| Edellinen | Seuraava |
Syystalvi masentaa mieltä, mutta eläkeikäänkin on vielä kymmenen vuotta, joten jotakin pientä on aina yritettävä pakertaa ja saada vankkureita eteenpäin askel kerrallaan. Maaginen 300 jutun raja lähestyy. Tuollaisesta määrästä olisi Leonidaskin ylpeä.
Perinteisesti on oltu sitä mieltä että jopa kuningaskin joutuu opettelemaan matematiikan omakohtaisesti kantapään kautta, kuten kaikki muutkin. Ja matematiikassa huippua on tietenkin ns. korkeampi matematiikka. Eikö todellakaan ole oikotietä tuohon pelonsekaista kunnioitusta herättävään aiheeseen?
Leikillisesti ilmaisten matemagiikasta ("mathemagics") ja alan historiasta on tietysti kirjoitettu vaikka kuinka paljon. Mutta enpä tiedä onko niinkään kirjoitettu siitä millaista matematiikan opiskelu on, miten yksilö kokee matemaattisen opintiensä. Tietysti se on yksilöllistä, mutta osittain polku voi joillekin olla sama. Siitä voisi löytyä joitakin "paloitellen hyviä osuuksia"?
Mihin matematiikan opiskelulla tähdätään? Harvalle kai matematiikka voinee olla itse tarkoitus. Sen kautta pyritään saavuttamaan jotakin, teorian ymmärtämistä tai soveltamista käytännön tarkoitukseen. Harva nauttinee kaavojen todistamisesta? Eikö riitä että joku on ne joskus oikeiksi todistanut, eiväthän ne sen jälkeen lennossa vääriksi muutu!
"Calculus for dummies" ; onko se toimiva konsepti? Miksi hölmöjen pitäisi oppia korkeampaa matematiikkaa? Eivätkö hullut voisi vaan tyytyä nöyrästi lusikoimaan suuhunsa sitä puuroa josta niin kovin pitävät! (Minä pidän aamulla kaurapuurosta, nami-nami!)
|
On joka tapauksessa tehty useita urhoollisia yrityksia korkeamman matematiikan oppimisen yksinkertaistamiseksi ja helpottamiseksi.
Suurimpia klassikoita sillä alalla on epäilemättä Silvanus P. Thompson ja hänen kirjasensa "Calculus made easy", jonka juuret lienevät peräti vuodessa 1910. Oheinen nidottu eksemplaari ei ole aivan niin vanha. Se on painettu vuonna 1965 ja perustuu vuoden 1946 editioon.
|
Silvanus P. Thompson ei varmaankaan ollut mikään tyhmä mies, vaikka esiintyykin kirjassaan kovin vaatimattomasti.
"Considering how many fools can calculate, it is surprising that it should be thought either a difficult or a tedious task for any other fool to learn ...
Being myself a remarkably stupid fellow, I ... beg to present to my fellow fools the parts that are not hard ...
What one fool can do, another can."
Nämä viisaan miehen lempeät sanat varmaankin lämmittävät monen diffiksen kanssa painiskelevan mieltä. Periaatteet voivat olla selkeitä, mutta laskuteknisesti käytännön analyysi voi olla tuskallisen hankalaa.
Ei silti pidä väheksyä Thompsonin kirjan antia. Kyllä siinä vääntöä on yllättävästikin. Herra Thompsonin ihmemaa ei ole niin hölmö kuin siihen paremmin tutustumatta voisi kuvitella.
|
Olen ymmärtänyt että Thompsonin nimeen suhtaudutaan vähätellen ja sillä tehdään hiukan pilkkaakin, joten toivottavasti arvoisa herra professori George McCarty ei pahastu kun esitän hänen kirjansa "Calculator Calculus" kuudennen painoksen vuodelta 1982 tässä samassa yhteydessä.
Eihän se nyt ihan sama asia ole. McCarty pyrkii enemmänkin numeerisiin ratkaisuihin funktiolaskimen avulla. Eikä tästäkään opuksesta voi sanoa että se sentään olisi mikään "Mathematical Analysis for Dummies".
Niin, voiko tuollaisilla - anteeksi nyt vaan - hiukan vippaskonsteilla oppia hyödyllistä differentiaali- ja integraalilaskentaa? Kun olen vuosien varrella lukenut monia kirjoja rinnakkain niin en oikeastaan osaa siihen vastata.
Esimerkin mukaan tekemällä pystyy kuitenkin monasti suoriutumaan sellaisistakin tehtävistä joita ei oikeasti syvällisemmin ymmärrä, joten onhan sikäli hyvä että on paljon esimerkkejä.
|
Lähteitä tältä alalta ei ainakaan puutu. Tuossa pari suomalaista klassikkoa malliksi.
Mutta se peruskysymys : mihin pyritään, mikä on kupletin juoni ja kuvaelman päämäärä? Mihin kukin sitä matematiikkaa ihan oikeasti tarvitsee? Vainko jonkin tutkinnon läpäisyynkö? Saadakseen hyväksytyn arvosanan johonkin todistukseen? Parantaakseen katu-uskottavuuttaan ja flaksiaan naistentansseissa? Saavuttakseen varallisuutta, ystäviä ja vaikutusvaltaa? Ei kai matematiikan ymmärtäminen sinänsä voine useimmille olla mikään tavoite. Non scholae, sed vitae ... lausahtivat latinistit ja tarkoittivat että [opimme] elämää emmekä koulua varten.
Sanotaan että kaikki muu on fysiikkaa, paitsi matematiikka. Maailmamme on mm. geologiaa joka on pohjimmiltaan fysiikkaa ja kemiaa. Elämämme on biologiaa, biologia on periaatteessa kemiaa ja fysiikkaa. Kemiakin on pohjimmiltaan "vain" fysiikkaa kun ajatellaan atomitasolla, mutta edes fysiikka ei ole matematiikkaa. Ei lie olemassa loogista syytä miksi "luonnon" pitäisi olla matematiikan kanssa yhteensopiva. Fysiikka perustuu todellisesta luonnosta tehtyihin havaintoihin ja laboratoriossa järjestettyihin kokeisiin. Matematiikka perustuu puhtaaseen ajatusprosessiin, jolla ei välttämättä tarvitse olla fyysisen maailman kanssa yhtään mitään tekemistä. Olisi hyvinkin ajateltavissa että matematiikka ja fysiikka olisivat ristiriidassa. Kuitenkin matematiikkaa hyödynnetään fysiikassa runsaasti.
Toivon että minulla se "elämä" jota varten on opittava olisi insinöörimatematiikkaa ja insinöörifysiikkaa jonkin todellisen parissa, olkoon se vaikka radioantenni, leikkuupuimuri tai automaattinen kasvihuone. Tämä erotukseksi matematiikasta ja fysiikasta tieteinä. Matematiikka ja fysiikka ovat vain välineitä. Niiden kautta voi päästä käsiksi johonkin arvokkaaseen ja käytännössä hyödylliseen. Ne ovat kuin vasara joka ei sekään sinänsä ole hyödyllinen, mutta on hyödyksi työkaluna käytettynä esim. talonrakennuksessa.
Niinpä tulen joka tapauksessa aina opiskelemaan matematiikkaa ja sen soveltamista teknologisiin tarpeisiin. Niin kauan kuin henki pihisee. Olen sitten kaurapuurosta pitävä hölmö tai en. En yritä laatia uutta matematiikan oppikirjaa, sellaisia on jo vaikka huru mycket. Minä haen kiinnostavia käytännön sovelluksia.
|
Rottakoskea kun on edellä tullut esiteltyä niin täytyy kuvata myös minua lähempänä oleva Hiirikoski. Lauantaina 1.11.2014 oli aamulla pakkasta kait kuutisen astetta eikä lämpö päivälläkään noussut plussalle auringonpaisteesta huolimatta. Maa pysyi pitkään huurussa. Joessa ei jäätä näkynyt muuta kuin hiukan rannassa.
Läväytetäänpä tähän myös panoraaman tapainen kosken yläpuolelta. Hiirikoski on vasemmalla johon suuntaan vesi myös hiljakseen virtaa. Kuten näkyy, on joki kasvanut melkein tukkoon Hiirikosken yläpuolella. Veneellä Kihniänjoessa voi monin paikoin soudella, mutta tässä kohdin se on aika pirun toivotonta. Kiviä on kiusallisen paljon, myös pinnan alla.
Pienenä poikana varoin visusti kuvaamasta Aurinkoa päin. 1960-luvun Kodak-kameran käyttöohje nimenomaan käski tarkistaa että Aurinko on suoraan selän takana ja niin tein tunnollisesti joka kerta. Se varmaan näytti hassulta kun aina kuvatessa katsoin ennen laukausta vielä erikseen että Aurinko on täsmälleen takanani.
|
Vanhemmiten olen tullut uhmakkaammaksi ja riskihakuisemmaksi. No jaa, digikamera tekee vastavaloon kuvaamisen kokeilemisesta helpompaa ja halvempaa. Valotusautomatiikka ei ole kaikkivoipa, mutta auttaa paljon. Palautteen kuvaustuloksesta saa nopeasti.
Myöhemmin päivällä Aurinko alkoi paistaa myös aivan kosken kohtaan, joten otetaanpa uusia kuvia.
Eihän tämä Hiirikoski mikään Niagara Falls ole, mutta putouskorkeutta on kuitenkin enemmän kuin Rottakoskessa, ainakin nykyisin. Hiirikoskea on hiukan nostettu ei-kovinkaan-kauan-sitten (en tiedä tarkemmin) ja luulen että Rottakosken putouskorkeus on ollut suurempi silloin kun siellä vielä oli mylly eli 1800- ja 1900-lukujen vaihteen aikoihin. Lähes koko joen vesi on saattanut mennä Rottakosken myllyn läpi, mutta Hiirikosken mylly otti vetensä joesta erillisen uoman kautta. Tjaah, voipa tosin olla että Hiirikosken myllyn uoman kautta on otettu joesta melko paljon vettä silloin kun mylly on ollut toiminnassa.
En tietenkään omista näitä Kihniänjoen koskia, mutta siitä huolimatta olen niistä suunnattoman ylpeä. Rapuja joessa kuulemma on, mutta kaiken Veden Väen olen jättänyt rauhaan johdonmukaisesti. Minulla ei ole riitaa Veden Väen kanssa. Mikrovaltio Myllynsaari säilyttää ystävälliset suhteet rajanaapureihinsa.
Lohia Kihniänjokeen on kuulemma istutettu, mutta en tiedä palaavatko ne tänne kutemaan. Amerikassa nuorena miehenä 7 vuotta puurtanut paappani Salamoni kylläkin kirjoitti nimensä joskus "Salmon" joka englanniksi tarkoittaa lohta. Salamoni palasi vuonna 1910 tänne synnyinjokensa rannalle "kutemaan" kuin lohi valtameren takaa?
Täällä Peräseinäjoella päin kuulemma on majavia, mutta Hiirikosken ja Rottakosken kohdalla niitä tai niiden patorakennelmia en ole toistaiseksi nähnyt. Minulla ei olisi mitään sitä vastaan vaikka litteähäntäinen majava asuisikin naapurissa. Ihan sama olisiko littahäntä vierasperäinen kanadalainen vai alkuperäinen eurooppalainen. Kaikki me täällä maapallolla olemme "vieraslajeja", sillä ei täällä alunperin ole ollut mitään. Millä perusteella se mitä ihminen tekee olisi luonnotonta? Eikö ihminen ole osa samaa luonnon systeemiä ja kokonaisuutta! En ollenkaan ymmärrä sellaista "luonnonsuojelua" että pitäisi tappaa kanadanmajavia etteivät ne syrjäyttäisi eurooppalaista majavalajia. Esko Ahokin sanaili presidenttikampanjansa loppurutistuksissa jotakin sellaista että "se miten käy, on hyvä".
Edellä kuvaamassani jo kovia kokeneessa Casio -rannekellossa ei kesäajasta vyöhykeaikaan siirryttäessä näkynyt nestekidenäytössä lainkaan kalojen kuvia, vaikka kyseessä on juurikin "fishing gear".
|
Tässä aion korvata tuon puutteen kuvaamalla kelloa silloin kun näytössä näkyy kaloja. En tiedä tarkalleen millä logiikalla kello kulloinkin määrittää oikean kalojen määrän, mutta Kuun vaiheella epäilemättä on siinä jokin rooli. Kellon ohjelma pystyy kylläkin seuraamaan myös Kuun paikallista tuntikulmaa ja kenties deklinaatiotakin?
Isäni Veikko kyllä oli kalamiehiä, vaikkakin naapurikylässä Jalasjärven Alavallissa asuneen Mauno Kalakoski -vainajan mukaan viime vuosina tuskaili tällä tontilla joen rannassa ihan tosissaan vaikertaen että "ei tuu kalaa, ei tuu kalaa!". Samaan aikaan tontti oli Maunon kertoman mukaan "täynnä kalanrääppeitä".
Kuun liike olisi kieltämättä mielenkiintoinen aihe seurata noin 0,1° tarkkuudella. Luulenpa että sen varaan voisi perustaa vaikka oman uskonnon. Tokihan tiede (ja jopa meikäläinen amatööri) pystyy laskemaan Kuun (keskipisteen) suunnan kulmasekunnin osien tarkkuudella, mutta sellaista tarkkuutta en tarvitse. Toisaalta esim. 10° tarkkuudella Kuun liike on huomattavan yksinkertaista ja vähemmän haastavaa, vastaavasti myös vähemmän palkitsevaa. Tuo 0,1° tarkkuus karkeasti vastaa paljaiden silmien ja yksinkertaisen kulmamittauslaitteen erotuskykyä ; se on noin 1/5 Kuun näkyvästä kulmahalkaisijasta. Paikallisen horisontin suhteen Kuun liike on vielä vaativampi aihe.
Kuun ja Auringon aiheuttama vuorovesi olisi mukava ilmiö seurata, mutta havaittavaa vuorovettä Itämeressä ei valitettavasti ole, joten siihen en voi Kuun suunnan laskentaa soveltaa tässä lähialueilla.
Täällä Etelä-Pohjanmaalla on ollut tapana syödä voholuja eli vohveleita suurena herkkuna. Niinpä olen paistanut niitä isän vanhalla sähkökäyttöisellä Husqvarna -pannulla lättytaikinan reseptin kanssa. Täkäläiset kananmunat ovat oikein kunnon munia ja niitä olen litran taikinaan pistänyt vapaamielisesti 4 tai 5 kappaletta. Kolesterolia en pelkää.
|
Taloudessa on vielä vanhemmatkin, pihtien malliset voholuraurat. Niissä on merkit PORIN VALU, jotka tosin ruosteisessa pinnassa eivät enää kovin hyvin näy. Pihtien kädensijat ovat huomiotaherättävän pitkät.
Näillä varmaankin on voholuja paistettu hellalla, uunin lämmössä tai ehkä jopa nuotiolla? Ehkäpä noita pitäisi lämmittää suoraan tulen liekeissä? Uusavuttomalta sohvaperunalta sellainen ei välttämättä onnistuisi hyvin. Vaatii epäilemättä selvästi enemmän työtä, paremmat motoriset valmiudet ja koordinaatiokyvyt kuin nykyaikaisella sähköpannulla paistaminen.
Vanhoista raudoista paistettuun vohveliin tuleva kuviointi vaikuttaa syvältä ja omaperäiseltä. Voita epäilemättä on tarvittu runsaasti että voholu ei pala kiinni ja sen saa irti raudoista. Ehkä valurautapinnat on jopa pitänyt polttaa rasvassa ennen käyttöä? En ole näillä koskaan yrittänyt paistaa, olen jo niin pahoin uusien tarttumisenestopinnoitteiden piloille hemmottelema.
