Edellinen

30.05.2012

Seuraava

Olen tainnut aiemmin erheellisesti olettaa että Auringon saman altitudin viivat olisivat vertikaalisessa tasoaurinkokellossa vaakasuoria viivoja. Näin ei asia kuitenkaan yleensä ole. Eräs syy siihen että Aurinko heittää asteikolle kaarevan varjoviivan on tietenkin se että Auringon korkeus vaihtelee ; Aurinko on eri suunnissa eri korkeudella. Tästä ei kuitenkaan voi vetää sitä johtopäätöstä että viiva olisi ilman korkeusvaihtelua suora. Vaikka Aurinko pysyisi samalla korkeudella koko päivän, piirtää varjosauvan varjo (vakiosuuntaan osoittavassa) tasoaurinkokellossa käyrän viivan.

Korkeudella nolla saman altitudin viiva on suora. Epähuomiossa voisi ajatella todistavansa muidenkin altitudien viivat samanlaisiksi sillä perusteella että varjosauvan päähän esim. 20° kulmaan vaakatasoon nähden asetettu taso tietenkin leikkaa asteikkotason suoraa pitkin, mutta se ei oikeasti todista mitään.

Varmaan asialle on olemassa teoreettinen todistus, mutta olen niin massiivisen typerä sälli että jouduin erikseen piirtämällä käytännössä todistamaan itselleni sen että Auringon saman korkeuden viivat vertikaalisen tasoaurinkokellon asteikolla pääsääntöisesti eivät ole suoria.

Tätä todistusta varten tein SolidWorks -ohjelmalla 3-ulotteisen mallin vertikaalisen tasoaurinkokellon asteikon aihiosta, joka on 300mm * 200mm metallilevy. Keskellä levyä ajatellaan olevan asteikkoa vasten kohtisuora varjosauva jonka pituus asteikkotasosta on 50 mm.

Tuon vaakasuoran varjosauvan pää keskipisteenä piirsin pystysuorassa ja asteikkoa vasten kohtisuorassa tasossa ympyrän. Ympyrän halkaisijan suuruus on sinänsä epäoleellinen tieto, mutta tässä se on 100 mm.

Tuon varjosauvan päässä olevan ympyrän keskipisteen ja ympyrän kehän välille piirsin vaakasuoria apuviivoja niin että ympyrän kehän ja apuviivan leikkauspiste on 10° ja 20° vaakatason yläpuolella varjosauvan päähän nähden.

Sitten loin ohjelmassa uusia tasoja siten että ne ovat vaakasuorassa ja sillä korkeudella että ne kulkevat niiden pisteiden kautta joiden korkeus varjosauvan päähän nähden on 10° ja 20°.

Uudet tasot tarvitaan siksi että niille voidaan piirtää uusi apuympyrä. Tämän vaakatasoisen ympyrän kehän täytyy sijoittua niin ja olla sen kokoinen että ympyrän keskipiste on suoraan varjosauvan pään yläpuolella ja kehä leikkaa aiemmin piirretyn ympyrän kehän kahdessa pisteessä. Uudesta ympyrästä tulee siis hiukan pienempi kuin mitä on pystysuoran tason ympyrä.

Tällainen uusi apuympyrä on siitä erinomainen kapistus että kaikki sen kehäpisteet ovat varjosauvan päähän nähden samalla korkeuskulmalla. Ensinnä piirretyn apuympyrän kehä näkyy varjosauvan päähän 10° korkeudella joten sitä voi käyttää simuloimaan sitä että Auringon korkeuskulma on 10°.

Vaakatason apuymprän kehälle luodaan pisteitä sopivin välein, tässä 10 asteen välein. Sitten 3D-sketsissä yhdistetään taas uusilla apuviivoilla vaakatason ympyrän kehän pisteet pystysuoraan asteikkotasoon niin että ne kulkevat varjosauvan pään kautta. Nämä apuviivat kuvaavat Auringon säteiden ideaalista kulkua eri suunnista samalta korkeudelta varjosauvan akselin pään kautta aurinkokellon asteikolle.

Vastaavalla tavalla sitten simuloidaan Aurinkoa apuympyrällä jonka jokaisen kehäpisteen korkeuskulma varjosauvan akselin pään suhteen on 20°. Tuloksen perusteella on tyhmemmällekin ilmiselvää että saman altitudin viivat aurinkokellon asteikolla ovat käyriä (paitsi jos korkeus on nolla).

Tietenkään Aurinko ei kulje taivaalla niin että se altitudi säilyisi vakiona, joten nämä viivat eivät kuvaa Auringon varjosauvan päästä heittämän varjon liikettä asteikolla. Ne vaan kertovat millainen Auringon altitudi on silloin harvoin kun varjosauvan pään varjo osuu viivan kohdalle. Tuollainen voisi aurinkokellon asteikolla olla mielenkiintoinen lisätieto.

Tällaiset Auringon saman altitudin viivat ovat riippuvaisia lähinnä asteikkoa vasten kohtisuoran varjosauvan pituudesta. Asteikon mitoista riippuu millaisia viivoja sille pystyy vetämään. Aurinkokellon sijainnista ja suunnasta ne eivät riipu, vaikka aurinkokellon näyttämät tunnit riiippuvat näistä tekijöistä hyvin paljon.

Auringon atsimuutit ovat onneksi helpompia, kuten piirroksistakin näkee koska apuviivat on vedetty samoihin kohtiin. Auringon saman atsimuutin viivat vertikaalisen aurinkokellon asteikolla ovat pystysuoria viivoja.


Jutut

PÄÄSIVU