltaisesti.

Läpitunkeva aate tässäkin on kouristuksenomainen digitalisaatio-vouhotus. Tärkeintä on tuhota kaikki kunnollinen & konkreettinen ja korvata se epäkelvolla virtuaalisella roskalla. Sähköisen asioinnin toimivuus ei ole koulun henkilökunnan ongelma, koska opiskelijathan sitä vaan tarvitsevat. Digitalisaatio on itse tarkoitus. Mitäpä opiskelijoilla olisi väliä!

Matematiikkamoduuli on eräänlainen väylä Tampereen teknillisen yliopiston Porin laitokselle. Nimittäin matematiikkamoduulin suorittaneet voivat ehkä päästä ujuttautumaan "Puuvillaan" opiskelemaan "SAMK-väylää" pitkin. Voihan sinne "maisterihaussa" pyrkiä muutenkin opiskelemaan joskus maaliskuussa, mutta tämä SAMK-väylä saattaa olla helpompi tapa tulla valituksi. Moduulin suorittaneille on aivan oma kiintiönsä valintapäätöksiä tehtäessä. He ovat eräänlaisia kultapossukerhon jäseniä.

Noh, huono uutinen on se että siellä "Puuvillassa" on DI:ksi eli diplomi-insinööriksi halajavalle inssille ainoastaan johtamisen ja tietotekniikan linja käytettävissä. Ei siis esim. konetekniikkaa. Konetekniikkaa yliopistotasoisena voisi löytyä Turun suunnalta. Tampereella varmaan on laaja tarjonta ja kystä kyllä, mutta minä en ainakaan näillä näkymin pysty poistumaan Porista. Olen täällä jumissa.

Johtamista olen pitkään karsastanut, mutta kun vaihtoehtoakaan ei tunnu olevan, täytynee kääntää takkia. Olen nähnyt paljon erittäin huonoja johtajia, mutta en usko että minusta voisi tulla johtajana ainakaan huonompaa kuin mitä he olivat. En varmaankaan olisi hyvä johtaja, mutta toisaalta en myöskään niin kelvoton kuin eräiden tiedän olleen.

Koska oikeaa työpaikkaa ei nähtävästi ole enää mahdollista saada ja muualla opiskelu on taloudellisesti mahdotonta, täytyy pyrkiä opiskelemaan Porin yliopistokeskuksessa. Ehkä sielläkin sentään voi löytyä aidosti mielenkiintoisia asioita joihin voi sitoutua. Johtaminen ei ole mikään ykkösprioriteetti, mutta ehkä sitä sentään pystyy sietämään paremman puutteessa, pitkin hampain.

Itse asiassa tuli käväistyä siellä "Puuvillassa" eli Porin yliopistokeskuksessa luokassa 248 toisessa kerroksessa tässä päivänä muutamana. Siellä oli Life Technologies -kurssin viimeiset tunnit ja velvollisuudentuntoisena yhteiskunnan tukipylväänä halusin olla paikalla vaikka uskoni ko. kurssin soveltuvuuteen minulle olikin jo hiipunut lähes olemattomiin.

Kävelin Porin sillan yli sinne pohjoisrannalle ja löysin pari komeaa plakaatia, joita en ole aiemmin huomannut vaikka olen tätäkin Kokemäenjoen ylittävää siltaa viime kesänä kuvannut jutussa #375.

Porin silta on siis harvinainen riippupaarteinen kaideansasilta joka on valmistunut vuonna 1926. Sen edeltäjä oli vuonna 1852 (tai toisen kyltin mukaan 1855) rakennettu puinen ponttoonisilta jolla oli oikein romanttinen erisnimi Charlota.

Sillan keskivaiheilla oli kaiteeseen jonkin verran kiinnitetty riippulukkoja, ilmeisesti ns. rakkauslukkoja. Ei niitä kuitenkaan sellaista määrää ollut ettäkö sillan romahtamista niiden painosta pitäisi pelätä.

Ranskassa on kielletty rakkauslukkojen kiinnittäminen erääseen suosittuun siltaan koska lukkojen paino rasittaa siltaa liikaa. Noh, tietäähän sen. Ranskalaiset sillat varmaankin ovat kuin ranskalaiset autot ; niiden kestävyyteen ei erikoisesti kannata luottaa.

"Puuvilla" on melkoinen käärmeenpesä jonka syövereissä en vielä ole oppinut sulavasti liikehtimään ja suunnistautumaan täysin oikeaan osuvasti. Olenhan minä siellä joitakin kertoja käynyt aiemminkin joillakin lyhyillä ohjelmointialan kursseilla jotka silloinen työnantaja kai maksoi. Ja mikäpä ettei siellä voisi opiskella enemmänkin jos sellainen tilaisuus joskus tarjoutuu.

Kaiketi siellä Porin yliopistokeskuksessakin on mahdollisuus edetä jopa filosofian tohtoriksi, näin ainakin eräs herra-tirehtööri-ja-ylipiäjohtaja harmistuneena tiuskaisi SAMK:issa eräässä maisterihaun tiedoitustilaisuudessa. Selvästikin häntä kaiveli se että Porissa ei ole varsinaista tekniikan yliopistotasoista opetusta, ainakaan pääaineeksi asti.

Nyt kesällä aion joka tapauksessa nauttia tuhdin annoksen korkeampaa matematiikka differentiaali- ja integraalilaskennan muodossa. Jos vaikka Matte 4 jäisi minulta ensi keväänä saavuttamattomiin. Samalla koen saneerata vanhoja diffis-sivuja tällä saitilla.

Pitäisi myös lujasti panostaa 3D-grafiikkaan ja lineaarialgebran käyttöön siinä. Tulevaisuuden haave voisi olla vaikkapa topologia. Kuvittelen että topologia voisi tarjota keinoja monimutkaisen mutta ei-kuvantavan peilisysteemin suunnitteluun. Mielessä on lähinnä aurinkokello, kuten tavallista. Mottona "Valoa kansalle joka pimeydessä vaeltaa".



Galleria